Преподаватель: Филипенко Николай Максимович доцент кафедры Высшей математики и математической физики ТПУ Тема : Определенный интеграл - приложения.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции, отрезками прямых, и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией a b.
Advertisements

Определенный интеграл Prezentacii.com. Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции,
Лектор Янущик О.В г. Математический анализ Раздел: Определенный интеграл Тема: Замена переменной, интегрирование по частям в определенном интеграле.
И его применение. Определение Пусть на отрезке [а;b] оси Ох задана непрерывная функция f(x), не имеющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой.
Определённый интеграл.. Несобственные интегралы 1.Интегралы с бесконечными пределами. 2. Интеграл от разрывной функции. Рассмотрим интегралпри Пусть функция.
Определенный интеграл Опр. Под определенным интегралом от данной непрерывной функции на отрезке соответствующее приращение ее первообразной. понимается.
Самостоятельная работа по теме: «Определенный интеграл и его приложения» Составлена преподавателем ГАПОУ СО «ЕКТС»: Башкирцевой Г.А.
Определенный интеграл продолжение. План лекции: I.Замена переменной в определенном интеграле. II.Приложения определенного интеграла. III.Функции нескольких.
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ И НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ.. Определенный интеграл. Определенным интегралом функции y=f(x) на [a,b] называется, если этот предел существует.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Определенный интеграл Тема: Применение определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла План занятия: 1.Устный счёт 2.Основные случаи расположения плоской фигуры 3.Алгоритм.
Определенный интеграл продолжение. План лекции: I.Замена переменной в определенном интеграле. II.Приложения определенного интеграла. III.Функции нескольких.
План: 1.Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. 2.Методы интегрирования (по формулам, заменой переменной, по частям). 3.Понятие определенного.
Применение определенного интеграла. Цель: Изучение определенного интеграла и его применение.
Обобщить и систематизировать знания по теме «Первообразная»; Проведение тестирования с целью проверки знаний учащихся ; Изучить формулы нахождения площадей.
Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Решение:
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 6. Тема: Неопределенный интеграл и основные методы.
ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ Выполнил: ст.гр.2г21 Бучельников В.С. Руководитель: доц. к.п.н. Тарбокова Т.В.
Площадь криволинейной трапеции. Содержание Определение криволинейной трапеции Примеры криволинейных трапеций Простейшие свойства определенного интеграла.
Транксрипт:

Преподаватель: Филипенко Николай Максимович доцент кафедры Высшей математики и математической физики ТПУ Тема : Определенный интеграл - приложения

Приложения определенного интеграла Вычисление площадей

Вычисление площадей плоских фигур

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями Строим фигуру.Для решения задачи воспользуемся формулой где Значениеопределилось по построению Значение получим, решая систему Искомая площадь

Рассмотрим вычисление площади фигуры, границы которой заданы параметрический В таких случаях в интеграле для вычисления площади делается замена переменной Формула принимает вид Таким образом, под знак интеграла подставляем выражение для, находим дифференциал второй функции, а также необходимо знать пределы изменения переменной

4. Найти площадь петли кривой Строим кривую по таблице значений. При вычислении площади используем симметрию области Изменениюотдо соответствует изменение параметра от до

Вычисление объемов тел вращения Вращение вокруг оси OX

1. Найти объем тела вращения вокруг оси фигуры, ограниченной линиями Для нахождения объема воспользуемся формулой В нашем случае Находим пределы интегрирования из условия Тогда

Вращение вокруг оси OY

2. Найти объем тела вращения вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями Для нахождения объема воспользуемся формулой Пределы интегрирования находим из равенства

4. Найти объем тела вращения вокруг оси фигуры, ограниченной линиями При нахождении объема тела вращения по формуле придется решать интеграл что не очень просто Воспользуемся формулой Интеграл решали по частям:

Приложения определенного интеграла Вычисление длин кривых

Найти длину части астроиды от значения до длину дуги вычисляем по формуле Кривая задана параметрический, поэтому Причем параметр должен меняться от меньшего значения к большему Предварительно находим Так каки положительны в первой четверти, получим

4. Вычислить длину дуги кривой: Вычисление длин кривых

Несобственный интеграл I рода 3. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

Несобственный интеграл II рода

Исследование на сходимость Сходится, следовательно, и исходный интеграл сходится Расходится, следовательно, и исходный интеграл расходится