КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ БЕЗОТКАЗНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАДЁЖНОСТИ
Основные показатели надежности Показатель надежности количественно характеризует, в какой степени данному объекту присущи определенные свойства, обуславливающие надежность. Показатели надежности представляются в двух формах (определениях): 1) Статистическая (выборочные оценки при экспериментальных исследованиях на надежность); 2) Вероятностная (при аналитических оценках). С ростом числа испытаний 1) стремится к 2).
Вероятность безотказной работы - вероятность того, что время безотказной работы изделия будет больше или равно некоторому значению t вероятностное определение вероятность отказа Q(t)= Вер{T<t}=R{T<t}. вероятность того, что при заданных условиях эксплуатации в течение интервала времени t не возникнет отказа, т.е. система будет работоспособна.
Графики вероятностей безотказной работы и отказа
Плотность распределения отказов Характеризует частоту отказов для конкретных значений наработок статистическое определение где n – число объектов, отказавших на интервале [ t, t + t];
График плотности распределения отказов
Интенсивность отказов в момент времени t показывает частоту отказов, отнесенную к фактически работоспособному числу объектов на момент наработки t. статистическое определение где n – число объектов, отказавших на интервале [ t, t + t];
График интенсивности отказов
Среднее время безотказной работы статистическое определение - время безотказной работы i -го изделия; N - общее число изделий, поставленных на испытания. вероятностное определение.
График при равных средних наработках до отказа
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАДЁЖНОСТИ Кривая изменения интенсивности отказа изделия
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Графики изменения показателей надежности
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ где a и b -параметры распределения, которые по результатам испытаний принимаются: где и оценки средней наработки до отказа и дисперсии
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Кривые плотности вероятности (а) и функции надежности (б)
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Характер изменения показателей надёжности
ЛОГАРИФМИЧЕСКИ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ – это распределение случайной величины, логарифм которой распределён по нормальному закону. Применяют, когда значение случайной величины составляет случайную долю ранее наблюдавшегося явления.
ЛОГАРИФМИЧЕСКИ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ - средняя наработка до отказа - дисперсия наработки до отказа
ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ - является основным распределением математической статистики для случайных величин, ограниченных с одной стороны ( 0 х < ). Когда α – целое число, гамма–распределение описывает время, необходимое, для появления ровно α событий при условии, что они независимы и появляются с постоянной интенсивностью λ.
ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ Средняя наработка на отказ наработка восстанавливаемого элемента, приходящаяся, в среднем, на один отказ в рассматриваемом интервале суммарной наработки или определенной продолжительности эксплуатации: Наработка между отказами определяется объемом работы элемента от i-го отказа до (i + 1)-го, где i =1, 2,..., m.
ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ Среднее время восстановления одного отказа в рассматриваемом интервале суммарной наработки или определенной продолжительности эксплуатации где t вi время восстановления i-го отказа.
ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ Коэффициент готовности К г представляет собой вероятность того, что изделие будет работоспособно в произвольный момент времени, кроме периодов выполнения планового технического обслуживания, когда применение изделия по назначению исключено. Этот показатель является комплексным, так как он количественно характеризует одновременно два показателя: безотказность и ремонтопригодность.
ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ Коэффициент оперативной готовности К ОГ определяется как вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается) и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени. К ОГ = К Г ٠R(t)
ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ
РЕЗЕРВИРОВАНИЕ СИСТЕМ - метод повышения надёжности изделия введением дополнительных элементов и функциональных возможностей сверх минимально необходимых для нормального выполнения объектом заданных функций. В этом случае отказ наступает только после отказа основного элемента и всех резервных элементов. Основной элемент - элемент основной физической структуры изделия, минимально необходимой для нормального выполнения объектом его задач. Резервный элемент - элемент, предназначенный для обеспечения работоспособности изделия в случае отказа основного элемента.
РЕЗЕРВИРОВАНИЕ СИСТЕМ ВИДЫ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ: Нагруженное резервирование - резервирование, при котором все средства, способные выполнять требуемую функцию, работают одновременно. Резервирование замещением При отказе отключается основной элемент и включается резервный элемент. Эта операция может выполняться автоматически или вручную.
РЕЗЕРВИРОВАНИЕ СИСТЕМ ВИДЫ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ: Резервирование m из n - резервирование, при котором т изделий из общего их количества n должны функционировать для выполнения требуемой функции. Смешанное резервирование - резервирование, обеспечивающее выполнение требуемой функции несколькими различными средствами и (или) способами
РЕЗЕРВИРОВАНИЕ СИСТЕМ ВИДЫ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ: Структурное резервирование - метод повышения надёжности изделия, предусматривающий использование избыточных элементов, входящих в физическую структуру изделия.
РЕЗЕРВИРОВАНИЕ СИСТЕМ ВИДЫ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ: Резервирование функциональное - метод повышения надёжности изделия, предусматривающий использование способности элементов выполнять дополнительные функции вместо основных, и наряду с ними. Временное резервирование - метод повышения надёжности изделия, предусматривающий использование избыточного времени, выделенного для выполнения задач.
РЕЗЕРВИРОВАНИЕ СИСТЕМ ВИДЫ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ: Информационное резервирование - метод повышения надёжности изделия, предусматривающий использование избыточной информации сверх минимально необходимой для выполнения задач. Нагрузочное резервирование - метод повышения надёжности изделия, предусматривающий использование способности его элементов воспринимать дополнительные нагрузки сверх номинальных.
РЕЗЕРВИРОВАНИЕ СИСТЕМ ВИДЫ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ: При включении резерва по способу замещения резервные элементы до момента включения в работу могут находиться в трёх состояниях: 1) нагруженного (горячего) резерва Резервные элементы находятся в том же режиме, что и основной элемент; Надёжность резервного элемента совпадает с надёжностью основного элемента 2) облегченного (тёплого) резерва Резервные элементы находятся в облегченном режиме до момента их включения в работу Надёжность резервного элемента выше надёжности основного элемента. 3) ненагруженного (холодного) резерва Резервные элементы находятся в выключенном состоянии до момента их включения в работу вместо основного элемента
РЕЗЕРВИРОВАНИЕ СИСТЕМ ВИДЫ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ: Резервирование мажоритарное- Этот способ основан на применении дополнительного элемента его называют мажоритарный, или логический, или кворум-элемент. Он позволяет вести сравнение сигналов, поступающих от элементов, выполняющих одну и ту же функцию. Если результаты совпадают, тогда они передаются на выход устройства.
РЕЗЕРВИРОВАНИЕ СИСТЕМ ВИДЫ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ: Структуры общего резервирования: а – схема общего активного резервирования; б – схема автономного резервирования.
РЕЗЕРВИРОВАНИЕ СИСТЕМ ВИДЫ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ: Структура скользящего резервирования:
РЕЗЕРВИРОВАНИЕ СИСТЕМ ВИДЫ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ: Сравнение ненагруженного и нагруженного резервирования