Урок НОД. Взаимно простые числа www.konspekturoka.ru

ввести понятия наибольшего общего делителя; ввести понятия наибольшего общего делителя; формировать навык нахождения наибольшего общего делителя; формировать навык нахождения наибольшего общего делителя; отрабатывать умение решать задачи на использование НОД чисел; отрабатывать умение решать задачи на использование НОД чисел; обобщить имеющиеся у учащихся знания о наибольшем общем делителе натуральных чисел, о взаимно простых числах. обобщить имеющиеся у учащихся знания о наибольшем общем делителе натуральных чисел, о взаимно простых числах. ввести понятия наибольшего общего делителя; ввести понятия наибольшего общего делителя; формировать навык нахождения наибольшего общего делителя; формировать навык нахождения наибольшего общего делителя; отрабатывать умение решать задачи на использование НОД чисел; отрабатывать умение решать задачи на использование НОД чисел; обобщить имеющиеся у учащихся знания о наибольшем общем делителе натуральных чисел, о взаимно простых числах. обобщить имеющиеся у учащихся знания о наибольшем общем делителе натуральных чисел, о взаимно простых числах. 2www.konspekturoka.ru

www.konspekturoka.ru3 Решите уравнения, записывая только ответы. 84 : л = 14;л = 6 84 : т = 7;т = : е = 21;е = 4 84 : л = 4; л = : ь = 3; ь = : д = 28;д = 3 84 : е = 6; е = : и = 12;и = 7 Расположите ответы в порядке возрастания. Назовите, какое слово получилось. Дайте определение делителя натурального числа делитель

www.konspekturoka.ru4

www.konspekturoka.ru Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти?

www.konspekturoka.ru Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти?

www.konspekturoka.ru Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти?

www.konspekturoka.ru8 Для каждой пары чисел: 18 и 9; 10 и 7; 15 и 20; 14 и 35; 48 и 36; Найдите все делители каждого числа. Подчеркните их общие делители. 18: 1, 2, 3, 6, 9,18. 9: 1, 3, 9. 9: 1, 3, 9. 10: 1, 10. 7: 1, 7. 7: 1, 7. 15: 1, 3, 5, : 1, 2, 4, 5, 10, : 1, 2, 7, : 1, 5, 7, : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, : 1, 2, 3, 4, 6, 9,12, 18, 36. Выделите их наибольший общий делитель.

Этот способ удобен, когда количество делителей, хотя бы у одного из чисел, невелико (способ 1) www.konspekturoka.ru наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел. Обозначают: НОД (48; 36) = 12 Запишем НОД для чисел НОД (18; 9) = 9, НОД (10; 7) = 1, НОД (15; 20) = 5, НОД (14; 35) = 7, НОД (48; 36) = 12.

www.konspekturoka.ru10 Способ Разложите числа на простые множители Выпишите общие простые множители. 3. Найдите произведение полученных простых множителей. НОД(24;60) = = = ; 60 =

www.konspekturoka.ru = 2 5 5; 175 = НОД(50;175) = 5 5= 25

www.konspekturoka.ru = · 5 · 5; 875 = 5 · НОД(675;875) = 5 5= 25

www.konspekturoka.ru НОД(7920;594) = · 11 = = · 2 · 3 · 3 · 5 · = 2 · · = 2 · · 11

www.konspekturoka.ru Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить их на простые множители; 2) из множителей, входящих в каждое разложение подчеркнуть общие множители; 3) найти произведение подчеркнутых множителей. Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.

Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? 32 яблока 40 груш НОД (32; 40) = 8. Ответ: 8 наборов. Ответ: 8 наборов www.konspekturoka.ru В одной корзине 32 яблока, в другой корзине 40 груш. Какое наибольшее количество одинаковых наборов можно составить, используя эти фрукты. Найти наибольшее число, на которое делятся числа 32 и 40, то есть найти их наибольший общий делитель.

www.konspekturoka.ru16 35: 1, 5, 7, 35 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 35: 1, 5, 7, 35 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 Для каждой пары чисел: 35 и 88; 25 и 9; 5 и 3; 7 и 8; Найдите все делители каждого числа. Подчеркните их общие делители. НОД (35; 88) = 1. НОД (25; 9) = 1; НОД( 5; 3) = 1; НОД (7; 8) = 1. Выделите их наибольший общий делитель. 25: 1, 5, 25 9: 1, 3, 9 5: 1, 5 3: 1, 3 5: 1, 5 3: 1, 3 7: 1, 7 8: 1, 8 7: 1, 7 8: 1, 8

www.konspekturoka.ru17 НОД (35; 88) = 1 НОД (25; 9) = 1 НОД( 5; 3) = 1 НОД (7; 8) = 1

Древние греки придумали замечательный способ, позволяющий искать наибольший общий делитель двух натуральных чисел без разложения на множители. Он носил название «Алгоритма Евклида». Он заключается в том, что наибольшим общим делителем двух натуральных чисел является последний, отличный от нуля, остаток при последовательном делении чисел. Древние греки придумали замечательный способ, позволяющий искать наибольший общий делитель двух натуральных чисел без разложения на множители. Он носил название «Алгоритма Евклида». Он заключается в том, что наибольшим общим делителем двух натуральных чисел является последний, отличный от нуля, остаток при последовательном делении чисел www.konspekturoka.ru Положим, требуется найти НОД (455; 312), Тогда 455 : 312 = 1 (ост. 143), получаем 455 = : 143 = 2 (ост. 26), 312 = : 26 = 5 (ост. 13), 143 = : 13 = 2 (ост. 0), 26 = 13 2 Последний делитель или последний, отличный от нуля остаток 13 будет искомым НОД (455; 312) = 13. Положим, требуется найти НОД (455; 312), Тогда 455 : 312 = 1 (ост. 143), получаем 455 = : 143 = 2 (ост. 26), 312 = : 26 = 5 (ост. 13), 143 = : 13 = 2 (ост. 0), 26 = 13 2 Последний делитель или последний, отличный от нуля остаток 13 будет искомым НОД (455; 312) = 13.

Как узнать, сколько ребят было на елке? 123 апельсина 82 яблока www.konspekturoka.ru Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке? Найти НОД чисел 123 и 82. Количество апельсинов и яблок должно делиться на одно и то же наибольшее число. НОД (123; 82) = 41, значит, 41 человек. 123 : 41 = 3 (ап.) 82 : 41 = 2 (ябл.) Ответ: ребят 41, апельсинов 3, яблок 2. Сколько ребят -? Сколько яблок - ? Сколько апельсинов -?

www.konspekturoka.ru20 Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей

Найти НОД чисел 424 и 477. НОД (424; 477) = 53, значит, 53 пассажира в значит, 53 пассажира в одном автобусе. одном автобусе. 424 : 53 = 8 (авт.) - в лес. 477 : 53 = 9 (авт.) - на озеро = 17 (авт.) Ответ: 17 автобусов, 53 пассажира в каждом www.konspekturoka.ru Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 424 человека поехали в лес, а 477 человек - на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?

Какое число называют общим делителем данных натуральных чисел? Какое число называют общим делителем данных натуральных чисел? Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел? Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел? Какие числа называют взаимно простыми? Какие числа называют взаимно простыми? Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел? Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел? Если числа взаимно простые, то какому числу равен их наибольший общий делитель? Если числа взаимно простые, то какому числу равен их наибольший общий делитель? Верно ли: «Если числа простые, то они взаимно простые»? Ответ обоснуйте. Верно ли: «Если числа простые, то они взаимно простые»? Ответ обоснуйте www.konspekturoka.ru