Кравченко Г. М.

Закрепить понятие алгебраической дроби; Научить составлять математическую модель задачи; Научить находить значение алгебраической дроби, находить область допустимых значений для дробей. Закрепить понятие алгебраической дроби; Научить составлять математическую модель задачи; Научить находить значение алгебраической дроби, находить область допустимых значений для дробей Кравченко Г. М.

Примеры алгебраических дробей: Понятие алгебраической дроби известно из курса 7-го класса (сокращение дробей). Алгебраической дробью называют выражение, где Р и Q многочлены; P – числитель алгебраической дроби, Q - знаменатель алгебраической дроби Кравченко Г. М.

Иногда алгебраическое выражение по форме является – алгебраической дробью, а по существу – нет. Например: Кравченко Г. М.

1. Рассмотрим дробь и найдем ее значение при заданных переменных а) х = 1, у = 1; б) х = 2, у = 3; в) х = 3, у = -1. Решение а) Если х = 1, у = 1, то б) Если х = 2, у = 3, тов) Если х = 3, у = -1, то Вывод: нельзя найти значение данной дроби при переменной х = 2 и при у = -1, так как знаменатель дроби обращается в нуль, а на нуль делить нельзя Кравченко Г. М.

Допустимые значения дроби – дроби – это такие значения, при которых знаменатель дроби не обращается в нуль. не обращается в нуль Кравченко Г. М.

Кравченко Г. М.7 Алгоритм нахождения допустимых значений дроби: 1. Находят значение переменной, при которых знаменатель дроби обращается в нуль. 2. Затем исключают эти значения из множества всех чисел.

Кравченко Г. М.8 Установите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: Решение (3t - 2)(3t + 2) = 0, (3t - 2) = 0 или (3t + 2) = 0, 3t = 2 или 3t = - 2, или Ответ:

Установите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: Решение при а = - 5 знаменатель обращается в 0, значит недопустимое значение а = Кравченко Г. М. Ответ: при а = -5.

Установите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: Решение - знаменатель (d - 41)(a- 85) = 0, если d = 41, a = Кравченко Г. М. Ответ: при d = 41 или а = 85.

Найдите значение переменной, при которых равна нулю алгебраическая дробь: равно 0, если х - 4 = 0, т.е. при х = 4; не может быть равно 0; равно 0, если 2 х + 6 = 0, т.е. при х = - 3; равно 0, если х + 1 = 0, т.е. при х = Кравченко Г. М.

2. Задача. Лодка прошла по течению реки 10 км и против течения 6 км, затратив на весь путь 2 часа. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч? Решение 1 этап. Составление математической модели. Пусть х км/ч –собственная скорость лодки, тогда по течению реки она плывет со скоростью (х + 2) км/ч, а против течения со скоростью - (х - 2) км/ч. Время затраченное на 10 км по течению: Время затраченное на 6 км против течения: По условию задачи на весь путь затрачено 2 ч. Получаем уравнение: – математическая модель задачи Кравченко Г. М. Внимание! Левая часть представляет сумму алгебраических дробей

2 этап. Работа с составленной математической моделью. Вывод: 1)Алгебраические дроби могут входить в состав любой математической модели; 2) Надо научиться работать с алгебраическими дробями, т. е. складывать дроби 3) Пока мы не научимся оперировать с алгебраическими дробями, мы не сможем выполнить второй этап – работа с составленной моделью Кравченко Г. М. 3 этап. Ответ на вопрос задачи.

Является ли алгебраической дробью выражения: можно представить как многочлен является алгебраической дробью является алгебраической дробью Кравченко Г. М.

Какую дробь называют алгебраической? Какие значения называют допустимыми значениями дроби? Из каких этапов состоит математическая модель для задачи? Кравченко Г. М.