П АРАЛЛЕЛОГРАММ …

О ПРЕДЕЛЕНИЕ. Это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

С ВОЙСТВА 1) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180 о. Доказательство. Углы, прилежащие к стороне параллелограмма, являются внутренними односторонне. углами. Поэтому их сумма равна 180 о.

С ВОЙСТВА 2)В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Доказательство. Пусть АВСD- параллелограмм. Диагональ АС разбивает его на два треугольника АВС и СDА, которые равны по второму признаку равенства треугольников (АС- общая сторона,<1 =<2 и <3=<4) => АВ=СD, ВС=АD и <B=<D. Кроме этого,<A=<1+<2+<3=<2+<4=<C.

3) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Доказательство. Пусть О – точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOD и COB равны по второму признаку равенства треугольников (AD=BC по свойству 2, <1=<2 и <3=<4 как внутр. накрест лежащие углы). Поэтому AO=OC и BO=OD.

Р АБОТУ ДЕЛАЛА.. Булатова Аня