Учитель математики МБОУ Староюрьевской СОШ Журавлева Марина Валентиновна. - презентация

1 Учитель математики МБОУ Староюрьевской СОШ Журавлева Марина Валентиновна

2 Параллелограмм Прямоугольник Ромб Квадрат Четырехугольники

3 Опр. Четырехугольник, у которого две стороны попарно параллельны, называется параллелограммом

4 Свойство 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. А СВ D Дано: ABCD - параллелограмм Доказать: 1) АВ = СD, BC = AD; 2) A = C, B = D Доказательство: рассмотрим ABCи ADC, AC - общая, 1 = 2 и 3 = 4 (как накрест лежащие углы) АВС = ADC (по 2-му признаку равенства треугольников) Следовательно: АВ = СD, BC = AD; 1 + 4= 2 + 3, т.е. A = C, B = D.

5 АВ СD, ВD, AC – секущие 1= 2 и 3= 4 (как накрест лежащие углы) Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. В А СD Дано: АВСD - параллелограмм ВD AC = O Доказать: ВО = ОD, АО = ОС Доказательство: рассмотрим АОВ и СОD, Следовательно: АО = ОС, ВО = ОD АОВ = СОD (по 2-му признаку равенства треугольников) O АВ = СD (противоположные стороны параллелограмма,

6 Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

7 Свойства прямоугольника 1. Противоположные стороны равны (AB=CD; BC=AD) 2. Диагонали равны (AC=BD) 3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам (AO=OC; BO=OD) A BC D O A B C D A BC D

8 Определение Параллелограмм, у которого все стороны равны.

9 Свойства Свойство диагоналей параллелограмма: АС BD=O, AO=OC, BO=OD. Свойство противолежащих сторон и углов: AB=CD, AD=BC. Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Признаки Если в четырехугольнике все стороны равны, то он ромб. Если в параллелограмме диагонали делят его пополам, то он ромб. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он ромб.

10 Определение Прямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства квадрата

11 Свойства Свойство диагоналей параллелограмма: АС BD=O, AO=OC, BO=OD Свойство противолежащих сторон и углов: AB=CD, AD=BC; Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Признаки Если диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом, то он квадрат. Если в ромбе все углы равны, то он квадрат. Если ромбе диагонали равны, то он квадрат.