Постановка задачи: плановые показатели: X,Y и др. ресурсы: R1, R2 и др., за счет которых эти плановые показатели могут быть достигнуты. Эти ресурсы почти всегда ограничены. определенная стратегическая цель, зависящая от значений x,y и других плановых показателей, на которых следует ориентировать планирование

Нужно определить значение плановых показателей с учетом ограниченности ресурсов при условии достижения стратегической цели. ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Пример 1 : Объект: детский сад Плановые показатели: число детей, число воспитателей. Ресурсы детского сада: размер финансирования, площадь помещения. Стратегические цели: сохранение и укрепление здоровья детей. Пример 2 : Объект: экономическая деятельность государства Плановые показатели: объем производства различных видов промышленной и с/х продукции, план подготовки специалистов, кол-во вырабатываемой электроэнергии, размер з/п бюджетников и т.д. Ресурсы : кол-во работоспособного населения, бюджет государства, природные ресурсы, энергетика, транспортные системы, время отведенное на выполнение плана и т.д. Стратегические цели: В военное время: максимальная обороноспособность, военная мощь страны. В мирное время: достижение максимального уровня жизни населения.

Задание: Школьный кондитерский цех готовит пирожки и пирожные. В силу ограниченности емкости склада за день можно приготовить в совокупности не более 700 изделий. Рабочий день в кондитерском цехе длится 8 часов. Если выпускать только пирожные, за день можно произвести не более 250 штук, пирожков же можно произвести 1000, если при этом не выпускать пирожных. Стоимость пирожного вдвое выше, чем пирожка. Требуется составить дневной план производства, обеспечивающий кондитерскому цеху наибольшую выручку.

Решение: Математическая модель задачи: Продукция Дневной план Время изготовь. 1 изделия Время изготовьл. всей продукции ПирожкиX480/10000,48*X ПирожныеY4*480/10004*0,48*Y Общее время не должно превышать: 8*60=480 (мин.) 0,48*X+4*0,48*Y 480 X+4*Y 1000 Ограничение на общее число изделий: X+Y 700 Кол-во пирожков и пирожных всегда положительно X 0, Y 0 X+4*Y1000 ; X+Y 700; X 0; Y 0; Получим систему неравенств:

ОБЛАСТЬ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА

r рублей - цена одного пирожка 2r рублей - цена одного пирожного Rx+2ry - стоимость всей произведенной продукции за день Выражение: f(x,y)=r(x+2y) –целевая функция r- const, максимальное значение f(x,y) будет достигнуто при максимальной величине (x+2y)