Исследовательская работа на тему: «Трисекция угла. Теорема Морлея»

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Т РИСЕКТРИСА УГЛА. В 7 классе мы научились делить угол по полам, проводя биссектрису угла. Мы строили её с помощью линейки и циркуля. Построив угол, мы.
Advertisements

Сумма углов треугольника A B C A B C A B C.
Теорема Франка Морлея ( ), американского ученого-математика, открытая им в 1894 году.
Сумма углов треугольника равна Теорема. Рассмотрим произвольный треугольник АВС А В С.
Признаки равенства треугольников Урок в 7 классе Г Учитель Мошнина Ирина Владимировна.
Треугольники 1.Треугольник. 2.Виды треугольников. 3.Основные линии в треугольнике. 4.Признаки равенства треугольников. 5.Сумма углов треугольника. 6.Внешние.
Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, трех отрезков, соединяющих эти точки, а также части плоскости, ограниченной.
Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Виды четырехугольников.
Параллельность прямых Учитель математики ГБОУ ЦО 354 Попельнюк Г.Н.
Выполнил ученик 8а класса Полозов Николай. Повторить, систематизировать и обобщить знания по теме « Ч етырехугольники »
МОУ Песоченская СОШ. Тема: «Четырёхугольники» 2005год. Руководитель:Синёва О.В. Выполнила:Маинскова Ю.
Параллельные прямые Признаки параллельности прямых.
Внешний угол треугольника и его свойство. Внешний угол треугольника и его свойства Внутренние углы АВ С Внешние углы Сделайте вывод.
Ученицы 11 класса Средней школы 2 Еремеевой Екатерины.
Параллельность прямой и плоскости. Возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве Прямая лежит в плоскости; Прямая и плоскость.
Параллельность плоскостей Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Найдите ошибку 1)Геометрия – это предмет, в котором изучают свойства геометрических фигур. 2)Планиметрия – раздел геометрии, изучающий фигуры. 3)Отрезком.
Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. α α β, тогда αβ β.
Урок 8 Геометрия, 7 класс. Повторить понятие перпендикулярные прямые; Рассмотреть свойство перпендикулярных прямых; Совершенствовать у учащихся умение.
ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ. ПРЯМАЯ c НАЗЫВАЕТСЯ СЕКУЩЕЙ ПО ОТНОШЕНИЮ К ПРЯМЫМ a И b, ЕСЛИ ОНА ПЕРЕСЕКАЕТ ИХ В ДВУХ ТОЧКАХ. a c b
Транксрипт:

Исследовательская работа на тему: «Трисекция угла. Теорема Морлея»

Цель работы: Систематизировать сведения о возможных способах трисекции угла. Изучить теорему Морлея, рассмотреть различные способы её доказательства. Выявить возможность применения теоремы Морлея для решения задач.

Объект исследования: трисектрисы угла и их свойства. Предмет исследования: Способы трисекции угла, теорема Морлея и её приложения к решению задач.

Актуальность: Теорема Морлея не была открыта до двадцатого столетия; люди чувствовали известную неловкость при упоминании о трисекции углов.

Неразрешимость задачи Задача о трисекции угла состоит в том, чтобы разделить данный угол на три равные части. Трисектрисой угла называют прямые, проходящие через вершину угла и делящие его на три равные части.

Способы построения: C помощью циркуля и линейки с двумя отметками.

Трисекторы.

Теорема Морлея Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами, равностороннего треугольника.

Применение теоремы Морлея в решении задач Если точка Y и Z, лежащие на стороне Z'Y' прямоугольника BCZY', обладают тем свойством, что |Z'Y| = |YZ| = |ZY'| и центр этого прямоугольника - точка X - вместе с точками Y и Z обра­ зуют равносторонний треугольник, то прямые ВХ и BZ делят прямой угол В на три равные части.

Пусть сторона ZYX равна 1, тогда |Y'Z'| = 3 и |ВС|= 3 и |ВУ'| = |Z'C| = 3, отсюда Ответ: мы доказали,что прямые BZ и BX разделили угол на три равные части

Заключение Теорему Морлея можно рассматривать как для внутренних так и для внешних углов треугольника Внешними трисектрисами называются прямые, делящие на три равные части внешние углы треугольника, а также углы, дополняющие углы треугольника до 360°. В частности, трисектрисы внешних углов треугольника, примыкающие к одной и той же стороне, попарно пересекаются в точках, являющихся вершинами равностороннего треугольника. Стороны равносторонних треугольников параллельны сторонам «основного» равностороннего треугольника Морлея (XYZ).

Работу выполнил ученик 9 класса Бершетской СОШ Колосницин Андрей Руководитель: Загуляева Л.А. Консультант: Морозова Е.А. старший преподаватель кафедры математического анализа ПГУ