Система лінійних рівнянь має вигляд:

Він визначається за формулою: Метод Крамера – це спосіб розвязання квадратних систем лінійних алгебраїчних рівнянь із ненульовим визначником основної матриці., – допоміжний визначник, який одержують з основного визначника (A)шляхом – заміни його k-го стовпця стовпцем вільних членів системи Метод було створено Габріелем Крамером у 1750.

Де - допоміжний визначник, який одержують з основного визначника Δ(A) шляхом – заміни його k-го стовпця стовпцем членів системи.

Розвязання. Задана неоднорідна система 3 лінійних алгебраїчних рівнянь з трьома невідомими. Основний визначник цієї системи

Отже, розвязком цієї системи буде ( -3;2;1 )

Якщо позначити то згідно з правилом множення матриць та умовою рівності матриць одержимо запис системи лінійних алгебраїчних рівнянь у матричній формі: AX = B Якщо матриця А квадратна порядку n і її визначник (A) не дорівнює нулю, тоді, існує обернена до А матриця А -1, тому можна рівність АХ=В помножити на А -1 зліва. Одержимо А -1 Х= А -1 В.

За означенням оберненої матриці маємо: A -1 A=E, Тому А -1 Х= А -1 В прийме вигляд: ЕХ= A -1 B. Але множення матриці-стовпця Х на матрицю Е не змінює Х, тобто ЕХ=Х. Таким чином, одержуємо формулу: Х=А -1 В. за якою і знаходять розвязок системи матричним методом. Отже, матричний метод можна застосувати у випадку, коли квадратна матриця А має не рівний нулю визначник.

1) Записати основну матрицю системи А і знайти її визначник (А).Якщо (А)=0, то система розвязку не має. 2) Якщо (А)0, тоді знайти обернену матрицю А -1 до матриці А. 3) Помножити обернену матрицю А -1 на матрицю-стовпець вільних членів системи. Одержаний при цьому стовпець згідно з формулою Х=А -1 В і буде розвязком системи.

Розвязання.Основною матрицею заданої системи будуе матриця

Для запису оберненої матриці знайдемо алгебраїчні доповнення елементів матриці A:

Тепер за формулою знаходимо розвязок заданої системи: