1 «Цифровые измерительные преобразователи и приборы.» Федеральное агентство по образованию. Российский Государственный Университет нефти и газа им. И.М.Губкина. Курс лекций по дисциплине: кафедра Автоматизации технологических процессов. (авторская электронная версия) Профессор д.т.н. Е.Н.Браго. Москва 2009 г.

2 Цифровые измерительные преобразователи и приборы. Седьмой семестр: Лекций – 2 часа в неделю; Лабораторные работы – 1 час в неделю; Контрольная работа; Зачет. Восьмой семестр: Лекций – 2 часа в неделю; Лабораторные работы – 2 часа в неделю; Курсовой проект; Контрольная работа; Зачет. Экзамен. Литература: 1. Г.И.Волович, «Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств.», Москва, Издательский дом «Додэка-ХХI», Кончаловский, «Цифровые измерительные приборы», Москва, В.А.Никамин, «Аналого - цифровые и цифро – аналоговые преобразователи.», Москва, «Альтекс-А», С.А.Бирюков,«Применение цифровых микросхем серии ТТЛ и КМОП.», Москва, Издательство ДЛК, Б.И.Швецкий,Электронные цифровые приборы. Техника. Киев. 6.Справочник,Микросхемы АЦП и ЦАП.Додека –х! /Москва,2005.

3 Цифровые измерительные преобразователи ЦАП И АЦП Важнейшая неотъемлемая часть современных цифровых технологий, выполняющая функцию согласования между аналоговыми (входными и выходными) устройствами и цифровыми вычислительными системами : - - Цифровое информационное обеспечение систем автоматизации технологических процессов; - Цифровая запись и воспроизведение информационных сигналов в мультимедийных системах; - Цифровые телефония, радиовещание и телевидение; -Цифровые фото – и видеокамеры; - Цифровые локационные системы, навигационные системы.

4 Модель цифрового тракта измерительной системы. Измерительная система расхода, реализующая процедуру косвенных измерений ;;. 1. ФНЧ – формирует финитный сигнал, ограниченный верхней частотой fc. 2. Блок УВХ производит дискретизацию по времени и хранение отсчета на время преобразования. 3. Опорные источники формируют меры измерения. 4. Сш – генератор шума, маскирует помехи от дискретизации по уровню отсчетов. 5. МС – блок масштабирования и согласования

5 Структурная схема системы сбора данных. УПК- измерительный усилитель с программируемым коэффициентом усиления; УВХ – устройство выборки-хранения; ИОН – источник опорного напряжения. ЦАП- цифроаналоговый преобразователь: С – компаратор.

6

7 6. MS – мультиплексор, объединяющий каналы. В нем происходит деление непрерывной последовательности отсчетов на кадры, в каждом кадре 6 отсчетов левого и 6 отсчетов правого каналов, причем каждый отсчет разделен на младшие и старшие разряды (по 8 разрядов). Каждый кадр содержит двенадцать 16-разрядных отсчетов или 24 символьные 8-разрядные группы. - частота следования отсчетов после мультиплексора 88.2 к Гц; - частота следования кадров = 88.2 : 12 = 7.35 к Гц. 4. УВХ – устройство выборки и хранения. 5. АЦП-1 и АЦП-2 левого и правого каналов соответственно, формирующие 16-разрядные отсчеты с частотой f g. 8. Канальный модулятор, в котором 8-разрядные символьные группы заменяются 14-разрядным канальным кодом. Скорость потока канальных бит определяется тактовой частотой f T = (33 x ) x 7.35 к Гц = 588 x 7.35 к Гц = МГц. 7. Блок защиты от ошибок с применением кода Рида-Соломона с перекрестным перемежением. 3. G g – генератор стробирующей частоты. f g - частота дискретизации. 1. ФНЧ - входной фильтр низкой частоты. 2. G m – генератор белого шума. 9. Оптический лазерный модулятор. Луч лазера модулируется канальным кодом, при этом на диске формируются зоны «1» и «0», которые в дальнейшем образуют «питы». 10. Оптический диск. 11. ЭД - электродвигатель.

8 2. Декодер EFM декодирует код EFM и выделяет маркер кадровой синхронизации. 1. Тактовая синхронизация устанавливает строго расстояние между битами (их фронтами) равное или кратное периоду тактовой частоты. 3. Декодер CIRC осуществляет декодирование кодов Рида–Соломона, т.е. обнаружение и коррекция искажения символов и деперемещение, т.е. восстановление порядка их следование, который был на выходе АЦП при записи. 4. Демультиплексор разделяет последовательность импульсов на две последовательности 16-разрядных отсчетов.

9 Содержание курса 1. Введение 2. Коммуникационные свойства электрических цепей и сигналов 3. Индикаторные устройства цифровых приборов 4. Аналоговые устройства цифровых приборов 5. Компараторы 6.Цифро-аналоговые измерительные преобразователи 7.Аналого-цифровые измерительные преобразователи.

10 Коммуникационные свойства электрических цепей и сигналов

11 Коммуникационные свойства электрических цепей – это способность передавать электрический сигнал по физическим объектам, таким как провода, электрические цепи, эфир, электронные блоки и т.п. h(t) - переходная характеристика K(jω) - комплексный коэффициент передачи g(t) - импульсная характеристика Важнейшие параметры электрических цепей в частотной и временной областях: Будем рассматривать эти параметры на примере двух простейших схем: 1. Коммуникационные свойства электрических цепей.

Комплексный коэффициент передачи Комплексный коэффициент передачи используется при анализе стационарных процессов в электрических цепях. Коэффициент передачи для дифференцирующей цепи: модуль коэффициента передачи

13

14 Коэффициент передачи для интегрирующей цепи: модуль коэффициента передачи

15

Переходная и импульсная характеристики цепи 1) Единичный скачек (функция Хевисайда) 2) Дельта-функция (функция Дирака) 3) Прямоугольный импульс Стандартные испытательные импульсы Фильтрующее свойство : Т.е. произвольную функцию f(t) стробирует

17 Временные характеристики цепей h(t) и g(t) определяются как реакции на воздействие испытательных сигналов Реакция или отклик цепи на единичный скачек есть переходная характеристика цепи h(t) Реакция цепи на дельта-функцию есть импульсная характеристика цепи g(t) Для линейных электрических цепей между воздействием и реакцией (откликом) существуют простые связи Воздействие Реакция Кроме того, в силу линейности существует очевидная связь между реакциями и между воздействиями:

18 Для дифференцирующей цепи: Определим переходную h(t) и импульсную g(t) характеристики Переходная характеристика:

19 Импульсная характеристика:

20 Для интегрирующей цепи: Переходная характеристика:,ki,,ki,

21 Импульсная характеристика:

Реакция электрической цепи на произвольное воздействие U(t) Пусть на вход линейной системы поступает произвольное воздействие U 1 (t). Система имеет временную характеристику h(t). Представим U 1 (t) как сумму элементарных ступенек, действующих в момент τ (запаздывающих на время Δ τ) Тогда: Реакция системы на скачок (1) будет: (1) Следовательно реакция системы на полное воздействие U 1 (t): (2)(2) Интеграл (2) – Интеграл Дюамеля определяет реакцию системы на произвольное воздействие.

23 Пример Определим реакцию дифференцирующей цепи на воздействие U 1 (t) = U 0 + at И окончательно:

Интегральная оценка искажений электрического сигнала Допустимые искажения – когда электрическими средствами еще возможно восстановить исходный сигнал, эта возможность обычно реализуется, если более 90% энергии сигнала передается со входа на выход цепи. В цифровой технике информационные сигналы носят импульсный характер. Произведем оценку искажений импульсных сигналов с энергетических позиций. Интегрирующая цепь Функция искажения на фронте: Интеграл искажений на фронте: - пропорционален потере энергии на фронте В общем случае это соотношение выполняется, если Допустимый коэффициент искажений - λ =

25 Дифференцирующая цепь: Функция искажения: Интеграл искажений: это соотношение соответствует λ =

Спектр периодического сигнала произвольной формы Если сигнал удовлетворяет условиям Дирихле, то его можно разложить в ряд по ортогональным функциям, в частности, по тригонометрическим. 2. Коммуникационные свойства электрических сигналов. Эти свойства определяются спектральными характеристиками электрических сигналов. Рассмотрим некоторые методы их реализации и спектры типовых сигналов. Спектр периодического сигнала – линейчатый. Расстояние между амплитудами гармоник U n составляет ω = ω 0 =2π/Т. В силу ортогональности функций ряда: (2) (1)

27 Тригонометрический ряд (2) можно представить в комплексной форме. Воспользуемся формулой Эйлера и получим. Здесь - комплексно-сопряженные амплитуды n-гармоники Векторывращаются в противоположных направлениях с угловой частотой ω 0 n. Суммарный вектор является амплитудой гармонических колебаний ряда (2) и всегда направлен по оси действительных чисел Проведя суммирование комплексно-сопряженных векторов от n = - до n = + получим ряд Фурье в комплексной форме: (3) Коэффициент ряда (3) определим, имея в виду, что модуль где U nc и U ns – амплитуды ортогональных функций. Следовательно: (4) и, учитывая (1):

Спектр непериодического сигнала произвольной формы Комплексный ряд Фурье может представлять спектр непериодического сигнала на бесконечном интервале, если период Т устремить в бесконечность. при этом формулы для ряда Фурье преобразуются в интегралы: - спектральная плотность. Характеризует плотность распределения бесконечно малых амплитуд гармоник по частоте сплошного спектра непериодического сигнала U(t). (1) Формулы (1) и (2) – прямое и обратное преобразование Фурье, дают соответственно временное и частотное представление о непериодическом сигнале U(t). или Прямое преобразование Фурье. Обратное преобразование Фурье.

Спектр прямоугольного импульса

Спектр дельта-функции В результате получили спектр «белого шума».

Спектр единичного скачка Другим способом:

Спектр дискретизированного сигнала. 1. Формирование дискретизированного сигнала. x(t) X(ω) – спектр исходного сигнала x(t) – аналоговый финитный сигнал с верхней частотой среза ω с – единичный стробирующий импульс – периодический стробирующий сигнал Т – период или шаг дискретизации τ – длительность стробирующего импульса, в идеале τ 0 Дискретный сигнал формируется путем умножения исходного сигнала x(t) на стробирующую функцию q П (t): (1)

33 2. Спектр одиночного стробимпульса q(t) Q(ω) : Спектр периодического стробирующего сигнала q П (t) Q П (ω) : (2)(2) (3)(3) (4)(4) Подставив (4) в (3), получим: Отсюда спектр стробирующего сигнала: т.к. Q (nω 0 ) – спектр стробимпульса q(t) на частотах n = 0, ±1, ±2 … Q П (ω) – последовательность δ – функций с периодом ω 0 и огибающей Q (nω 0 ).

34 3. Спектральная плотность дискретизированного сигнала на основании теоремы о произведении функций есть свертка спектральных плотностей сомножителей: Используя фильтрующее свойство δ-функций, получим: (5)(5) 1. Спектр есть сумма периодически повторяющихся спектральных плотностей исходного сигнала X(ω). 2. Если ω 0 < 2ω C, компоненты спектра частично накладываются друг на друга и сигнал восстанавливается с искажениями. 3. Периодически повторяющиеся компоненты спектра устраняют ФНЧ, выделяя первую информативную компоненту спектра. Требования к фильтру упрощаются, если выбрать ω 0 = (3÷4)ω C.

Восстановление аналогового сигнала x(t) по дискретным отсчетам 1. Классический метод Формула восстановления по Котельникову: Относительная погрешность: При этом возникает ряд технических трудностей: -требуется идеальный фильтр НЧ -ограничено время наблюдения Т Н -бесконечный ряд не реализуем -дискретизация производится не идеальными дельта-функциями 2. Метод кусочно-ступенчатой аппроксимации На интервале t к значение функции x(t) принимается постоянным и равным x(kt). Если производная на этом интервале x k (t), то абсолютная погрешность аппроксимации будет Х=x k (t) t При допустимой погрешности Х доп шаг дискретизации:

36 3. Метод кусочно-линейной аппроксимации На участке t к функция x(t) аппроксимируется линейным участком с постоянной скоростью изменения x(t)=const: Абсолютная погрешность:

37 Заключение В заключение еще раз отметим важнейшие положения коммутационной теории электрических сигналов и цепей. Если на вход четырехполюсника поступает произвольное воздействие U 1 (t), то реакцию U 2 (t) можно определить: 1. В частотной области 2. Во временной области – решение дает интеграл Дюамеля 3. Между частотными и временными параметрами имеется важное соотношение. Реакция цепи q(t) на единичный импульс δ(t) будет Т.е.комплексный коэффициент передачи K(jω) цепи является спектром импульсной характеристики: 4. При неискажающей передаче сигнал на выходе может отличаться масштабом и временным сдвигом В частотной области сдвиг на τ: