МОУ «СОШ с. Брыковка Духовницкого района Саратовской области» Шабанова Татьяна Александровна учитель математики 2010 год

Цели урока: Повторить, обобщить и систематизировать знания обучающихся по данной теме. Сформировать навык применения изученных свойств при решении задач.

Параллелограмм Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны АВ ІІ DC, АD ІІ BC А D СВ

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны AB = DC, BC = AD <A = <C, <B = <D B AD C

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам AO = OC, BO = OD A D C B O

А D СВ Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 ° <А + <В = 180 °

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника ABC = ADC A D C B

РОМБ Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны AB=BC=CD=AD A D C B

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам AC BD, <BAO = <DAO A D C B

ПРЯМОУГОЛЬНИК Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые <A = <B = <C = <D = 90° АD CB

Диагонали прямоугольника равны AC = BD АD CB

Квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны AB = BC = CD = AD АD С В

Трапеция D С ВА Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны АВ ІІ DC, АВ, DC – основания, DА, ВС – боковые стороны.

АD СВ Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны. АВ = СD Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной <А =90° А ВС D

ТЕСТИРОВАНИЕ 1. Если диагонали у параллелограмма равны, то он может быть: а)квадратом, б)квадратом или прямоугольником, в)прямоугольником, г)любым четырехугольником. 2. Если у параллелограмма диагонали пересекаются под прямым углом, то он может быть: а)ромбом, б)ромбом или квадратом, в)любым прямоугольником. 3. Чему равна сумма углов параллелограмма: А)180°, б)90°, в)360°, г)720°. 4. Если одна сторона параллелограмма равна 10 см, а другая – 20 см, то периметр его равен: а)10 см, б)20 см, в)30 см, г)60 см, д)120 см.

5. Если стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см, то какие это стороны: а) соседние, б)противоположные, в)любые. 6. Если один угол параллелограмма равен 42°, то чему равны другие его углы: А)42° и 82°, б)42°, 84°, 54°, в)42°, 138°, 138°, г) 84°, 138°. 7. Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Какие это углы: а)соседние, б)противоположные, в)любые. 8. Если диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 30° и 40°, то углы параллелограмма равны: а)60°, 80°,б)70°,10°, в)70°, 110° 9. Если одна диагональ ромба равна его стороне, то чему будут равны углы ромба: а)60°, б)90°, в)60°, 120°.

Проверка 1.б)квадратом или прямоугольником. 2.б)ромбом или квадратом. 3.в)360°. 4.г)60 см. 5.а) соседние. 6. в)42°, 138°, 138°. 7. б)противоположные. 8. в)70°, 110°. 9. в)60°, 120°.

Решение задач Задача 1. Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см и образует с диагональю угол в 60°.Найдите диагонали прямоугольника. Задача 2. Сумма трёх углов параллелограмма равна 252°. Найдите углы параллелограмма. Задача 3. Углы, образуемые стороной ромба с его диагоналями, относятся как 4:5. Вычислите углы ромба. Задача 4. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 8 см. Острый угол равен 30°. Найти другую боковую сторону трапеции. Задача 5. Дан квадрат, сторона которого равна 1 м. Диагональ его служит стороной другого квадрата. Найдите диагональ последнего.

Дано: ABCD - прямоугольник, АВ = 4 см, <ВАС = 60° Найти: АС, BD Решение: ABO – равнобедренный, <АВО = <ВАО, <ВОА = 180° - <АВО - <ВАО, <ВОА = 180° - 60° – 60° =60° ABO – равносторонний, АВ=ВО=АО=4 см, ВD = 2ВО = 8 см, АС = 2АО = 8 см. Ответ: ВD = 8 см, АС = 8 см АD СВ 4 СМ 60° О 1.

Дано: ABCD – параллелограмм, <А + <В + <С = 252°. Найти: <А, <В, <С, <D. Решение: <А + <В + <С + <D = 360°. <D = 360° - (<А + <В + <С) = 360° - 252° = 108°, <D = 108°. <D = <В = 108°. <А + <В = 180° <А = 180° - <В = 180° - 108° = 72°. <А = 72°. <А = <D = 72°. Ответ: 108°, 108°, 72°, 72°. АD СВ 2.

Дано: ABCD- ромб, <1 : <2 = 4:5, Найти: <А, <В, <С, <D Решение: По свойству ромба <АОD = 90°, следовательно <1 + <2 =90°. На 90° приходится 9 частей. 1 часть составляет 10°, 4 части – 40°, 5 частей - 50°. <А = 2*40 = 80°, <D =2*50° = 100°, <В = <D =100°, <С = <А = 80° Ответ: <А = <С =80°, <В = <D =100° А D С В 1 2 О 3.

Дано: АВСD –трапеция, <А = 90°, АВ = 8 см, <D= 30° Найти: CD Решение: построим СК АD, СК = АВ = 8 см СDК – прямоугольный, По свойству прямоугольного треугольника: СК = ½ СD, СD = 2*8 =16 (см) Ответ: СD = 18 см. 4. А ВС D 30° 8 см К

А В С DМ N 5.

407 (геометрия 7-9 кл. Атанасян и др.) Острый угол ромба равен 30°. Найти высоту ромба, если его периметр равен 16 см. Длины оснований прямоугольной трапеции равны 10 и 6 см. Больший угол равен 120°. Найти большую боковую сторону трапеции.

Библиография