Решение дробных рациональных уравнений. Подготовка к ОГЭ Решение дробных рациональных уравнений. Подготовка к ОГЭ МБОУ «Погребская средняя общеобразовательная школа » Стратий Татьяна Николаевна

Код раздела Код контролируемого умения Уметь решать уравнения, неравенства и их системы 33.1Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы 3.2Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы 3.3Применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств 3.4Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

система упражнений должна обеспечивать возможность активного участия обучаемых в конструировании приема решения рассматриваемого класса задач (в нашем случае решения дробных рациональных уравнений) система упражнений должна обеспечить усвоение и необходимое повторение каждого из приемов, входящих в качестве составной части в формируемый прием ( решения дробных рациональных уравнений) система упражнений должна строиться по принципу систематичности, постепенного нарастания сложности, содержать задания комплексного характера, выполнение которых требует распознания типа уравнения и осознанного выбора способа его решения.

Приведение дробей к общему знаменателю Способ группировки Введение новой переменной Выделение из дробей целой части. Графический

1. Перенести все члены уравнения в одну часть. 2. Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби Р(х)/Q(х). 3. Решить уравнение Р(х) = 0 4. Для каждого корня уравнения Р(х) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию Q(х) 0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это – посторонний корень и в ответ его включать не следует.

Решить уравнение Р(х) = 0. Для каждого корня уравнения Р(х) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию Q(х) 0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения, а если нет, то этот корень является посторонний для заданного уравнения и в ответ его включать не следует.

Решите уравнение Решение. Приравняем числитель дроби к нулю и решим полученное уравнение: Значение х = 2 не удовлетворяет условию Следовательно, уравнение имеет один корень х = 4. Ответ: 4.

Подстановкой это уравнение сводится к виду Умножим на и решим полученное квадратное уравнение относительно t. Остается сделать обратную подстановку где t о - корень квадратного уравнения, и решить полученное уравнение относительно х.

Решите уравнение Решение. Сделаем подстановку и решим полученное уравнение относительно t : Обратная подстановка приводит к уравнению корень которого х = -1. Ответ: -1.

1-й способ Перенести все члены уравнения в одну часть. Привести уравнение к виду и найти корни полученного уравнения. 2-й способ Определить О.Д.З. уравнения. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель дробей и получить целое уравнение. Найти корни полученного уравнения и проверить их соответствие О.Д.З.

Решите уравнение Решение. Найдём О.Д.З. Знаменатели дробей не могут обращаться в нуль. Значит, О.Д.З. уравнения: х 2 и х 0. Перенесём члены из правой части уравнения в левую и приведём к общему знаменателю.. Приравняем числитель дроби к нулю: х 2 – 6 х + 8 = 0. Находим корни квадратного уравнения: х = 4 и х = 2. Значение х = 2 не удовлетворяет О.Д.З. Следовательно, уравнение имеет один корень х= 4. Ответ: 4.

Введем новую переменную y=x²+x.

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель

Каждое значение удовлетворяет уравнению с переменной y, т.к. не обращают в нуль общий знаменатель дробей. Значит, При x=-3 и x=2 общий знаменатель дробей, входящих в исходное уравнение, не обращается в нуль. Ответ: -3;2

Построим в одной системе координат графики функций

x~3.2

Уравнения Ответы Уровень А ; ; 1 4-0,5; 1 50, ,7; ; 7 9- ; Дифференцированные задания для проведения зачета по теме «Решение дробных рациональных уравнений»

Уравнения Ответы Уровень В ,25 3Нет корней 40; 1 5-1; 5 6 7(x+4)(x 2 -1) =4x x

Уравнения Ответы Уровень С ; 4; 3 x 2 +x+1=-2; 1 4 1; 8 5 x 2 -5x+1; 2; 3; ; 1 9 0,2; 1 10 Нет корней

На этапе подготовки - создать условия для активного восприятия, через упражнения на повторение, упражнения пропедевтического характера. На этапе усвоения - через систему упражнений необходимо создать условия, которые позволяют обучающимся осознать и прочно запомнить новые сведения ( последовательность действий, алгоритм). На этапе закрепления – создать условия для усвоения знаний в ходе их применения в различных ситуациях.

«Готовимся к экзамену по математике» Д.Т. Письменный- М.; Рольф, Айрис- пресс 1998 г. Л.И. Заввич «Итоговая аттестация. Задания по математике», М.; Просвещение, 2014 г. М.Р. Леонтьева,С.Б.Суворова «Упражнения в обучении алгебре»,М.;Просвещение,2005 г С.С. Минаева Л.О. Рослова «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации» М.;Экзамен,2014 г Ресурсы сети Интернет