Задания с параметром в ГИА-2011 Болдырева Татьяна Викторовна учитель математики высшей квалификационной категории МАОУ «Лицей 62» - презентация

1 Задания с параметром в ГИА-2011 Болдырева Татьяна Викторовна учитель математики высшей квалификационной категории МАОУ «Лицей 62»

2 С 2005/2006 года итоговая аттестация (ГИА) по алгебре проходит в новой форме, которая, несмотря на очевидную связь с ЕГЭ, обладает некоторыми особенностями. Контрольно- измерительные материалы экзамена в новой форме проверяют сформированность комплекса умений, связанных с информационно- коммуникативной деятельностью, с получением, анализом, а также применением эмпирических данных. Экзаменационная работа ГИА-9 состоит из двух частей.

3 Первая часть предусматривает выполнение тестовых заданий. При этом ответы заданий фиксируются учениками непосредственно на бланке теста. Эта часть заданий направлена на проверку уровня обязательной подготовки учащихся (владение понятиями, знание свойств и алгоритмов, решение стандартных задач) и включает задания по следующим разделам алгебры: числа, буквенные выражения, преобразования выражений, уравнения, неравенства, функции и графики, последовательности и прогрессии.

4 Вторая часть имеет вид традиционной контрольной работы и состоит из пяти заданий, в которых в соответствии со спецификацией представлены следующие разделы программного материала: выражения и их преобразования; уравнения и системы уравнений; текстовые задачи; неравенства; функции, координаты и графики, последовательности и прогрессии. Эта часть работы направлена на дифференцированную проверку повышенного уровня математической подготовки учащихся: владение формально-оперативным аппаратом, интеграция знаний из различных тем школьного курса, исследовательские навыки.

5 Литература для подготовки к экзамену.

6 Решение задач с параметром аналитически

7 1. Найдите значение p при которых парабола касается оси х. Для каждого значения p определите координаты точки касания. Решение и ответ Парабола касается оси х, если квадратный трехчлен имеет единственный корень. Следовательно его дискриминант должен обратиться в нуль. Подставляя значения букв p, находим координаты точек касания с осью оХ. При p=20 точка касания (5;0); при p=-20 – точка касания (-5;0)

8 2. Найдите все значения а, при которых, неравенство не имеет решений. Решение и ответ График функции -парабола, ветви которой направлены вверх. Значит данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, когда эта парабола целиком расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трехчлена должен быть отрицательным.

9 3. Прямая касается окружности в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания. Решение и ответ 1) Найдем значения b, при которых система имеет единственное решение. Выполнив подстановку, получим уравнение

10 Решение и ответ 2) Полученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю. Имеем: Решив уравнение, получим 3) Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности Найдем абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение При b=-10 получим Этот корень не удовлетворяет условию задачи. При b=10 получим Найдем соответствующее значение у: Координаты точки касания (3;1).

11 4. Парабола проходит через точки А(0;-4), В(-1; -11), С(4;4). Найдите координаты ее вершины. Решение и ответ 1) Найдем коэффициенты a, b и c в уравнении параболы Парабола проходит через точку А(0;-4), значит, с=-4. Подставим координаты точек В и С в уравнение Получим систему уравнений

12 Решаем систему Решение и ответ Отсюда: а=-1, b=6.Уравнение параболы имеет вид 2) Найдем координаты вершины:

13 5. При каких значениях m уравнение имеет два различных корня? Решение и ответ 1)Представим уравнение в виде Отсюда Таким образом, при любом значении m данное уравнение имеет корень, равный 0. 2) Рассмотрим уравнение. Возможны два случая

14 Решение и ответ При получаем полное квадратное уравнение. Если его дискриминант равен нулю, то оно имеет единственный корень, а уравнение два корня. Имеем Таким образом, при исходное уравнение имеет два различных корня. При получаем неполное квадратное уравнение,корни которого 0 и -10. Таким образом. При уравнение также имеет два различных корня. Ответ: при и

15 6. При каких значениях m и n, связанных соотношением m+n=2, выражение принимает наименьшее значение? Решение и ответ 1)Выразим из равенства m+n=2 одну переменную через другую, например, переменную m через n: m=2-n. Подставим полученное выражение в данное: 2) Функция принимает наименьшее значение при ; воспользовавшись этой формулой, получим Ответ: при

16 7Найдите все отрицательные значения m, при которых система уравнений не имеет решений. Решение и ответ 1)Подставим у=1-х в уравнение, получим квадратное уравнение относительно х: 2) Найдем значения m, при которых это уравнение не имеет решений: Таким образом, система не имеет решений при Учитывая условие m

17 8.При каких значениях p система неравенств имеет решения? Решение и ответ 1.Преобразовав каждое неравенство, получим систему 2. Система имеет решения, если К этому выводу легко придти с помощью координатной прямой. Отсюда Ответ: при х 53-р

18 9.При каких значениях n решением неравенства является любое число? Решение и ответ 1.Так как ветви параболы направлены вверх. То она должна быть расположена выше оси Ох или касаться ее. 2. Поэтому Отсюда Ответ: при х

19 10.При каких отрицательных значениях k прямая y=kx-4 пересекает параболу в двух точках? Решение и ответ 1.Прямая у=кх-4 пересекает параболу в двух точках, если уравнение имеет два решения, то есть дискриминант уравнения больше нуля. 2. Имеем: отсюда Так как k- отрицательно, то Ответ: при

20 Решение задач с параметром графически

21 11. Найдите все значения k, при которых прямая y=kx пересекает в трех различных точках график функции Решение и ответ Построим график заданной функции У Х О

22 Решение и ответ У Х О Прямая y=kx пересекает в трех различных точках этот график, если ее угловой коэффициент больше углового коэффициента прямой, проходящей через точку (-3, -2) и меньше углового коэффициента прямой, параллельной прямым y=3x+7 и y=3x-11

23 Решение и ответ У Х О Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точку (-3,-2): -2=-3k k=2/3. Угловой коэффициент k прямой, параллельной прямой y=3x+7, равен 3. Прямая y=kx имеет с графиком заданной функции три общие точки при

24 12. Постройте график функции При каких значениях m прямая y=m имеет с графиком этой функции две общие точки? Решение и ответ Построим график заданной функции

25 Решение и ответ Прямая y=m имеет с графиком этой функции две общие точки при

26 13. Постройте график функции И определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Решение и ответ Построим график заданной функции

27 Решение и ответ Преобразуем дробь Ответ: k=1

28 14. При каких значениях а отрезок с концами в точках А(-5;-6) и B(-5;а) пересекает прямую 2х-у=-3? Решение и ответ Построим график функции У Х Точки А и В лежат на вертикальной прямой Отрезок АВ пересекает эту прямую в том случае, когда точка В(-5;а) лежит ниже этой прямой, то есть когда выполняется неравенство

29 Удачи на экзаменах в ГИА-2011!