Проект на тему: «Координатная плоскость» Руководитель: Плотникова Наталья Георгиевна

Выявление трудности Найти и представить информацию о координатной плоскости.

Цель проекта Составить презентацию о координатной плоскости.

Задачи проекта: 1. Найти информацию о координатной плоскости; 2. Найти картинки к презентации; 3. Составить презентацию; 4. Представить презентацию.

План действий Задачи Дела Найти картинки Искать в книгах и Интернете Найти информацию Искать в книгах и Интернете

Анализ ресурсов Дело Что необходимо Источник Найти картинки о координатной плоскости Интернет и библиотека Интернет и книги Найти информацию о координатной плоскости Интернет и компьютер Интернет Создать презентацию Компьютер Компьютер

Некоторые теоретические факты Прямоугольная, или Декартова система координат наиболее простая и поэтому часто используемая система координат на плоскости и в пространстве.

Система координат Две взаимно перпендикулярные прямые с общим началом координат и заданными единичными отрезками образуют систему координат на плоскости

Прямоугольная система координат на плоскости Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат X'X и Y'Y. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление. В правосторонней системе координат положительное направление осей выбирают так, чтобы при направлении оси Y'Y вверх, ось X'X смотрела направо.

Ось У – это ось ординат Ось Х – это ось абсцисс Точка О – начало координат 1,2,3,4 – координатные четверти (квадранты)

Всё о точке А Положение точки A на плоскости определяется двумя координатами x и y. Координата x равна длине отрезка OB, координата y длине отрезка OC в выбранных единицах измерения. Отрезки OB и OC определяются линиями, проведёнными из точки A параллельно осям Y'Y и X'X соответственно. Координата x называется абсциссой точки A, координата y ординатой точки A. Записывают так: A (x;y).

Прямоугольная система координат на плоскости

Описание места нахождения точки А Если точка A лежит в координатном углу I, то точка A имеет положительные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном углу II, то точка A имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату. Если точка A лежит в координатном углу III, то точка A имеет отрицательные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном углу IV, то точка A имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату

Прямоугольная система координат в пространстве Прямоугольная система координат в пространстве образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX, OY и OZ. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения обычно одинаковы для всех осей (что не является обязательным). OX ось абсцисс, OY ось ординат, OZ ось аппликат.

Прямоугольная система координат в пространстве

У у у 4 А х о Х А ( х ; у ) Х - абсцисса У - ордината

Как это начиналось

Гиппарх Птолемей Рене Декарт Первооткрыватели

Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат.

Рене Декарт ( ) французский философ, естествоиспытатель, математик. Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.

Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии. Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

Слова «абсцисса», «ордината», «координаты» первым начал использовать в конце 17 века Готфрид Вильгельм Лейбниц.

Алгоритм построения точки А(х;у) в прямоугольной системе координат 1. На оси абсцисс найти точку х. 2. Через нее провести прямую, перпендикулярную оси абсцисс. 3. На оси ординат найти точку у. 4. Через нее провести прямую, перпендикулярную оси ординат. 5. Точка пересечения проведенных прямых и есть искомая точка A с координатами ( х ; у ) 6. Какие координаты имеет точка A? А ( -3 ; 3) А(x;y) y x

Начертите в тетради систему координат, взяв единичный отрезок длиной 1 см. Отметьте точки: А(4;3) А(4;3) В (-3;4) В (-3;4) С(1;0) С(1;0) D(0;3) D(0;3) E(-3;-2) E(-3;-2) F(5;-4) F(5;-4)

B(-3;4) A(4;3) D(0;3) F(5;4) C(1;0) E(-3;-2) 0

Обратная задача Определите координаты точек: А B C D E F G

0 x y 1 А В С D E F G

Проверь себя: А (3;4) А (3;4) B (-3;3) B (-3;3) C (3;-2) C (3;-2) D (-4;-2) D (-4;-2) E (2;0) E (2;0) F (0;-3,5) F (0;-3,5) G(-3,5;0) G(-3,5;0)

Рисование на координатной плоскости

Вариант 1 ( 2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3)(4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5), (2; 4), (6; 4). Вариант 2 (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4), (9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1), (- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5). Глаз: (- 6; 5)

Применение координатной плоскости (построение различных графиков).

Спасибо за внимание!!!