Урок 1 Прямоугольная система координат. II. Устная работа 1) Какая фигура называется геометрическим местом точек (ГМТ)? 2) Что означают слова «фигура. - презентация

1 Урок 1 Прямоугольная система координат

2 II. Устная работа 1) Какая фигура называется геометрическим местом точек (ГМТ)? 2) Что означают слова «фигура состоит из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству»? 3) Может ли геометрическим местом точек быть: а) одна точка; б) несколько линий; в) целая область? 4) Сколько существует точек, удаленных от двух данных точек на 10 см? 5) Что представляет собой геометрическое место прямых, удаленных от данной точки A на данное расстояние a? 6) Дана окружность с центром в точке O и диаметром AB. Что собой представляет геометрическое место ее хорд, которые данным диаметром делятся пополам?

3 III. Новый материал Изобразим прямую, на ней отметим точку O и справа от нее точку E, причем длину отрезка OE примем за 1. Вопросы - Как называется такая прямая? - Как называется точка O? - Как называется отрезок OE? Что он указывает? OE

4 Координатной прямой, Координатной прямой, координатной осью или координатной осью, называется прямая, на которой выбраны точка O, называемая началом координат, и единичный отрезок OE, указывающий положительное направление координатной прямой.

5 Координатой Координатой точки А на координатной прямой называется расстояние x от точки А до начала координат О, взятое со знаком "+", если А принадлежит положительной полуоси и со знаком "–", если А принадлежит отрицательной полуоси.

6 Теперь отметим на данной координатной прямой несколько точек A, B, C, D и определим их координаты. Найдем расстояние между точками: а) A и B; б) A и C; в) B и D.

7 O CB E A D - Как найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, если известны их координаты?

8 Теорема. Теорема. Расстояние между точками А1, А2 на координатной прямой с координатами x1, x2 соответственно выражается формулой А1А2=|x1 - x2|. Доказательство: точки А1(х1), А2(х2) -на положительной полуоси. А2 лежит между О и А1, ОА1= x1, OA2=x2, x2< x1 А1А2=ОА1-ОА2=x1-x2=|x1-x2|. Если точки А1, А2 -на отрицательной А2 лежит между О и А1, ОА1=x1, OA2=x2 |x2|

9 Изобразим две перпендикулярные координатные оси с общим началом координат. Вопросы - Что они задают на плоскости? - Как они называюся? - Как можно определить положение точки на плоскости? X Y

10 Прямоугольной системой координат на плоскости называется пара перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. Начало координат обозначается буквой O, а координатные прямые обозначаются Ox, Oy и называются соответственно осью абсцисс и осью ординат. Плоскость, с заданной прямоугольной системой координат, называется координатной плоскостью.

11 1 1 0 A AxAx AyAy абсцисса ордината Точке А на координатной плоскости соответствует пара (x, y), называемая координатами точки на плоскости относительно данной системы координат. А(x, y). Точка А с координатами (x, y) обозначается А(x, y).

12 Впервые прямоугольные координаты были введены Рене Декартом Рене Декартом ( ), поэтому прямоугольную систему координат называют также декартовой системой координат, а сами координаты – декартовыми координатами.

13 Решение задач 1. Найдите координату середины отрезка на координатной прямой, если его концы имеют координаты: а) -1, 3; б) 2, -5; в) -3, -2.середины отрезка 2. Для данной системы координат на плоскости изобразите точки с координатами (1, 2), (2, -1), (-1, 3). 3. Для заданных точек на координатной плоскости найдите их координаты.заданных точек 4. На прямой, параллельной оси абсцисс, взяты две точки. У одной из них ордината равна 3. Чему равна ордината другой точки? Изобразите данную прямую.прямой, параллельной 5. На прямой, перпендикулярной оси абсцисс, взяты две точки. У одной из них абсцисса равна -7. Чему равна абсцисса другой точки? Изобразите данную прямую.прямой, перпендикулярной 6*. Найдите геометрическое место точек на координатной плоскости, для которых: а) x=0; б) y=0.

14 На координатной прямой точки А 1, А 2 имеют координаты х1 и х2 соответственно. Найдите координату середины А отрезка А1А2. А1и А2 лежат справа от начала координат О и точка А1 лежит между О и А2. А1А2 = х2 – х1. Так как А середина A1A2, А 1 А= ОА=x+ =

15 1 1 0

16 1 1 0

17

18 VI. Задание на дом 1. Выучить разобранную на уроке теорию (п. 66 учебника). 2. Решить задачи. 1) 1 2) 6 3) 7 4) 2 5*) Найдите геометрическое место точек на координатной плоскости, для которых абсцисса меньше или равна нулю.