Векторы на плоскости Автор: Семенова Елена Юрьевна МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

Примеры из физики F - сила v - скорость s - перемещение

Понятие вектора А В АВ Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором. n

Нулевой вектор Любая точка на плоскости может рассматриваться как вектор. М ММ = 0 Такой вектор называется нулевым.

Длина вектора |АВ|=|а| Длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ. А В а |0|= 0 0

Коллинеарность векторов Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. q q р р r r

Сонаправленные векторы Два коллинеарных вектора называются сонаправленными, если у них совпадают направления. q q р р qрqр

Противоположно направленные векторы Два коллинеарных вектора называются противоположно направленными, если они не сонаправлены. а а b b ab

Равные векторы Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. q q р р q = рq = р qрqр |q|=|р|

Откладывание вектора от данной точки От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один. А В М N a

Сложение векторов q q р р q q р р р + q Правило треугольника O O

А А В В С С АВ + ВС = АС

Сложение векторов q р р + q Правило параллелограмма O O q q р р

Сложение нескольких векторов q q р р O O r r q q р р r r р + q + r Правило многоугольника

Свойства сложения а + b b + a = = переместительный закон (а + b) + с (b + с) + a = = сочетательный закон а b a +( b) = = разность векторов

Вычитание векторов q q р р q p Правило треугольника q q р р O O

Вычитание векторов q q q p Правило треугольника р р O O q q р р

Умножение вектора на число q q 2q2q 2q2q -0,5q

Свойства умножения (k n)а k(n a) = = первый распределительный закон k(а + b) ka + kb = = сочетательный закон (k + n)а ka + na = = второй распределительный закон

Применение векторов к решению задач

Задача 1. Дано: АВ, С АВ, АС = ВС, О – произв. точка плоскости Доказать: ОС = (ОА + ОВ) 1 2 О А В М С ОС = ОМ = = (ОА + ОВ)

Задача 2. Дано: АВСD – трапеция, М ВС, N AD, BM = MC, AN = ND Доказать: MN AВ DC = O О N В M D C A

Средняя линия трапеции Теорема Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. MN B A C D