Многогранник и искусство Проект по геометрии Токаревой Юли и Амелиной Инны

В этом проекте мы рассматриваем творчество великих художников, которые связывали искусство и математику в своих работах.

Пабло Пикассо Пикассо уделяет особое внимание превращению форм в геометрические блоки, увеличивает и ломает объемы, рассекает их на плоскости и грани, продолжающиеся в пространстве, которое он сам считает твердым телом, неизбежно ограниченным плоскостью картины. Пикассо является одним из основателей кубизма. ( )

С помощью ломающихся плоскостей и громоздящихся объёмов, он отрицает реальный мир, заменяя его формами геометрической игры, разрушающих чувственно-наглядные образы вещей. «Танец» «Портрет Майи с куклой»

Картины Пикассо зачастую сводятся к непонятным ребусам. Проблему третьего измерения он решает использованием наклонных и кривых линий, трансформируя таким образом на плоскую поверхность предметы, имеющие глубину или рельефность Из этого следует вывод, что, хотя один предмет не может одновременно находиться в двух разных местах, он может существовать в различных формах и, естественно, в различных местах. «Девочка на шаре» «Художник в своей студии»

Леонардо Да Винчи Леонардо употреблял слова «искусство», «наука», «математика», но смысл их несколько отличался от современного. Возлюбленная им математика - «единственная наука, которая содержит в себе собственное доказательство», - состояла для него прежде всего из геометрии и законов пропорции. Его привлекало лишь то, что можно узреть; абстракции, ассоциирующиеся с современно высшей математикой, не представляли для него никакого интереса. ( )

Согласно определению Леонардо, искусство (и особенно живопись) – это наука, более того, даже «королева наук», потому что она не только дает знание, но и «передает его всем поколениям во всем мире». В его работах вопросы искусства и науки практически неразделимы. В центре внимания и Леонардо- ученого и Леонардо- художника стоит природа, т.е. реальный видимый мир. Но в отличие от науки, искусство, по мнению Леонардо, рассматривает прежде всего «качество форм». «Дама с горностаем»

Среди сравнительно небольшого количества математических записей Леонардо да Винчи значительное место занимают вопросы преобразования равновеликих фигур и тел, исследование луночек, геометрические построения циркулем и линейкой. «Тайная вечеря»

Альбрехт Дюрер Дюрера привлекали геометрия и теория перспективы, он испробовал силы в картографии, оставил заметный след в истории астрономии, занимался конструированием научных инструментов. Он является одним из самых выдающихся теоретиков искусства эпохи Возрождения и автором прославленного сочинения о фортификации. Многие рисунки и гравюры Дюрера могут рассматриваться как памятники науки его времени, а безупречная точность и тонкая наблюдательность, с которыми он воспроизводил растения, насекомых и животных, сделала бы честь натуралисту-профессионалу. ( )

Всё творчество Дюрера проникнуто математикой. Об этом говорит не только геометрическая правильность изображения пространства и подчёркнутая соразмерность фигур и предметов на его картинах, гравюрах и рисунках, но и рассуждения в его печатных трудах, дневниках и письмах. Он сам засвидетельствовал, что с ранней молодости искал точную формулу прекрасного, уверенный, что с помощью числовых отношений и геометрических построений можно добиться совершенства в художественном изображении. «Меланхолия»

Однако интерес Дюрера к математике был намного глубже, чем этого требовали профессиональные запросы мыслящего художника эпохи Возрождения. Он относился к математике как творчески работающий учёный, а полученные им результаты пошли в историю математики. Дюрер занимает почётное место в ряду крупнейших математиков Европы XV - начала XVI вв. Его внимание привлекала прежде всего геометрия - дисциплина, пользовавшаяся наименьшим успехом у современных ему немецких ученых. Заслуги художника в этой области столь велики, что его с полным правом называют первым по времени выдающимся геометром Германии. Магический квадрат. Фрагмент «Меланхолии»

Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Известен пропорциональный циркуль Дюрера. «Пропорции человеческого тела»

«Концерт Панини» «Рыцарь, Смерть и Дьявол»

ПЬЕРО ДЕЛЛА ФРАНЧЕСКА (ок ), итальянский живописец. Автор математических трактатов «О перспективе в живописи» своеобразный учебник по перспективе, в котором впервые это явление было научно математически обосновано, и «Книга о пяти правильных телах», содержащую практические решения вопросов стереометрии. Его произведения отличают величественная торжественность, благородство и гармония образов, обобщенность форм, глубокая продуманность пропорций, разумная ясность перспективных построений. «Бичевание Христа»

«Вид идеального города» Во всем, от простейших форм до мира Космоса, художник Пьеро делла Франческа ощущал единство, суть которого математика. Живопись Пьеро делла Франчески тщательно выверена и лаконична, в ней нет ничего случайного.

Лука ПАЧОЛИ (ок позже 1509) итальянский математик Был учеником художника Пьеро делла Франчески и по мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. К нескольким рукописным экземплярам трактата, вручённым властительным особам, прилагался набор правильных многогранников и других геометрических тел, о которых Лука говорит, что изготовил их собственноручно.

РАФАЭЛЬ САНТИ ( ), итальянский живописец и архитектор. В своих картинах достиг безупречного чувства меры, ритма, пропорций, благозвучия колорита, единства фигур и величественных архитектурных фонов. Первостепенное значение для него имело знакомство с методом Леонардо да Винчи. Вслед за Леонардо он начинает много работать с натуры, изучает анатомию, механику движений, сложные позы и ракурсы, ищет компактные, ритмически сбалансированные композиционные формулы. Рафаэль. Автопортрет. «Портрет женщины с единорогом»

Рафаэль не был ученым-математиком, но, подобно многим художникам той эпохи, обладал немалыми познаниями в геометрии. В знаменитой фреске Афинская школа, где в храме науки предстоит общество великих философов древности, наше внимание привлекает группа Эвклида - крупнейшего древнегреческого математика, разбирающего сложный чертеж. На верхней площадке лестницы, в центре Платон и Аристотель. Платон изображен длиннобородым старцем, в руке он держит книгу, а правой рукой указывает вверх. Аристотель протягивает руку к земле. Так понималась в то время их философия: об естественных вещах Платон судит божественно, в то время как Аристотель о божественных по- земному. Далее представлены знаменитые астрономы и математики; у самого края правой группы художник написал себя. На ступенях лестницы он изобразил основателя школы клиников Диогена, в левой группе Сократа, Пифагора, на переднем плане, в состоянии глубокой задумчивости, Гераклита Эфесского. «Афинская школа»

Сальвадор ДАЛИ (1904 – 1989 г.г.) Испанский живописец, виднейший представитель сюрреализма. Обращаясь к сфере подсознательного, интересуясь игрой воображения, Дали стремится объективировать видения. Использует он и прием «исчезающих образов», которые как бы растворяются в окружающем пространстве. «Автопортрет с шеей Рафаэля»

«Мадонна порта Льигат» (фрагмент) «Твёрдость памяти»

Холст, на котором написана "Тайная вечеря" Сальвадора Дали, имеет форму золотого прямоугольника. Золотые прямоугольники меньших размеров использованы художником при размещении фигур двенадцати апостолов. «Тайная Вечеря»

Вывод: Художники применяли в своих работах знание планиметрии и математики, для того чтобы красочней передать реальность картин, и больше приблизить их к жизни. Без объемных рисунков и фигур невозможно передать видение мира на бумаге.