Трескина Виктория Борисовна, школа 594 Московского района г. Санкт-Петербурга

Модулем действительного числа а ( |а| ) называется: само это число, если а – положительное число; нуль, если число а – нуль; число, противоположное а, если число а – отрицательное. Или а, если а>0 0, если а=0 -а, если а<0 |а| =

1. Решить уравнение: |х+2| = |х-1| + х-3

Решение: |х+2| = |х-1| + х-3 =0 при х=-2 =0 при х=1 х+2 х

Решение Решение : |х+2| = |х-1| + х х х+2 х

Решение: |х+2| = |х-1|+х-3 х -21 х х х-2=-х+1+х-3 х=2 – не удовлетворяет условию х<-2 решений нет Если -2 х<1, то х+2 = -(х-1)+х-3 х+2=-х+1+х-3 х=-4 – не удовлетворяет условию -2<х<1 решений нет Если х 1, то х+2=х-1+х-3 х=6 Если х<-2, то -(х+2) = -(х-1) + х-3

решений нет х=6 Ответ: х=6

2. Решить неравенство: |х-1| + |х-3| > 4

Решение: |х-1| + |х-3| > 4 х-1 х-3 = 0 при х=1 =0 при х=3 1 3

Решение: |х-1| + |х-3| > 4 х-1 х-3

Решение:|х-1| + |х-3| > 4 13 х х Если х<1, то -(х-1) - (х-3) > 4 --х+1 –х+3 > х>0 х<0 Если 1 х<3, то х-1– (х-3) > 4 х-1-х+3>4 2>4 – не верно решений нет Если х 3, то х-1+х-3>4 2 х>8 х>4 Ответ: хЄ (-;0) U (4;+)

найти нули под модульных выражений и отметить их на числовой прямой определить знаки под модульных выражений на полученных промежутках на каждом промежутке решить уравнение ( неравенство ) объединить полученные решения

Большое количество ошибок при решении задач с модулями вызвано тем, что многие, освобождаясь от модуля, забывают учесть условия, при которых модуль был раскрыт с тем или иным знаком.

Поэтому при решении задач, в которые входят два или более модулей, рекомендуется использовать метод интервалов.