Системы счисления Основные вопросы : Понятие системы счисления Виды систем счисления

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам, с помощью символов некоторого алфавита. Символы алфавита, которые используют для записи чисел, называют цифрами. Цель создания системы счисления- выработка наиболее удобного способа записи количественной информации

Удобная система счисления должна обладать следующими свойствами: простота и краткость записи на материальном носителе. однозначность представления удобство выполнения арифметических операций над числами в предложенной записи легкость и наглядность обучения основам работы с числами.

Позиционные и не позиционные ССч В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в записи числа, в непозиционных - значение цифры не зависит от ее положения в записи числа.

Позиционная система счисления Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число, называются позиционными

Двоичная система счисления Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, - как в десятичной;

представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной.

Правила перевода целых чисел из 10 системы счисления в двоичную: Последовательно выполнять деление данного числа и получаем частных на основании новой ССч, пока не получим частное меньше делителя

Полученные остатки от деления являющиеся цифрами числа в новой ССч, привести в соответствие новой ССч. Записать новое число начиная с последнего остатка 75 10=

Восьмеричная система счисления Для записи чисел в восьмеричной системе счисления используют цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Приемы перевода чисел из 10 системы счисления в системы счисления с основанием =113 8

Десятичная система счисления Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.

Переводы разных ССч в десятичную

Шестнадцатиричная система счисления Для записи чисел в данной системе счисления используют следующие знаки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15).

Перевод из 2-ной в 8-ую ССч Разбить 2-е число на триады, справа налево Перевести каждую триаду в первый разряд 8-го числа

Перевод из 2-ой в 16-ую ССч Разбить 2-е число на тетрады, справа налево Перевести каждую тетраду в 1 разряд 16-го числа

Переводы Из 8-ой в 2-ую ССч Перевести каждый разряд 8-го числа в триаду 2-го Из 16-ой в 2-ую ССч Перевести каждый разряд 16-го числа в тетраду 2-го