ЛОГИКА Наука о законах и формах мышления.

Формы абстрактного мышления: П П ооо инн яя тттт ии яя С С уууу жж ддт ее инн ии ее у у мм ооо заз аапа как лол юююю чччч ее инн ии яя

Понятие Форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Портфель Трапеция Ураганный ветер

Суждение Мысль, в которой что-то утверждается или отрицается о предметах. Суждения являются истинными или ложными повествовательными предложениями. Они могут быть простыми и сложными. Весна наступила. Грачи прилетели. Весна наступила, и грачи прилетели.

Умозаключение Прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание; из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем заключение. Все металлы – простые вещества. Литий – металл. Литий – простое вещество.

Логика формальная математическая Изучает абстрактное мышление как средство познания мира Изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного вывода.

Применение логики: Разработка логических схем и устройств компьютера Разработка логических схем и устройств компьютера Решение логических задач Решение логических задач Разработка алгоритмов и программ Разработка алгоритмов и программ

Алгебра логики Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Х=«жабы по небу летают»=ложь=0 У=«Волга впадает в Каспийское море»=истина=1

1 Число 6-нечетное 2 Посмотрите на доску 3 У каждой лошади есть хвост 4 Внимание! Посмотрите направо. 5 Кто отсутствует? 6 Есть кошки, которые дружат с собаками. 7 Х Наполеон был русским императором. 9 Выразите 1 час 15 минут в минутах. 10 Все ребята умеют плавать. 11 У некоторых змей нет ядовитых зубов. 12 А – первая буква в алфавите.

Высказывания Общие Начинаются со слов Частные Начинаются единичные Все, всякий, каждый, ни один Некоторые,большинство остальные

Высказывания простые сложные Не содержат логических связок, истинность не зависит от других высказываний Строится из простых с помощью логических операций. Истинность зависит от входящих в него высказываний На улице идет дождь. На улице идет дождь. На улице светит солнце. На улице светит солнце. На улице пасмурная погода. На улице пасмурная погода. На улице идет снег. На улице идет снег. «и», «или», «не», «если …, то», «когда…, тогда», «коль скоро…, то», «если и только если», «тогда и только тогда, когда»

примеры На улице пасмурная погода, и на улице идет дождь или улице идет снег, и на улице не светит солнце. На улице пасмурная погода, и на улице идет дождь или улице идет снег, и на улице не светит солнце. На улице пасмурная погода, и на улице идет дождь или улице идет снег, и на улице светит солнце. На улице пасмурная погода, и на улице идет дождь или улице идет снег, и на улице светит солнце.

Логические функции Инверсия Инверсия Дизъюнкция Дизъюнкция Конъюнкция Конъюнкция Импликация Импликация Эквивалентность Эквивалентность аргумент Простое высказывание функция Сложное высказывание

Инверсия отрицание, функция НЕ. У(Х)=¬Х или У(Х)=Х Значение функции истинно тогда, когда аргумент – ложь; и наоборот: функция – ложь, если аргумент – истина. ХУ Свойства инверсии 1. Двойное отрицание аргумента равно самому аргументу: Х=Х 2. Если аргументы равны, то равны и их инверсии: Если Х1=Х2, то Х1=Х2

Высказывание Функция Два умножить на два равно четырем. истина Два умножить на два не равно четырем ложь

Дизъюнкция логическое сложение, функция ИЛИ У(Х1,Х2)=Х1 или X2 У(Х1,Х2)=Х1 V X2 У(Х1,Х2)=Х1 + X2 Значение функции ложно тогда, когда все входящие в неё аргументы – ложны; в остальных случаях функция –истина. Х1Х2У

Высказывание Функция 2 х 2=5 или 3 х 3=9 2 х 2=4 или 3 х 3=10 2 х 2=4 или 3 х 3=9 истина 2 х 2=5 или 3 х 3=10 ложь

Конъюнкция логическое умножение, функция И У(Х1,Х2)=Х1 и X2 У(Х1,Х2)=Х1 & X2 У(Х1,Х2)=Х1 Λ X2 Значение функции истинно тогда, когда все входящие в неё аргументы – истины; в остальных случаях функция –ложь. Х1Х2У

Высказывание Функция 2 х 2=4 и 3 х 3=9 истина 2 х 2=5 и 3 х 3=10 2 х 2=5 и 3 х 3=9 2 х 2=4 и 3 х 3=10 ложь

Приоритет выполнения логических операций: Инверсия Инверсия Конъюнкция Конъюнкция Дизъюнкция Дизъюнкция

F(А,B,C)=A V (C & B) Количество строк в таблице: К=2 3 =8 Количество строк в таблице: К=2 3 =8 Количество логических операций – 3 Количество логических операций – 3 Последовательность: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Последовательность: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. АВСС С&B F

Импликация логическое следование:«если…, то…) У(Х1,Х2)=Х1Х2 Функция ложна тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание); в остальных случаях функция истинна ( из неверной предпосылки может следовать что угодно). Х1Х2У

Высказывание Функция Если число делится на 10, то оно делится на 5. истина Если число делится на 10, то оно делится на 3. ложь

Эквивалентность логическое равенство «…тогда и только тогда, когда…» У(Х1,Х2)=Х1~Х2 (Х1 эквивалентно Х2) Функция истинна тогда когда оба аргумента одновременно либо ложны, либо истинны, в остальных случаях функция ложна. Х1Х2У

А=«Компьютер может производить вычисления» В=«Компьютер включен» Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен. Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включен. истина Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включен. Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен. ложь

Законы булевой алгебры. Закон.Для дизъюнкции Для конъюнкции 1. АссоциативностьА+(В+С)=(А+В)+С= =А+В+С А&(В&С)=(А&В)&С= =А&В&С 2. КоммутативностьА+В=В+АА&B=B&A 3. Дистрибутивность (распределение) А+(В&C)=(A+B)&(A+C) (A+B)&(B+C)=(A&C)+B (A+B)&C=A&C+B&C A&B+B&C=B&(A+C) 4. ИдемпотентностьА+А=АА&A=A 5. Действия с абсолютно- истинными высказываниями А+1=1А&1=A 6. Действия с абсолютно- ложными высказываниями А+0=АА&0=0 7. Законы де Моргана¬(А+В)=¬А&¬B¬(А&В)=¬А+¬B 8. Закон исключенного третьего и закон противоречия А+¬А=1А&¬A=0 9. ПоглощениеА+А&B=AA&(A+B)=A 10. Поглощение отрицанияA+¬A&B=A+BA&(¬A+B)=A&B