Работа выполнена в рамках проекта «Повышение квалификации различных категорий работников образования и формирование у них базовой педагогической ИКТ- компетентности» по программе: «Информационные технологии в деятельности учителя-предметника» Михайлова Татьяна Анатольевна учитель математики школы 60 г. Оби Новосибирской области

Тема урока: Тетраэдр и построение сечений Цель: выработать навыки решения задач на построение сечений тетраэдра, развитие познавательного интереса, воспитание ответственного отношения к учебному труду Оборудование: персональный компьютер, проектор; используется программа «Живая геометрия», Microsoft Power Point

Применение персональных компьютеров на уроке геометрии 1.Возможность продемонстрировать сечения тетраэдра с разных сторон 2.Показать изменения площади сечений 3.Осуществляется быстрый контроль со стороны учителя

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕТРАЭДРА Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников (DABC). Треугольники, из которых состоит тетраэдр называются гранями ADB, ADC, BCD, ABC, их стороны – ребрами AD, BD, DC, AC, AB, BC, вершины – вершинами тетраэдра D, A, B, C. Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины. Одну грань ABC называют основанием, а три другие – боковыми гранями. D C B A

Построение сечений тетраэдра Многоугольник сторонами которого являются отрезки по которым секущая плоскость пересекает грани тетраэдра называется сечением тетраэдра C D B A E

Задачи на построение сечений тетраэдра Задача 1 На рёбрах АВ, ВD и СD тетраэдра АВСД отмечены точки М, N, Р. Построить сечение тетраэдра плоскостью МNР. Решение. 1.Построим прямую МЕ, по которой пересекаются плоскости МNР и АВС. 2. Точка М является их общей точкой. 3. Продолжим отрезки NР и ВС до их пересечения в точке Е. 4.Прямая МЕ пересекает ребро АС в точке Т. 5.Четырёхугольник МNРТ- искомое сечение.

A C B D Q M P N E I

Задача 2 Если прямые NP и ВС параллельны, то прямая NP параллельна грани АВС, поэтому плоскость MNP пересекает эту грань по прямой МЕ, параллельно прямой NP. Точка Q, как и в первой задаче, есть точка пересечения ребра АС с прямой МЕ. Если прямые NP и ВС параллельны, то прямая NP параллельна грани АВС, поэтому плоскость MNP пересекает эту грань по прямой МЕ, параллельно прямой NP. Точка Q, как и в первой задаче, есть точка пересечения ребра АС с прямой МЕ. D C A B M N P Q E`

Задача 3 Решение 1. Проведем через точку М прямую параллельную отрезку АВ, и обозначим буквами P и Q точки пересечения этой прямой с боковыми ребрами DA и DB. 2. Через точку Р проведем прямую, параллельную отрезку АС, и обозначим буквой R точку пересечения этой прямой с ребром DC 3. Треугольник PQR – искомое сечение. Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно основанию АВС.

C D B A E F G

Примеры сечения тетраэдра плоскостью Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники A C B D Q M P N E I D C A B M N P Q E` D C B A E F G

Используемое программное обеспечение Позволяет создавать красочные, варьируемые и редактируемые чертежи, осуществлять операции над ними, а также производить все необходимые измерения. Программа «Живая Геометрия» является электронным аналогом готовальни с дополнительными динамическими возможностями и со стандартными компьютерными функциями типа редактирования, каталогизирования и т.п.

Учитель демонстрирует на большом экране иллюстрации к теоретическому материалу, знакомит с новыми понятиями и фактами, знакомит со способами решения задач и т.п. объясняет как теоретические сведения, так и порядок выполнения заданий. Демонстрационная форма работы Проектор при учительском компьютере