Кафедра «Строительная механика» Бобушев Сергей Алексеевич

Александров, А. В. Сопротивление материалов : учеб. для вузов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин. – М. : Высш. шк., – 560 с. Саргсян, А. Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. Основы теории с примерами расчета : учеб. для вузов / А. Е. Саргсян. – М. : Высш. шк., – 286 с. Писаренко, Г. С. Справочник по сопротивлению материалов : справ. / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев. – Киев : Наукова думка, – 736 с. Любошиц, М. И. Справочник по сопротивлению материалов : справ. / М. И. Любошиц, Г. М. Ицкович. – Минск : Вышэйшая школа, – 464 с.

Дарков, А. В. Сопротивление материалов : учеб. для вузов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. – М. : – 624 с. Сопротивление материалов : учеб. для вузов / под ред. А. Ф. Смирнова. – М. : Высш. шк., – 500 с. Феодосьев, В. И. Сопротивление материалов : учеб. для вузов / В. И. Феодосьев. – М. : Наука, – 560 Бушман Е.Х., Киселевич Р.В. Расчеты на прочность и жесткость при простых деформациях. – Хабаровск, 2001 Миронов Л.П. Краткий курс сопротивления материалов – Хабаровск, 2011 Миронов Л.П. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ – это наука о методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость конструкции и ее элементов. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ – это наука о методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость конструкции и ее элементов. ПРОЧНОСТЬ – способность конструкции воспринимать заданную нагрузку не разрушаясь. ПРОЧНОСТЬ – способность конструкции воспринимать заданную нагрузку не разрушаясь. ЖЕСТКОСТЬ – способность конструкции и ее частей воспринимать нагрузку, сохраняя форму и размеры в заданных пределах. ЖЕСТКОСТЬ – способность конструкции и ее частей воспринимать нагрузку, сохраняя форму и размеры в заданных пределах. УСТОЙЧИВОСТЬ – способность конструкции и ее элементов воспринимать нагрузку, сохраняя форму устойчивого равновесия. УСТОЙЧИВОСТЬ – способность конструкции и ее элементов воспринимать нагрузку, сохраняя форму устойчивого равновесия. ЗАДАЧА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ – создавать конструкции, обеспечивающие при минимальных затратах наибольшую грузоподъемность. ЗАДАЧА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ – создавать конструкции, обеспечивающие при минимальных затратах наибольшую грузоподъемность.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ – это наука о методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость конструкции и ее элементов. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ – это наука о методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость конструкции и ее элементов.

ПРОЧНОСТЬ – способность конструкции воспринимать заданную нагрузку не разрушаясь. ПРОЧНОСТЬ – способность конструкции воспринимать заданную нагрузку не разрушаясь.

ЖЕСТКОСТЬ – способность конструкции и ее частей воспринимать нагрузку, сохраняя форму и размеры в заданных пределах. ЖЕСТКОСТЬ – способность конструкции и ее частей воспринимать нагрузку, сохраняя форму и размеры в заданных пределах.

УСТОЙЧИВОСТЬ – способность конструкции и ее элементов воспринимать нагрузку, сохраняя форму устойчивого равновесия. УСТОЙЧИВОСТЬ – способность конструкции и ее элементов воспринимать нагрузку, сохраняя форму устойчивого равновесия.

ЗАДАЧА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ – создавать конструкции, обеспечивающие при минимальных затратах наибольшую грузоподъемность. ЗАДАЧА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ – создавать конструкции, обеспечивающие при минимальных затратах наибольшую грузоподъемность.

ГИПОТЕЗЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ. СПЛОШНОСТИ СПЛОШНОСТИ ОДНОРОДНОСТИ ОДНОРОДНОСТИ ИЗОТРОПНОСТИ ИЗОТРОПНОСТИ ЛИНЕЙНО-УПРУГОГО МАТЕРИАЛА ЛИНЕЙНО-УПРУГОГО МАТЕРИАЛА

СПЛОШНОСТЬ – свойство материала равномерно и полностью заполнять весь объем тела. Позволяет использовать математический аппарат анализа бесконечно малых величин. СПЛОШНОСТЬ – свойство материала равномерно и полностью заполнять весь объем тела. Позволяет использовать математический аппарат анализа бесконечно малых величин.

ОДНОРОДНОСТЬ – любой объем данного тела обладает одинаковыми свойствами, т.е свойства тела и свойства материала не зависят от его размеров. ОДНОРОДНОСТЬ – любой объем данного тела обладает одинаковыми свойствами, т.е свойства тела и свойства материала не зависят от его размеров.

ИЗОТРОПНОСТЬ – в любом направлении свойства тела одинаковы. ИЗОТРОПНОСТЬ – в любом направлении свойства тела одинаковы.

ЛИНЕЙНО-УПРУГИЙ МАТЕРИАЛ ЛИНЕЙНО-УПРУГИЙ МАТЕРИАЛ виды деформаций: упругие – исчезающие после снятия нагрузки; упругие – исчезающие после снятия нагрузки; остаточные – не исчезают после снятия нагрузки. остаточные – не исчезают после снятия нагрузки.

Рассматривается работа конструкций только при наличии упругих деформаций.

СХЕМАТИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ Типы используемых в сопротивлении материалов элементов конструкции

СТЕРЖЕНЬ – элемент, у которого один из размеров значительно больше двух других (l >> a, b). Наиболее широко используемый элемент (вал, брус, балка, стойка)

ПЛАСТИНА – элемент, у которого один из размеров значительно меньше двух других ( δ << a, b).

Если пластина искривлена в недеформированном состоянии, то такой элемент – ОБОЛОЧКА.

МАССИВНОЕ ТЕЛО – все размера примерно одинаковы (abc).

СХЕМАТИЗАЦИЯ НАГРУЗКИ Сосредоточенные:Сила МоментРаспределенные: Линейно-распределенная нагрузка. Площадная нагрузка. Объемная нагрузка.

СИЛА – площадь действия нагрузки стремится к нулю [Н]. [Н].

МОМЕНТ (пара сил) [Нм].

Линейно-распределенная нагрузка. q – интенсивность нагрузки [Н/м]

Площадная нагрузка q [Н/м 2 ].

Объемная нагрузка q [Н/м 3 ]. [Н/м 3 ]. Собственный вес.

ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В точках тела достаточно уда- ленных от места приложения нагрузки внутренние силы мало зависят от способа приложения нагрузки. Сен-Венан Адемар Жан-Клод Барре Saint-Venant A. J. К. В.,

ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ (независимости действия сил). Суммарное воздействие от группы сил равно сумме воздействия от каждой силы в отдельности.

v = v 1 + v 2

ГИПОТЕЗА ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ (гипотеза Бернулли). Поперечные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации Якоб Бернулли Jakob Bernoulli

ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ И НАПРЯЖЕНИЯ

p – полное напряжение – приращение сил внутреннего взаимодействия на единицу площади.

Продольная ось – линия, проходящая через центры тяжести поперечных сечений стержня.

Проекция p на продольную ось – нормальное напряжение ( σ ).

Проекция p на ось, перпендикулярную продольной оси, – касательное напряжение ( ).

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ВНУТРЕННИМИ СИЛАМИ

- продольная сила; - продольная сила;

- поперечная (перерезывающая) сила; - поперечная (перерезывающая) сила;

- изгибающий момент;

- крутящий момент;

ВИДЫ ПРОСТЫХ ДЕФОРМАЦИЙ -Растяжение – сжатие -Сдвиг (срез) -Кручение - Изгиб (чистый или поперечный )

ВВЕДЕНИЕ ВИДЫ ДЕФОРМАЦИЙ

РАСТЯЖЕНИЕ - СЖАТИЕ растяжение сжатие Если в результате загружения в поперечном сечении возникает только одно внутреннее усилие – продольная сила N, а другие внутренние усилия отсутствуют (равны нулю), то имеет место чистое (центральное) растяжение или сжатие.

На растяжение или сжатие работают многие элементы конструкций и детали машин, например: цепи, тросы, канаты лебёдок, колонны, элементы ферм, штоки поршней, стяжные винты и т.д.

РАСТЯЖЕНИЕ - СЖАТИЕ

- продольная сила; - продольная сила; РАСТЯЖЕНИЕ - СЖАТИЕ

Продольная сила N в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения

Продольная сила N

Правило знаков Проекцию силы, вызывающую в рассматриваемой отсеченной части растяжение, считаем положительной, сжатие – отрицательной

Правило знаков

Продольная сила N

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В результате деформации меняются размеры и форма тела.

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ A – полное перемещение точки

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ u, v, w – проекции полного перемещения на оси x, y, z

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ

- абсолютная линейная деформация. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ.

Отношение приращения длины отрезка AB к его начальной длине называют относительной линейной деформацией. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ.

Возникающие перемещения пропорциональны приложенной нагрузке. Также пропорциональны напряжения и деформации. СВЯЗЬ МЕЖДУ ДЕФОРМАЦИЯМИ И НАПРЯЖЕНИЯМИ

ЗАКОН ГУКА

Р.Гук Физик и механик Роберт Гук (Hook R., )

E – модуль упругости первого рода или модуль Юнга (единица измерения – Па). Физический смысл – коэффициент пропорциональности; геометрический – тангенс угла наклона начального участка графика зависимости между σ и ε. СВЯЗЬ МЕЖДУ ДЕФОРМАЦИЯМИ И НАПРЯЖЕНИЯМИ

ЗАКОН ГУКА при растяжении

НАПРЯЖЕНИЯ при растяжении