1 Основные задачи СМ 1. Прочность F Излом (разрыв связей) >F 2. Жесткость F 3. Устойчивость F >F. - презентация

1 1 Основные задачи СМ 1. Прочность F Излом (разрыв связей) >F 2. Жесткость F 3. Устойчивость F >F

2 2 Типы элементов конструкций пластинки h d d l a b h

3 3 оболочка h

4 4 Основные гипотезы Сплошность – непрерывность пространства тела, хотя тела имеют дискретное (атомарное) строение. Однородность – независимость механических свойств от координат точек тела. Изотропность – одинаковость механических свойств во всех направлениях. Упругость – способность материала восстанавливать начальную форму и размеры после снятия нагрузки. Относительная жесткость – деформации и перемещения малы можно использовать ТМ для определения реакций опор и внутренних усилий

5 5 Классификация сил 1.Внешние и внутренние 2.Статические и динамические 3.Постоянные и временные

6 6 П П Метод сечений A B F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F3F3 F4F4 x y z QzQz QyQy N MxMx MzMz MyMy

7 7 F1F1 F2F2 A F f ср A – элементарная площадь – среднее напряжение – полное напряжение на элем. площадке

8 8 x y z A x yx zx Метод сечений Разложим полное напряжение на составляющие: – нормальное напряжение – касательные напряжение

9 9 Растяжение (сжатие) прямых стержней Деформацией растяжения (сжатия) прямого стержня называется такой случай сопротивления стержня, когда внутренние силы в его поперечном сечении сводятся (статически эквиваленты) к одной равнодействующей, направленной вдоль продольной оси стержня. Эта равнодействующая называется продольной силой.

10 10 Растяжение (сжатие) прямых стержней x y X Y MBMB F 1 = 20 кН F 2 = 30 кН F 3 = 25 кН X = F 1 - F 2 + F 3 = 15 кН I I II X BA Эп N (кН)

11 11 Растяжение (сжатие) прямых стержней Правило: Продольная сила равна сумме проекций всех внешних сил, взятых по одну сторону от сечения, на продольную ось стержня с учетом правила знаков. Важное правило знаков: Продольная растягивающая сила направляется от сечения и считается положительной.

12 12 Напряжения и деформации Гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений): Поперечные сечения при деформации не искривляется, т.е. остаются плоскими при растяжении-сжатии все продольные волокна удлиняются на оду и ту же величину.

13 13 Напряжения и деформации «до» деформации «после» деформации b b1b1 l l l - удлинение стержня, b = b 1 – b – сужение стержня Ведем относительные деформации: - продольная деформация - поперечная деформация

14 14 Напряжения и деформации Пуассон заметил:- Const для каждого материала Коэффициент Пуассона – отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации при растяжении или сжатии стержня Для изотропных материалов: Сталь: ~ 0.25 …0.3 Медь: ~ 0.4 Бетон: ~ 0.15 Резина: ~ 0.5

15 15 Напряжения и деформации В 1676 году Роберт Гук экспериментально установил x = E E – модуль продольной упругости ([E] = МПа) Сталь: E ~ 2·10 5 МПа Медь: E ~ 1·10 5 МПа Бетон: E ~ 10 4 …10 5 МПа Алюминий: E ~ 7·10 4 МПа

16 16 Напряжения и деформации В поперечном сечении стержня: А N x нормальное напряжение в поперечном сечении стержня закон Гука для удлинения жесткость стержня при растяжении

17 17 Напряжения и деформации Условие прочности при растяжении: или [ ] R – расчетное сопротивление [ ] – допускаемое напряжение