Программа школьного курса. Элементы логики, статистики, комбинаторики и теории вероятностей 45 часов

пояснительная записка; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история. Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

показать возможные применения теории вероятностей; привести интересные примеры использования вероятностных методов в простейших практических ситуациях; научить учащихся применять элементарные сведения из теории вероятностей при решении практических задач; совершенствовать умения и навыки в решении комбинаторных задач.

Содержание: Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Основная цель: Сформировать понятия множества – как одного из понятий комбинаторики.

Содержание: Перебор возможных вариантов. Применение правила умножения в комбинаторике. Основная цель: Сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.

Содержание: Примеры граф. Вершины граф, ребра граф. Основная цель: Познакомить с основными понятиями теории граф (на примере)

Содержание: Среднее арифметическое нескольких чисел. Основная цель: Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.

Содержание: Чтение и составление таблиц. Столбчатые и круговые диаграммы. Основная цель: Формирование умения извлекать необходимую информацию из несложных таблиц и диаграмм.

Содержание: Решение комбинаторных задач. Применение правила умножения в комбинаторике. Основная цель: Развивать умение решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов, познакомить с приемом решения комбинаторных задач умножением.

Содержание: Примеры граф. Вершины граф, ребра граф. Основная цель: Познакомить с основными понятиями теории граф (на примере)

Содержание: Чтение и составление таблиц. Столбчатые и круговые диаграммы. Основная цель: Формирование умения извлекать необходимую информацию из несложных таблиц и диаграмм

Содержание: Примеры графиков. Графики реальных зависимостей. Основная цель: Сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей.

Алгебра

Содержание: Среднее арифметическое, мода, размах; медиана как статистическая характеристика. Основная цель: Сформировать первоначальные умения статистического анализа массивов числовых данных.

Глава 2 Треугольники §1 Первый признак равенства треугольников п час Глава 2Треугольники §4. Задачи на построение. П21 1 час. Глава 3 Параллельные прямые §2 Аксиома параллельных прямых 4 часа

Статистические исследования – 5 часов Сбор и группировка статистических данных – 2 часа Наглядное представление статистической информации – 3 часа Содержание: Сбор и группировка статистических данных, частоты и относительные частоты. Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Основная цель: Сформировать представление о статистических исследованиях, обработке данных и интерпретации результатов.

Содержание: Перебор возможных вариантов, дерево возможных вариантов, комбинаторное правило умножения. Перестановки и размещения. Факториал. Сочетания. Основная цель: Научить перебирать комбинации и находить их число с помощью правил умножения и сложения; Сформулировать общее правило перебора перестановок, при подсчете числа перестановок и размещений, познакомить с факториалом. Ввести сочетания.

Вероятность случайного события. Сложение и умножение вероятностей. Содержание: Эксперименты со случайными исходами. Частота и вероятность случайного события. Оценка вероятности события по частоте. Геометрическая вероятность. Основная цель: Показать возможность оценивания вероятности случайного события по частоте.