1 Доповідь Доповідь на тему: Часові ряди Виконали: студентки 1 курсу магістратури 1 групи, спеціальності Фінанси Гаврилюк Тетяна Зоценко Олена

2 Зміст 1. Основні моделі економічних часових рядів 2. Числові характеристики часових рядів 3. Метод поворотних точок 4. Регресійні підходи моделювання часових рядів Практична частина Задачі Часові ряди в роботах науковців

3 1. Основні моделі економічних часових рядів АRCH модель; GARCH модель; ARMA модель; ARIMA модель; TARCH модель; EGARCH модель; FIGARCH модель; VAR модель. Часовий ряд (time series) це ряд динаміки, впорядкований за часом, або сукупність спостережень економічної величини в різні моменти часу.

4 ARMA (p,q) модель має вигляд: 4

5 5

6 ARCH(q) модель має вигляд: a - константа - базова волативність; epsi – попередня зміна фактору; q - порядок моделі; bi - коефіцієнт, який характеризує ступінь впливу попередніх змін фактору на дане значення волатильності, де 6

7 GARCH модель має вигляд: p - кількість майбутніх оцінок волатильності, які впливають на теперішню; ci - коефіценти, які визначають ступінь впливу попередніх оцінок волатильності на дане значення. де 7

8 VAR модель має вигляд: 8

9 2. Числові характеристики часових рядів Математичне сподівання Дисперсія Коваріація Кореляція Автокореляція - автокореляція j-го порядку Автокореляційна функція 9

10 Формули для отримання практичних оцінок числових рядів 10

11 Часовий ряд є стаціонарним, якщо:

12 Нестаціонарні часові ряди : Часовий ряд типу TS (trend stationary process). До цього типу відносять нестаціонарні часові ряди із детермінованим поліноміальним трендом де поліном ступеня від, а стаціонарний процес, який не обовязково є білим шумом. Часовий ряд типу DS (differencing stationary process). Це ряди без періодичної складової та тенденції зростання, але наявність тренду в дисперсії засвідчує їхню нестаціонарність. Прикладом таких рядів є процес випадкового блукання Тренд-сезонні часові ряди окрім тренду містять чітко виражені сезонні коливання, які, своєю чергою, спричинюють нестаціонарність. Якщо процес включає періодичні (сезонні) коливання навколо середнього значення з періодом, тобто із точністю до випадкової складової, то d цьому разі різниці через часових інтервалів представляють стаціонарний процес середнє значення якого збігається із середнім значенням початкового ряду. 12

13 3. Метод поворотних точок (значень) 1313

14 критерій Лапласа Ф ), де, де рівень похибки 1 роду 14

4. Регресійні підходи моделювання часових рядів 1. Метод декомпозиції часового ряду 2. Метод ковзної середньої 3. Метод експоненціального згладжування 4. Метод Хольта 5. Метод еволюції для дво- та трипараметричних моделей 6. Метод адаптивного згладжування Брауна 15

16 Метод декомпозиції часового ряду Спочатку виявляють та прогнозують кожну компоненту окремо (етап декомпозиції),а потім отримують загальний прогноз шляхом певного обєднання отриманих результатів. Побудову прогнозової адитивної або мультиплікативної тренд- сезонної моделі здійснюють: 1) Часовий ряд згладжується за методом ковзної середньої. 2) Розраховують різниці між вхідними даними та центрованими середніми, тобто відхилення, які характеризують сезонний чинник: 3) Розраховують оцінки сезонної компоненти. Для цього знаходять її середні значення для кожного періоду j: і середнє сезонне значення: 4) Вилученням сезонної компоненти із початкового часового ряду одержують десезоналізований ряд. 5) Аналітичне згладжування десезоналізованого ряду й отримання оцінок тренду 6) Розрахунок невипадкової складової для адитивної моделі або мультиплікативної моделі або мультиплікативної моделі 7) Обчислення абсолютних або відносних похибок та перевірка адекватності моделі 8) Розрахунок прогнозів

17 Метод ковзної середньої («moving average»)

18 Метод експоненціального згладжування

19 Метод адаптивного згладжування Брауна

20 Практична частина

21 2 Рис. 2 Вивід основних статистичних характеристик змінної Часові ряди в EViews 2 21

22 3 3

23 4 4

24 5

27 Задача 1 Нехай дано наступні змінні: cpi: індекс споживчих цін (1998:1 = 100) unem: рівень безробіття. Проведемо сезонне зглажування. Більшість економічних часових рядів мають сезонну компоненту. Для отримання ряду,позбавленого сезонності, необхідно проводити сезонне згладжування (найпоширенішим методом в світовій практиці є метод Х12).

28 Розвязання: Відкрийте ряд cpi. Виберіть PROC/SEASONAL ADJUSTMENT/CENSUS X12… У вікні методу вибираємо «Mutiplicative». Виберіть у вкладці збереження результатів «Final seasonally adjusted series (_SA)» і «Final seasonal factors (_SF)».

29 Задача 2 Нехай маємо значення індексу ПФТС з січня 2000 року по червень 2006 року, а також значення індексів ПФТС- Cbonds і ПФТС-Cbonds/TR. Сгенеруємо щоденну логарифмічну доходність індексів, наприклад для індексу ПФТС: genr r_pfts = log(pfts)*100 – log(pfts(-1))*100. Знайдемо найбільш адекватний ARMA процес для моделювання доходності індексу. Потім збережемо залишки моделі як окрему змінну. Розвязання: Перевіримо наявність гетероскедастичності залишків. Для цього у вікні рівняння регресії обираємо View/Residual Tests/ARCH LM Test… і приймаємо кількість лагів рівною 1.

30 Отримаємо наступний результат:

31 Далі вводимо специфікацію моделі: Отже, результати перевірки свідчать про наявність гетероскедастичності залишків, оскільки значення Probability < 0,05. Оскільки залишки виявились гетероскедастичними, переоцінимо процес як ARMA ARCH(1) процес, використовуючи максимізацію функцію правдоподібності, і перевіримо значимість ARCH компоненти. Для цього вибираємо QUICK/ESTIMATE EQUATION… і після цього у вікні оцінювання вибираємо метод оцінювання ARCH – Autoregressive Conditional Heteroskedasticity.

32 Задача 3

33

34 1) Васюра А.С., к. т. н., проф. Васильєв І. В. «Модель експертної системи прийняття рішень на фінансових часових рядах» Наукові праці Вінницького національного технічного університету, 2009 р. 4. Основне завдання роботи – побудова моделі системи прийняття рішень на часових рядах. Метою дослідження є підвищення ефективності прийняття рішень. Обєктом дослідження є процес прийняття рішень. 34

35 7

36 7

37 8

38 8

39 2) Д.М. Чабаненко «Алгоритм прогнозування фінансових часових рядів на основі складних ланцюгів Маркова» Вісник Черкаського університету, серія «Прикладна математика. Інформатика», 2010 р. Випуск 173 Метою роботи є опис застосування технології складних ланцюгів Маркова (ланцюгів Маркова з памяттю) для прогнозування фінансових часових рядів та дослідження ефективності описаної методики на рядах фондових, валютних та спотових ринків.

40

41

43 3) Галай В.М., Мирунко В.М., Сільвестров А.М. Дослідження задачі прогнозу коротких часових рядів Науковий вісник Кременчуцького університету економіки, інформаційних технологій і управління, 2009 р., 1 (23) В статті доведено на 15 математичних моделях часових рядів та 4 методах їх ідентифікації доцільність оптимізації задачі прогнозування за відповідним зовнішнім критерієм якості прогнозу на розширеній методами ідентифікації множині елементів.

44

45

46

47

48 4) Ставицький, Ніколайчук С.А. «Застосування GARCH- моделей для прогнозування волатильності ПФТС-індексу» Вісник Київського національного університету, 2005 р., 2. У роботі проаналізовано різні підходи до оцінки дисперсії чи стандартного відхилення, що звичайно використовуються як міра ризику. Особлива увага надана GARCH-методам. Для прикладу практичного застосування розглянутих концепцій використовуються значення індексу українського фондового ринку – ПФТС-індексу – в період з 12 січня 1998 року по 18 вересня 2003 року.

49

50

51

52

53

54

55

56

57