Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Криволинейная трапеция

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Этапы работы Информация Контроль Оценивание Принятие решения Планирование Выполнение

З А Д А Ч А Перед зданием школы решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y = 4/X + 2; X = 4; Y = 6. Необходимо ещё подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м 2 выплачивается 50 руб.?

Цели урока: 1)самостоятельно спланировать свою работу; 2)научиться составлять алгоритм решения задач на вычисление площади плоских фигур; 3)уметь аргументировать свою точку зрения; 4)уметь концентрировать внимание на задании; 5)научиться применять определённый интеграл при решении практических задач; 6)учиться анализировать выполненную работу.

Этапы работы Информация Контроль Оценивание Принятие решения Планирование Выполнение

Алгоритм последовательности действий при вычислении площади плоской фигуры (Задание 1) : 1. По условию задачи сделать схематический чертеж; 2. Представить искомую функцию, как сумму или разность площадей криволинейных трапеций, выбрать соответствующую формулу; 3. Найти пределы интегрирования (а и b) из условия задачи и чертежа t 1 и t 2, если они не заданы; 4. Вычислить площадь каждой криволинейной трапеции и площадь искомой фигуры.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ п/п Фамилия, имя Баллы Оценка Задание 1Задание 2Задание 3Задание 4 Задание 5 Всего Баллы Задания 1 Алгоритм 2 тест 3 решение задач 4 Найди ошибку 5 Задача 2 Полное соответствие эталону 1 Ошибки в формулировке этапов последовательности действий 0 Последователь ность действий определена неправильно

14 ? 32 1 Рис. 1 Рис. 2 Рис. 4 Рис. 3 бгвбг Задание 2

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ п/п Фамилия, имя Баллы Оценка Задание 1Задание 2Задание 3Задание 4 Задание 5 Всего Баллы Задания 1 Алгоритм 2 тест 3 решение задач 4 Найди ошибку 5 Задача 2 Все ответы верны 1 Верно выполнены 3 или 4 задания 0 Менее трех правильных ответов

Вычислить площадь земельного участка ограниченного графиком функции: 1)у = 3 х 2 и прямыми х=1, х=2, у=0. 2) у= 2 х, прямыми х=2, х=3 и отрезком оси Ох от 2 до 3. 3) у=х 3 прямыми х=1 х=3 и отрезком оси Ох от 1 до 3. 4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = –x 2 + 9, у=0. 5)Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= х 2 и у= -х+2.

Ответы к задачам (Задание 3) Вариант 1Вариант 2Вариант 3Вариант 4Вариант 5 7 кв. ед 5 кв. ед. 4 кв. ед. 36 кв. ед. 4,5 кв. ед.

п/п Фамилия, имя Баллы Оценка Задание 1Задание 2Задание 3Задание 4 Задание 5 Всего Баллы Задания 1 Алгоритм 2 тест 3 решение задач 4 Найди ошибку 5 Задача 2 Задача решена верно 1 Допущена вычислитель ная ошибка, но верно использована формула 0 Задача решена неверно ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

y=-x 2 +6x-5 y=x-1 S= -31,5 =31.5 Задание 4 Вариант I Проверьте правильность решения, исправьте найденные ошибки. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x-1 и y=-x 2 +6x-5 Применим формулу S= По рисунку а= 1 b= 4

Задание 4 Вариант II Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x-1, y=-x 2 +6x-5 и у=0 Решение: y=x-1 y=-x 2 +6x-5 Площадь искомой фигуры равна разности площадей двух криволинейных трапеций, а значит разности двух определённых интегралов на промежутке [1;4]. S 1 - S 2 =9-2.5=6.5

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x+1, y=x 2 -6x+11. Найдём пределы интегрирования по графику a=1 b=5., где f(x)= x 2 -6x+11 g(x)= x+1 S= Задание 4 Вариант III

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ п/п Фамилия, имя Баллы Оценка Задание 1Задание 2Задание 3Задание 4 Задание 5 Всего Баллы Задания 1 Алгоритм 2 тест 3 решение задач 4 Найди ошибку 5 Задача 2 Найдена и исправлена ошибка 1 Ошибка найдена, но не исправлена 0 Ошибка не найдена

З А Д А Ч А Перед зданием школы решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y = 4/X + 2; X = 4; Y = 6. Необходимо ещё подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м 2 выплачивается 50 руб.?

Эталон решения Y=6 X=4 Y=4/x Изобразим линии на координатной плоскости и выделим искомую фигуру.

Эталон решения Вычислим площадь полученной фигуры по формуле: где f(x)= 6, а g(x)=4/x

Эталон решения Найдем пределы интегрирования: Х = 4 – по условию, следовательно, абсцисса точки пересечения графиков Y = 4/X + 4 и Y = 6. Решим уравнение 4/X + 2 = 6; 4/X = 4 X = 1.

Эталон решения Так как за каждый квадратный метр выплачивается 50 рублей, то заработок составит: 6,4 * 50 = 320 (рублей). 4

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ п/п Фамилия, имя Баллы Оценка Задание 1Задание 2Задание 3Задание 4 Задание 5 Всего Баллы Задания 1 Алгоритм 2 тест 3 решение задач 4 Найди ошибку 5 Задача 2 Задача решена правильно 1 Алгоритм решения верный, но допущена вычислительная ошибка 0 Задача не решена

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ТАБЛИЦА ПЕРЕВОДА БАЛЛОВ В ОТМЕТКУ Баллы Отметка – п/п Фамилия, имя Баллы Оценка Задание 1Задание 2Задание 3Задание 4 Задание 5 Всего

Укажите различные способы вычисления площади фигуры и выберите самый рациональный. y x C D A B

Цели урока: 1)самостоятельно спланировать свою работу; 2)научиться составлять алгоритм решения задач на вычисление площади плоских фигур; 3)уметь аргументировать свою точку зрения; 4)уметь концентрировать внимание на задании; 5)научиться применять определённый интеграл при решении конкретных задач; 6)учиться анализировать выполненную работу.