Аксиомы планиметрии

1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки.

2. Имеются по крайней мере 3 точки, не лежащие на одной прямой.

3. Через любые 2 точки проходит прямая, и причем только одна.

4. Из 3 х точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

5. Каждая точка O прямой разделяет её на две части (два луча) так, что любые две точки одного и того же луча лежат по одну сторону от точки О, а любые две точки разных лучей лежат по разные стороны от точки О.

6. Каждая прямая а разделяет плоскость на две части (две полуплоскости) так, что любые две точки одной и той же полуплоскости лежат по одну сторону от прямой а, а любые две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от прямой а.

7. Если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки. a b

8. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

9. От любого луча в данную полуплоскость можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.

10. Любой угол hk можно совместить наложением с равным ему углом h 1 k 1 двумя способами:

10.1 так, что луч h совместится с лучом h 1, а луч k - с лучом k 1.

10.1 так, что луч h совместится с лучом k 1, а луч k - с лучом h 1.

11. Любая фигура равна сама себе. A B C D E ABCDEF=ABCDEF

12. Если фигура Ф равна фигуре Ф 1, то фигура Ф 1 равна фигуре Ф. ФФ1Ф1 Ф=Ф 1 => Ф 1 =Ф

13. Если фигура Ф 1 равна фигуре Ф 2, а фигура Ф 2 рана фигуре Ф 3, то фигура Ф 3 равна фигуре Ф 1. (Ф 1 =Ф 2 ) & (Ф 2 =Ф 3 ) => Ф 3 =Ф 1 Ф1Ф1 Ф2Ф2 Ф3Ф3

14. При выбранной единице измерения отрезков длина каждого из них выражается положительным числом. |AB|=x, где x>0 A B

15. При выбранной единице измерения отрезков для любого положительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом. x>0, |AB|=x A B

16. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.