Касательная плоскость к сфере Урок 25 По данной теме урок 3 Классная работа 23.07.2015.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Дистанционный курс «Окружность». 8 класс. Автор: Рощектаева Татьяна Ивановна, учитель математики и информатики МАОУ «Школа 9» Блок 1. Касательная к окружности.
Advertisements

С ф е р а и ш а р.. y x zОM Взаимное расположение сферы и плоскости d < R d.
Сфера и шар.. Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка.
Понятие цилиндра Площадь поверхности цилиндра Понятие конуса Площадь поверхности конуса Сфера и шар Площадь сферы Сечения цилиндра и конуса различными.
МБОУ Троицкая СОШ, 2012 год Учитель математики Богдашкина В.А.
Геометрия 11 класс. Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Точка О называется.
-это фигура, состоящая из всех точек пространства, удалённых от данной точки на данном расстоянии. Точка О называется центром сферы, R- радиус сферы.
Взаимное расположение окружности и прямой. Теорема о свойстве касательной к окружности.
Подготовила: Гуляева Ирина. Ученица 11 класса. Поваренка 2008.
Проверка домашнего задания Образующая конуса равна 6, а угол между ней и плоскостью основания равен 60. Найдите: а) площадь полной поверхности конуса;
Устно: 1) Дайте определение окружности. 2)Круга 3)Определение касательной к окружности. 4)формулы длины окружности и площади круга
Сфера и шар. Презентация урока учителя Красовской Т.А.,МОУ СОШ с. Кучки Пензенского района Презентация урока учителя Красовской Т.А.,МОУ СОШ с. Кучки Пензенского.
d > r a - прямая d < r c - секущая Взаимное расположение прямой и окружности d = r b - касательная А – точка касания d – расстояние от центра окружности.
С ф е р аС ф е р а. Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Шар.
1.Прямая и окружность имеют две общие точки (Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса: d < r) 2. Прямая и окружность имеют одну общую.
Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости.
Сфера и шар Сферой называется фигура, состоящая из всех точек пространства, удаленных от данной точки, называемой центром, на данное расстояние, называемое.
Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Планиметрия СтереометрияАО О А В r r Радиус сферы,
Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости Решение задач.
Шар или сфера? O Точки А и В лежат на сфере с центром О АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что A BMO A BM а) если М – середина отрезка.
Транксрипт:

Касательная плоскость к сфере Урок 25 По данной теме урок 3 Классная работа

п. 64 – 67, изучить п , 576, 578

Проверка домашнего задания I ученик: вывод уравнения сферы II ученик: 581 III ученик: 586(б) IV ученик: Что называется сферой? 2. Что называют диаметром сферы? 3. Расскажите о взаимном расположении сферы и плоскости. 581, 586(б), 587

Повторение изученного в курсе планиметрии: а) Что называется касательной к окружности? б) В чем заключается свойство касательной? в) Признак касательной? г) Свойство отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки? А ОО А С В

Плоскость, касательная к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью. Общая точка – точка касания.

Свойство касательной плоскости Радиус сферы, проведенной в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

О Свойство касательной плоскости Дано: сфера(О; R), R=ОА, - касательная плоскость, А – точка касания Доказать: ОА. А Доказательство. Предположим противное: пусть ОА, следовательно, ОА – наклонная к плоскости, значит, расстояние от центра сферы до плоскости меньше ОА, т. е. меньше радиуса R: d < R. Значит, сфера и плоскость пересекаются по окружности, что противоречит условию, что - касательная плоскость, т. е. плоскость и сфера имеют одну общую точку. Значит, ОА.

О Признак касательной плоскости Дано: сфера(О; R), R=ОА, ОА, А. Доказать: - касательная плоскость. А Доказательство. ОА, значит, расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы: d = R, следовательно, сфера и плоскость имеют только одну общую точку, т. е. данная плоскость является касательной. Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

П усть шар, радиус которого известен, лежит на горизонтальной плоскости. В этой плоскости через точку касания и точку В проведен отрезок, длина которого известна. Чему равно расстояние от центра шара до противоположного конца отрезка? ? 6

Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Через любую точку сферы можно провести бесчисленное множество касательных прямых.

Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и через нее проведена касательная к шару. Длина отрезка касательной от точки вне шара до точки касания также известна. На каком расстоянии от центра шара расположена внешняя точка? ? 4

Ч ерез точку на сфере, радиус которой задан, проведен большой круг и сечение, пересекающее плоскость большого круга под углом шестьдесят градусов. Найдите площадь сечения. ? π

О 592 АР М Дано: сфера(О; R), R=112 см, - касательная плоскость, А – точка касания, Р, АР=15 см, М – точка пересечения РО и сферы. Найти РМ. Решение: ОАР – так как По теореме ОР = РМ = Ответ: