Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Урок 51 По данной теме урок 12 Классная работа

Цели урока: Ввести понятие наклонной, проведенной из точки не лежащей на данной прямой, к этой прямой; расстояние от точки до прямой; расстояние между параллельными прямыми. Рассмотреть свойство параллельных прямых. Научить решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

Проверка домашнего задания 270 Дано: О, точка А внутри угла О Построить прямую, проходящую через точку А, отсекающая на сторонах угла равные отрезки. О А = = Анализ: Пусть В и С искомые точки, т. е. ОВ = ОС. Тогда ОВС – р/б, точка А принадлежит его основанию ВС. Биссектриса ОК угла О перпендикулярна ВС по свойству р/б треугольника. В С К О А В К Построение: 1. Построим биссектрису ОК угла О. 2. Построим перпендикуляр к прямой ОК, проходящий через точку А. 3. Перпендикуляр пересекает стороны угла О в точках В и С. ВС – искомая прямая. С

Проверка домашнего задания 270 Дано: О, точка А внутри угла О Построить прямую, проходящую через точку А, отсекающая на сторонах угла равные отрезки. С О А В К Доказательство: Прямоугольные треугольники ОВК и ОСК равны по катету и острому углу ( ВОК = СОК, т. к. ОК – биссектриса ВОС, ОК – общий катет), тогда ОВ = ОС. ( ВКО = 90, СКО = 90, т. к. АК ОК). С

Повторение Какие прямые называются перпендикулярными? Что называют перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой? Сколько перпендикуляров можно провести из точки, не лежащей на данной прямой, к данной прямой? Укажите, используя чертеж: а) отрезок, который является перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а; б) отрезки, не являющиеся перпендикулярами, проведенными из точки А к прямой а; в) основание перпендикуляра, проведенного из точки А к прямой а; г) отрезок наименьшей длины, проведенный из точки А к прямой а. А Н В а С

Новый материал АС – перпендикуляр; АВ, АD – наклонные. AC < AB, AC < AD, т.к. АС – катет в прямоугольных треугольниках АВС и ADC, АВ и AD – их гипотенузы. А DВ Вывод: Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой. С Определение: Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.

Свойство параллельных прямых АХ Теорема: Все точки каждой прямой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. В Доказательство: Проведем их точки Х перпендикуляр ХУ к прямой b. Так как ХУ b, то ХУ а (a||b). АВУ = УХА по гипотенузе и острому углу (АУ – общая гипотенуза, АУВ = УАХ как накрест лежащие при параллельных прямых а и b и секущей АУ). Значит, ХУ = АВ.Ч. т. д. Дано: a || b, A a, X a, AB b Доказать: расстояние от точки Х до прямой b равно АВ. а b У

Расстояние между параллельными прямыми Определение: Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми. Сформулируйте утверждение, обратное свойству параллельных прямых. Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от нее, лежат на прямой, параллельной данной.

Домашнее задание пункт 37 вопросы 14 – 18 стр. 90 В тетрадях: 272, 277 Циркуль, линейка, транспортир

Решение задач 273

Решение задач 276