Свойства функций. Алгебра 9 класс.

Область определения и множество значений функции. Область определения и множество значений функции. Все значения независимой переменной образуют о о о о о боб лол аапа сс тот ьььь о о о о ппп рр ее ддт ее лол ее инн ии яя ф ф ф ф функции - D (f). Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют о о о о о боб лол аапа сс тот ьььь заз инн аапа чччч ее инн ии йййй ф ф ф ф функции – E (f).

0 х у D (f).

0 х у E (f).

Если функция задана формулой и не указана ее область определения, то считают, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл. Если функция задана формулой и не указана ее область определения, то считают, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл. Укажите область определения функций: а), б), в)

D(f)=(-; -1)U(-1;1)U(1; +) D(f)=[5/3; +) D(f)=[0,5; 3)U(3; +) D(f)=[-3; -1)U(-1;1)U(1; +) D(f)=(-; +) D(f)=(-; -0,4)U(-0,4;1)U(1; +)

Монотонность функций

Определение возрастающей функции Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции или Должны выполняться условия:

Доказать, что функция является возрастающей. Доказательство

-10 х у 0 Возрастающая функция. х 1 х 1 х 2 х 2 у 1 у 1 у 2 у 2 Х 2 >Х 1, то У 2 >У 1.

Определение убывающей функции Функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции или Должны выполняться условия:

Докажите, что функция является убывающей. Доказательство

-10 х у 0 Убывающая функция. х 1 х 1 х 2 х 2 у 1 у 1 у 2 у 2 Х 2 >Х 1, то У 2 <У 1.

0 х у

Примеры линейных функций Определите по графику, какая из функций взрастает и какая убывает а области определения. Сделайте вывод

Какие их линейных функций являются возрастающими? являются убывающими?

Ограниченность функции. Функция y=f (x) называется ограниченной снизу, если для любого х из области определения функции выполняется условие Функция y=f (x) называется ограниченной снизу, если для любого х из области определения функции выполняется условие ограниченной снизу ограниченной снизу f (x)>a, где а – некоторое число. f (x)>a, где а – некоторое число. Функция y=f (x) называется ограниченной сверху, если для любого х из области определения функции выполняется условие Функция y=f (x) называется ограниченной сверху, если для любого х из области определения функции выполняется условие ограниченной сверху ограниченной сверху f (x)< a, где а – некоторое число. f (x)< a, где а – некоторое число. Функция называется ограниченной, если она ограничена и снизу, и сверху. Функция называется ограниченной, если она ограничена и снизу, и сверху.ограниченной

0 х у

0 х у

0 х у

0 х у

Промежутки знакопостоянства и нули функции. 1. ЗЗ инн аапа чччч ее инн ии яя ф ф ф ф уууу инн как ввц ии ии п п п п ооо лол ооо жж ии тот ее лол ьььь инн ыыыы.... У>0 2. З инн аапа чччч ее инн ии яя ф ф ф ф уууу инн как ввц ии ии о о о о тот рр ии ввц аапа тот ее лол ьььь инн ыыыы.... У<0 3. З инн аапа чччч ее инн ии яя ф ф ф ф уууу инн как ввц ии ии р р р р аапа вввв инн ыыыы н н н н уууу лол юююю.... У=0

0 х у У>0

0 х у У<0

0 х у У=0

Четные и нечетные функции. Четные и нечетные функции. Функция у = f (x) называется четной, если для всех х из области определения функции выполняется равенство f (-x) = f (x). Функция у = f (x) называется четной, если для всех х из области определения функции выполняется равенство f (-x) = f (x).четной Функция у = f (x) называется нечетной, если для всех х из области определения функции выполняется равенство f (-x) = - f (x). Функция у = f (x) называется нечетной, если для всех х из области определения функции выполняется равенство f (-x) = - f (x).нечетной

0 х у х х f (-x) = f (x).

0 х у х х f (-x) = - f (x).