Введение Геометрия – наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение фигур. Слово геометрия – греческое, оно означает землемерие (гео – земля, метро – измеряю). Геометрия состоит из двух разделов: планыметрии и стереометрии. Планиметрия – средневековый термин, первая часть которого – "планы" – происходит от латинского слова "плоскость", а вторая – "метрия" – от греческого "мерить", т.е. буквально планыметрия означает «плоскомерие». В планыметрии изучаются плоские фигуры, т.е. расположенные в одной плоскости. Стереометрия – греческое слово, составленное из «стерео» – тело и «метро» – измеряю. Таким образом, стереометрия – это «теломерие». В стереометрии изучаются неплоские фигуры, т.е. не лежащие в одной плоскости. Чаще их называют пространственными.

Школа Пифагора Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская (VI-V вв. до н.э.), названная так в честь своего основателя Пифагора. Объяснение устройства мира пифагорейцы тесно связывали с геометрией. Так, выделяя первоосновы бытия, они приписывали их атомам форму правильных многогранников, а именно: атомам огня - форму тетраэдра (рис. 1), земли – гексаэдра (куба, рис. 2), воздуха – октаэдра (рис. 3), воды – икосаэдра (рис. 4). Всей Вселенной приписывалась форма додекаэдра (рис. 5). В названиях этих многогранников указывается число граней (от греч. эдра – грань): тетра - четыре, гекса - шесть, окто - восемь, окиси - двадцать, додека - двенадцать.

Евклид Евклид – древнегреческий ученый, живший около 300 г. до нашей эры. В его тринадцати книгах «Начала» впервые было представлено аксиоматическое построение геометрии. На протяжении около двух тысячелетий этот труд остается основой изучения систематического курса геометрии. Царь Птолемей спросил у Евклида, нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии, чем его "Начала". Евклид на это ответил: "В геометрии нет царского пути".

Аксиоматический метод Идея аксиоматического построения геометрии, предложенная и реализованная Евклидом, состоит в том, что если мы не можем определить, что представляет собой исследуемый объект, то следует определить его свойства, выделить существенные признаки объекта и абстрагироваться от несущественных. Эти свойства называются аксиомами, что в переводе с греческо­го языка означает достойное признания, не вызывающее сомнения. Например, фигуры шахматного слона могут быть сделаны из разных материалов, иметь разную форму, быть непохожими на настоящих слонов. Все эти признаки не являются для них существенными. Существенными являются правила (аксиомы), по которым они могут передвигаться по шахматной доске.

Теоремы и доказательства Каждая наука имеет свои определенные правила. В жизни также приходится иметь дело с теми или иными правилами. Например, различные игры ос­новываются на правилах. При работе с компьютером руководству­ются определенными правилами. Свод законов, регулирующих деятельность человека в той или иной области, также представляет собой набор правил. Аналогичным образом, аксиомы геометрии можно рассматривать как правила игры в гео­метрию. Используя аксиомы, путем логических рассуждений, выводятся (дока­зываются) свойства геометрических фигур, называемые теоремами. Особую роль при этом играют логические рассуждения – доказательства. Несмотря на то, что некоторые свойства геометрических фигур могут показаться вытекающими из рисунка, тем не менее, они нуждаются в доказательстве. Рисунок помогает найти доказательство, но не заменяет его.

Современная геометрия В последние столетия возникли и развивались новые направления геометрии, среди которых: геометрия Лобачевского, топология, теория гра­фов и др. Появились новые методы, в том числе координатный и векторный, позволяющие переводить геометрические задачи на язык алгебры и наоборот. Геометрия широко используется в других науках: физике, хи­мии, биологии, экономике и др.

Вопрос 1 Как переводится греческое слово «геометрия»? Ответ: Землемерие.

Вопрос 2 Что изучает геометрия? Ответ: Геометрия изучает формы, размеры и взаимное расположение фигур.

Вопрос 3 Из каких двух основных разделов состоит геометрия? Ответ: Планиметрия и стереометрия.

Вопрос 4 Что означает слово «планыметрия»? Ответ: «Плоскомерие».

Вопрос 5 Что означает слово «стереометрия»? Ответ: «Теломерие».

Вопрос 6 Где зародилась геометрия? Ответ: В Древней Греции.

Вопрос 7 Когда существовала Древняя Греция? Ответ: VII в. до н. эры – III в. н. эры.

Вопрос 8 Когда жил Пифагор? Ответ: 580 – 500 гг. до н. эры.

Вопрос 9 Какая геометрическая фигура была отличительным знаком пифагорейцев? Ответ: Пентаграмма - правильный звездчатый, пятиугольник.

Вопрос 10 Какую форму, по мнению пифагорейцев, имели атомы: а) огня; б) земли; в) воздуха; г) воды? Ответ: а) Тетраэдра; б) куба; в) октаэдра; г) икосаэдра?

Вопрос 11 Какую форму, по мнению пифагорейцев, имела вся Вселенная? Ответ: Додекаэдра.

Вопрос 12 Как звали ученого, впервые давшего аксиоматическое построение геометрии? Ответ: Евклид.

Вопрос 13 Когда жил Евклид? Ответ: Около 300 г. до нашей эры.

Вопрос 14 Как назывались книги Евклида, в которых давалось аксиоматическое построение геометрии? Ответ: Начала.

Вопрос 15 Что в переводе с греческо­го языка означает слово «аксиома»? Ответ: Достойное признания, не вызывающее сомнения.

Упражнение 1 Сколько граней (Г) имеет: Ответ: Г = 4.Ответ: Г = 6. Ответ: Г = 8. Ответ: Г = 20. а) тетраэдр?б) куб?в) октаэдр? г) икосаэдр?д) додекаэдр? Ответ: Г = 12.

Упражнение 2 Сколько вершин (В) имеет: Ответ: В = 8. Ответ: В = 6. Ответ: В = 12.Ответ: В = 20. Ответ: В = 4. а) тетраэдр?б) куб?в) октаэдр? г) икосаэдр?д) додекаэдр?

Упражнение 3 Сколько ребер (Р) имеет: Ответ: Р = 12. Ответ: Р = 30. Ответ: Р = 6. а) тетраэдр?б) куб?в) октаэдр? г) икосаэдр?д) додекаэдр?