С именем другого великого грека, АРХИМЕДА, связывают так называемые полуправильные многогранники (архимедовы тела), которые получаются усечением правильных многогранников Архимед гг. до н. э.

Евклид был последователем Платона и преподавал 4 науки, которые, по мнению Платона, должны предшествовать занятиям философией: арифметику, геометрию, теорию гармонии и астрономию. Величайшая заслуга Евклида в том, что он подвел итог построению геометрии и придал изложению столь современную форму, что на 2000 лет его «Начала» стали энциклопедией геометрии. Евклид искусно расположил весь материал по 13 книгам. Именно 13 книга посвящена правильным многогранникам. Евклид 365 – 300 гг. до н.э.

Вслед за Платоном Иоганн Кеплер предпринял попытку увязать правильные многогранники со строением Вселенной. Он рассмотрел сферы, содержащие орбиты известных в его время шести планет, и сумел с большей или меньшей точностью разместить между сферами пять правильных многогранников таким образом, что каждый был описан около меньшей сферы и вписан в большую. И. Кеплер 1571 – 1630 гг.

Модель гелиоцентрической системы мира «Космический кубок» Геометрия Солнечной системы («Тайна мироздания»), по Кеплеру: «…Рассмотрим объемные тела: сферу и пять правильных многогранников. Сфере соответствуют неподвижные звезды. Движущийся мир представлен телами с плоскими гранями. Таких тел всего пять. Если считать их границами, то пять границ определяют шесть различных вещей. Следовательно, шесть планет обращаются вокруг Солнца» Кеплер сопоставил Куб Сатурну, Тетраэдр – Юпитеру, Додекаэдр – Марсу, Октаэдр – Меркурию. Землю определил как меру всех орбит.

Объединение множеств платоновых и архимедовых тел с бесконечными семействами призм и скошенных призм образуют множество тел, называемых ВЫПУКЛЫМИ ОДНОРОДНЫМИ МНОГОГРАННИКАМИ. Выпуклость многоугольника означает, что ни один его внутренний угол не превосходит 180°. Аналогично выпуклость многогранника сводиться к тому, что ни один из его внутренних двугранных углов (образованных соседними гранями) не превосходит 180°. Однородные означает, что все грани суть правильные многоугольники и все многогранные углы равны. В однородных многогранниках каждую вершину окружают многоугольники в одном и том же порядке.

Куб Поверхность куба образована шестью равными квадратами – гранями. У каждой грани четыре вершины, но каждая из вершин принадлежит сразу трём граням; всего вершин у куба восемь. Каждая грань имеет четыре стороны. Стороны граней именуются ребрами куба. Каждое ребро является общей стороной двух и только двух многоугольных граней. Сами рёбра сходятся в точках, именуемых вершинами многогранника.

Тетраэдр Простейший среди многогранников. Его четыре грани – равносторонние треугольники. Четыре – это наименьшее число граней, отделяющих часть трехмерного пространства. Тетраэдр обладает рядом свойств, характерных для однородных многогранников: -все его грани правильные многоугольники, причем каждая отделяется ребром в точности от одной грани. -все многогранные углы тетраэдра также равны между собой.

Тетраэдр и куб – представители двух семейств многогранников, которые наиболее часто встречаются и на уроках в школе, и вокруг нас. Тетраэдр – частный вид ПИРАМИДЫ, а куб - ПРИЗМЫ. Многогранники можно определить, описав их грани.

Свойство Л.Эйлера. Пусть дан выпуклый многогранник. B – число его вершин R – число граней P – число ребер Тогда B – P + R = 2 для любого выпуклого многогранника. На основании теоремы Эйлера можно заключить, что существует пять и только пять видов правильных многогранников, т.е. таких выпуклых многогранников, у которых все грани – равные друг другу многоугольники и в каждой его вершине сходиться одно и то же число ребер.

Теорема Коши В 1813 г. Французский математик Огюстен Коши доказал, что любые два выпуклых многогранника с одинаковым набором граней, соединенные в одинаковом порядке равны. Из теоремы следует: никакой выпуклый многогранник неизгибаем.

Теорема Л.Эйлера стала одной из первых теорем топологии – науки о самых общих свойствах фигур, которые сохраняются при непрерывных деформациях.

Зародившаяся еще в Древней Греции теория многогранников переживает ныне период нового расцвета, применения в математической экономике и в имеющей в наши дни чисто прикладной характер теории графов.

Москва Проспект Калинина (Новый Арбат) Кремлевский Дворец съездов

ЛИТЕРАТУРА: 1. Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Киев, Болгарский Б.В. Очерки по истории математики. Минск, Бородин А.И., Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области математики. Киев, Кеплер И. О шестиугольных снежинках. М., Колосов А.А. Книга для внеклассного чтения по математике. М., Левитан К. Геометрическая рапсодия. М., Смирнова И.М. В мире многогранников. М., Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М., Шаскольская М.П. Очерки о свойствах кристаллов. М., Энциклопедический словарь юного математика. Сост.А.П. Савин. М., 1989