Многогранники вокруг нас Подготовила учитель математики и информатики Полищук И.В. - презентация

1

2 Многогранники вокруг нас Подготовила учитель математики и информатики Полищук И.В.

3 Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел

4 Многогранники Однородные выпуклые Однородные невыпуклые Тела Архимеда Тела Платона Выпуклые призмы и антипризмы Тела Кеплера- Пуансо Невыпуклые полуправильные однородные многогранники Невыпуклые призмы и антипризмы

5 Правильными многогранниками Называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых равны, причём грани – правильные многоугольники. В каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер. Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы при вершинах правильного многоугольника равны. Правильные многогранники - трёхмерный аналог плоских правильных многоугольников.

6 Правильные многогранники Сколько же их существует? Тетраэдр -правильная треугольная пирамида с равными ребрами, ограниченная четырьмя правильными треугольниками.

7 Правильные многогранники Октаэдр – правильный четырёхугольный диэдр с равными рёбрами, ограниченный восемью правильными треугольниками.

8 Икосаэдр- поверхность, ограниченная двадцатью правильными треугольниками. Правильные многогранники

9 Куб(гексаэдр)- правильная четырёхугольная призма с равными рёбрами, ограниченная шестью квадратами. Правильные многогранники

10 Додекаэдр- поверхность, ограниченная двенадцатью правильными пятиугольниками.

11 Сделаем вывод: Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. Эти тела еще называют телами Платона.

12 Тетраэдр Икосаэдр Гексаэдр Додекаэдр Октаэдр

13 вода земля воздух огонь Вселенная додекаэдр гексаэдр октаэдр икосаэдр тетраэдр Пифагор

14 Двойственность куба и октаэдра

15 : «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

16 Число вершин минус число ребер плюс число граней равно двум. Теорема Эйлера В – Р + Г = 2

17

18 Тела Архимеда Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

19 Тела Архимеда Тело Ашкинузе

20 Получение некоторых тел Архимеда усеченный тетраэдр усеченный октаэдр

21 Архимед ( гг. до н.э.)

22 Кристаллы Халькопирит Топаз Пирит Авгит Медный купорос

23 Тела Кеплера – Пуансо (правильные звездчатые многогранники)

24 Большой звездчатый додекаэдр Большой икосаэдр Малый звездчатый додекаэдр Большой додекаэдр

25 Получение тел Кеплера - Пуансо Продолжение рёбер додекаэдра приводит к замене каждой грани звёздчатым правильным пятиугольником. В результате получается малый звёздчатый додекаэдр. На продолжении граней додекаэдра возможны следующие два случая: -если рассматривать правильные пятиугольники, то получается большой додекаэдр; -если же в качестве граней рассматривать звёздчатые пятиугольники, то получается большой звёздчатый додекаэдр. При продолжении граней правильного икосаэдра получается большой икосаэдр.

26 Иоганн Кеплер ( )

27 Снежинки – звёздчатые многогранники А вы видели тени от снежинок? А вы знаете, как они танцуют В лунном блеске голубом и чистом Или просто в свете фонаря?

28 Многогранники в геологии Икосаэдро- додекаэдрическая структура Земли.

29 Многогранники в ювелирном деле

30 Многогранники в архитектуре

31