ОПТИМІЗАЦІЯ (від лат. optimus-найкращий) Під оптимізацією звичайно розуміють цілеспрямовану діяльність, яка полягає в отриманні найкращих результатів при відповідних умовах. Постановка завдання оптимізації передбачає наявність її об'єкта, набору незалежних параметрів (змінних), що описують дану задачу, а також умов (часто називають обмеженнями), які характеризують прийнятні значення незалежних змінних. Ще однією обов'язковою компонентою опису оптимізаційної задачі служить міра "якості", що носить назву критерію оптимізації, або цільової функції, і залежна яким-небудь чином від змінних оптимізації. Рішення оптимізаційної задачі - це пошук певного набору значень змінних, якому відповідає оптимальне значення критерію оптимізації.

1. Штатний розклад, тобто ви можете скласти штатний розклад, для досягнення найкращих результатів, при відповідно найменших витратах. 2. Планування перевезень, так звана Транспортна задача. 3. Складання сумішей, і так далі. Завдання, які найкраще вирішуються за допомогою цього засобу мають дві властивості, по-перше, у них мета максимізувати або мінімізувати щось, тобто максимізувати прибуток, або мінімізувати витрати, по-друге, є обмеження, які як правило виражаються у вигляді нерівностей.

Змінні – невідомі величини, значення яких потрібно знайти в результаті розв'язання задачі. Цільова функція – величина, яка залежить від змінних і значення якої потрібно максимізувати або мінімізувати Критерій – вимога мінімізації або максимізації цільової функції. Обмеження – умови, яким мають задовольняти змінні.

1. Введення позначень. (що і як будемо позначати) 2. Створення цільової функції та критерію (що будемо максимізувати або мінімізувати та записати формулу залежності цієї величини від змінних 3. Складання системи обмежень.(нерівності або рівності) 4. Розв'язання задачі засобами Excel.

Математична модель представляє собою систему рівнянь, що описують об'єкт моделювання, яке дозволяє прогнозувати поведінку об'єкта при зміні вхідних і керуючих параметрів. Ці рівняння зазвичай доповнюють нерівностями, які визначають область зміни значень незалежних змінних, дозволяють сформулювати вимоги, що накладаються на межі зміни характеристик функціонування системи, і т.д. Приклад Пошук максимального або мінімального значення функції однієї змінної. F(x)=x+sinx ->min 0<=x<=10 - обмеження x – змінна F(x) – цільова функція

В Microsoft Office є приклад завдань, які вирішуються за допомогою налаштування Пошук рішень. Давайте ми зараз з вами відкриємо відповідний робочий лист. Зазвичай, ці завдання розташовуються в Program Files, ось тут. Ви повинні відкрити папку, яка у вас інстальований в Microsoft Office, далі Office12. Тут є каталог, трошки спустимося, Samples, ну і відповідно, ось цей SolvSamp.xls. Відкриємо цей файл. Уважно подивимося, що у нас ось тут є. У нас є ось ці ось робочі листи - Структура виробництва, це Транспортна задача, Графік зайнятості, Управління капіталом, Портфель цінних паперів відповідно, Проектування ланцюга і так далі.

Пішла баба на базар на людей подивитися та дещо продати. Скільки треба бабі на базар для продажу живих гусей, качок і курей, щоб виручити якнайбільше грошей, якщо вона може взяти товару масою не більше Р кілограм? Причому відомо, що: маса однієї курки - В2, вартість - С2 маса однієї качки - В3, вартість - С3 маса одного гусака - В4, вартість - С4

маса однієї курки - В2, вартість - С2 маса однієї качки - В3, вартість - С3 маса одного гусака - В4, вартість - С4 D2, D3, D4 - число курей, качок і гусей відповідно, взятих бабою для продажу. Завдання баби-вторгувати якнайбільше грошей-описується цільовою функцією: С2*D2+C3*D3+C4*D4 max. Так як баба може взяти не більше Р кг товару, то повинна виконуватися умова: В2*D2+В3*D3+В4*D4 Р Крім того, мають місце обмеження: D2 0, D3 0, D4 0, D2, D3, D4 – цілі.

Введіть вихідні дані і розрахункові формули до таблиці наступним чином

Вибравши в Пошук рішення, заповніть поля діалогового вікна наступним чином (діапазон комірок D2: D4 можна вводити з клавіатури, можна виділяти за допомогою миші): 1. Виділити цільову клітинку В6. 2. Активізуйте кнопку максимального значення. 3. У полі Змінюючи клітинки вкажіть діапазон змінних клітинок D2: D4 (можна виділенням). 4.Перейдіть до поля Обмеження (клацанням миші і виберіть кнопку Додати.

2. У вікні Зміна обмежень заповніть поля. Після запису кожного обмеження натискайте кнопку Додати (для останнього обмеження - ОК).

У діалоговому вікні Поиск решения після введення обмежень натисніть кнопку Виконати.

У вікні Результати пошуку рішення активізуйте кнопку Зберегти знайдене рішення, а потім натисніть ОК

Цех випускає деталі А і В. На виробництво деталі А робочий витрачає 3 години, на виробництво деталі В - 2 години. Від реалізації деталі А підприємство отримує прибуток 80 ден. од., У - 60 ден. од. Цех повинен випустити не менш 100 штук деталей А і не менше 200 штук деталей В. Скільки деталей кожного виду треба випустити для отримання найбільшого прибутку, якщо фонд робочого часу становить 900 людино- годин.

Позначимо за x1 і x2 кількість виробів А і В у оптимальному плані виробництва.

У якості змінних х1 і х2 будемо використовувати клітинки E2 і E3 відповідно. Для значення цільової функції будемо використовувати клітинку E9: Перед нами відкривається діалогове вікно Пошук рішення. У ньому вказуємо, що нам необхідно встановити клітинку $ E $ 9 максимального значення, змінюючи осередку $ E $ 2: $ E $ 3. Далі натискаємо кнопку Додати для додавання обмежень. І додаємо наступні обмеження:

обмеження по фонду робочого часу обмеження щодо мінімального плану виробництва кількість виробів повинно бути цілим числом

Після введення кожного обмеження натискаємо кнопку Додати. Після введення останнього обмеження натискаємо кнопку OK. І діалогове вікно Пошук рішення приймає наступний вигляд: Натискаємо на кнопку Виконати. І перед нами відкривається діалогове вікно Результати пошуку рішення: Вибираємо створення звіту за результатами.

Завдання. На науковий семінар зібралися вчені і обмінялися візитними картками. Число візитних карток склала 210 штук. Скільки вчених приїхало на семінар, якщо їх було не більше 20?