Осевая симметрия Две точки А и А' называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой c считается симметричной самой себе. Преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно прямой с точка А', называется осевой симметрией. Прямая с при этом называется осью симметрии.

Осевая симметрия Две фигуры F и F' называются симметричными относительно оси с, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры. Фигура F называется симметричной относительно оси с, если она симметрична сама себе.

Свойство 1 Осевая симметрия сохраняет расстояния между точками.

Свойство 2 Осевая симметрия переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

Пример 1 Сколько осей симметрии имеет правильный шестиугольник? Ответ: 6 осей симметрии. Из них 3 оси, проходящие через противоположные вершины, и 3 оси, проходящие через середины противоположных сторон

Вопрос 1 Какие точки называются симметричными относительно прямой? Ответ: Две точки А и А' называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой c считается симметричной самой себе.

Вопрос 2 Что называется осевой симметрией, осью симметрии? Ответ: Преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно прямой с точка А', называется осевой симметрией. Прямая с при этом называется осью симметрии.

Вопрос 3 Какие две фигуры называются симметричными относительно оси? Ответ: Две фигуры F и F' называются симметричными относительно оси с, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры.

Вопрос 4 Какая фигура называется симметричной относительно оси? Ответ: Фигура F называется симметричной относительно оси, если она симметрична сама себе.

Вопрос 5 Сформулируйте свойства осевой симметрии. Ответ: 1. Осевая симметрия сохраняет расстояния между точками. 2. Осевая симметрия переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

Упражнение 1 Какие точки при осевой симметрии переходят в себя? Ответ: Принадлежащие оси симметрии.

Упражнение 2 Какие прямые при осевой симметрии переходят в себя? Ответ: Ось симметрии и прямые, ей перпендикулярные.

Упражнение 3 Осевая симметрия переводит точку А в точку А'. Где находится ось симметрии? Ответ: Перпендикулярна отрезку AA' и проходит через его середину.

Упражнение 4 Ответ: Да. Точка А' симметрична точке А относительно оси с. Верно ли, что точка А симметрична точке А' относительно этой оси?

Упражнение 5 На рисунке укажите буквы латинского алфавита: а) имеющие одну ось симметрии; б) имеющие две оси симметрии. Ответ: а) A, B, C, D, E, M, T, U, V, W, Y; б) H, I, O, X.

Упражнение 6 В каком случае прямая при осевой симметрии переходит в параллельную ей прямую? Ответ: Если она параллельна оси симметрии.

Упражнение 7 Имеет ли параллелограмм оси симметрии? Ответ: Нет.

Упражнение 8 Укажите оси симметрии: а) прямоугольника; б) квадрата. Ответ: а) Две оси симметрии, проходящие через середины противоположных сторон; б) две прямые, проходящие через середины противоположных сторон и две прямые, содержащие диагонали.

Упражнение 9 Сколько осей симметрии имеет правильный n - угольник? Ответ: n.

Упражнение 10 Приведите пример фигуры: а) имеющей ось симметрии и не имеющей центра симметрии; б) имеющей центр симметрии и не имеющей оси симметрии. Ответ: а) Правильный треугольник; б) параллелограмм.

Упражнение 11 Как центральную симметрию можно получить с помощью двух осевых симметрий? Ответ: Последовательное выполнение двух осевых симметрий относительно перпендикулярных прямых будет центральной симметрией относительно точки пересечения этих прямых.