В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский) Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой.

Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты. «Математика есть прообраз красоты мира». (В.Гейзенберг)

Люди придумали цифры и действия с ними, а потом в них же открыли множество законов, правил и теорем. В жизни цифр, линий, углов и бесконечно малых величин можно увидеть много красивого – изящные теоремы, тела, поверхности, даже условия задач. Числа живут своей жизнью, и мы, соприкоснувшись с ней, удивляемся, а иногда и любуемся ею.

1 x = 9 12 x = x = x = x = x = x = x = x = Математика - это красота и чудо в чистом виде. Математическая пирамида 1 Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

1x = x = x = x = x = x = x = x = x 9 +10= Математика - это единственная наука, которая имеет дело с абсолютным идеалом. Математическая пирамида 2 Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

9 x = x = x = x = x = x = x = x = Замечательно! Не правда ли? Математическая пирамида 3 Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

1 x 1 = 1 11 x 11 = x 111 = x 1111 = x = x = x = x = x = Математика в своей сущности достаточно таинственна и романтична. Математическая пирамида 4 Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

1. Возьмем число a)Удвоим его. Получилось Внимательно вглядываемся числа те же, только в другом порядке! б) Интересно, а если утроить? Учетверить? Получаем последовательно: , , , Наша закономерность продолжает выполняться. Цифры просто переставляются местами. Красиво.! Это интересно

Поверхности второго порядка. Загадочная красота. эллипсоид гиперболический параболоид эллиптический параболоид двуполостный гиперболоид

«...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным» (Платон) Симметрия – закономерное расположение элементов формы относительно плоскости, оси или точки. Человек давно осмыслил симметрию в творениях природы и стал использовать се как средство организации искусственных форм. В Древней Греции слово "симметрия" было синонимом красоты, гармонии формы.

Тадж-Махал мавзолей-мечеть, находящийся в Агре, Индия, на берегу реки Ямуна. Усыпальница имеет центральную симметрию относительно гробницы Мумтаз-Махал. Единственным нарушением этой симметрии является гробница Шах-Джахана, которую там соорудили после его смерти.

Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.

Зеркальная симметрия Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. В некоторых источниках такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта.

Симметрия в природе Симметрия широко распространена в природе. Ее можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных.

Рассматривая расположение листьев на ветке дерева, видим, что один лист не только отстоит от другого, но и повёрнут вокруг оси ствола. Листья располагаются на стволе по винтовой линии (принцип винтовой симметрии). Семена подсолнечника располагаются по спиралям, опять же по принципу симметрии. Симметрия в природе Красота растений привлекала внимание математиков веками. Активнее всего изучались интересные геометрические свойства растений, такие как симметрия листьев относительно центральной оси, радиальная симметрия цветов и спиральное расположение семечек в шишках. Красота связана с симметрией.

В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть разнообразной, но все они обладают симметрией – поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией. Симметрия в неживой природе

О симметрия! Гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю. Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке, что у лесной дорожки. С тобою в дружбе и тюльпан, и роза, И снежный рой – творение мороза! Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений.

Его красота в непериодичности. Любой сколь угодно большой фрагмент узора повторяется бесконечное число раз, однако нет таких двух точек, где узор наложился бы сам на себя полностью (как ни крути). Замощение Пенроуза

Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево. Впервые дерево Пифагора построил А.Е.Босман ( ) во время Второй мировой войны, используя обычную чертёжную линейку. Одним из свойств дерева Пифагора является то, что если площадь первого квадрата равна единице, то на каждом уровне сумма площадей квадратов тоже будет равна единице. Дерево Пифагора

Обнаженное дерево Пифагора Классическое дерево Пифагора Если изображать только отрезки, соединяющие каким-либо образом выбранные "центры" треугольников, то получается обнаженное дерево Пифагора.

Обдуваемое ветром дерево Пифагора Если в классическом дереве Пифагора угол равен 45 градусам, то также можно построить и обобщённое дерево Пифагора при использовании других углов. Такое дерево часто называют обдуваемое ветром дерево Пифагора.

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. "Золотое сечение" в конструкции Парфенона, Афины, Греция Собор "Нотрдам де Пари" в Париже, Франция Золотое сечение

Пирамида Хеопса, Египет

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни". Пропорции Фибоначчи в природе

В биологических исследованиях гг. доказано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Золотое сечение

Золотое сечение в живописи

Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности есть в строении отдельных органов человека и тела в целом. Золотое сечение

«В математике есть тоже своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляется иногда в отчетливых, ярко очертанных идеях, где на виду всякая деталь умозаключения, а иногда поражает она нас в широких замыслах, скрывающих в себе кое-что недосказанное, но многообещающее». (Н.Е. Жуковский ) Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры…

Использованные ресурсы: jpg Математика и искусство / А.В. Волошинов. – М.: Просвещение, Смирнова Е.С., Леонидова Н.А. Математическое путешествие в мир гармонии // Математика в школе Спасибо за внимание!