Информатика Решение задач ЕГЭ Линия «С истемы счисления »

Цепочка заданий по теме «Системы счисления»: 2011 г.: А1 (базовый уровень) А4 (базовый уровень) В5 (повышенный уровень)

По видам деятельности: А1, А4 – воспроизведение знаний В5 – применение знаний и умений в стандартной ситуации

Что надо знать для В5: позиционная СС развернутая форма числа алфавит СС весовые коэффициенты

Что надо уметь для В5: переводить целые числа из СС 10 в СС q и обратно полезно: записывать последовательные целые числа в некотором диапазоне в СС q

Например: Выпишите в соответствующей СС числа, принадлежащие промежуткам: 1)[14 8 ; 20 8 ] 2)[28 16 ; ] 3)[202 3 ; ] 4)[ ; ] Решение

Задание типа 1 (самый простой тип +можно проверить!) В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание. Решение

Задание типа 1 (пример) В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как Укажите это основание. Ответ:q=5

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3? Задание типа 2 2 способа решения: через арифметические выражения в СС 10, перебором в СС 4 с последующим переводом в СС 10 Решение

Неаккуратная запись в бланк ответов Потеря минимального значения Невнимание к граничному условию. Например: Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, меньшие 23, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 3? Ответ: 3,7,11,15,19 Во втором способе: пропуск или добавление лишнего числа в непривычной СС Опасности:

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3? (а перебором-то лучше, если внимательно! ) Ответ: 3,15,16,17,18,19 Решение Задание типа 2

Упражнение типа 3 Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2. Ответ: 3,7,21 Решение Внимание: не забыть учесть ограничения на основание СС

1.14, 15, 16, 17, , 29, 2А, 2В, 2С, 2D, 2Е, 2F, , 210, 211, 212, 220, 221, 222, Числа желательно перевести в десятичную систему счисления, и потом записать промежуток. Решение:

q-целое число, q>=2 12=110 q 12=1*q 2 +1*q+0*q q 2 +q-12=0 q=3 Проверка: =1*9+1*3=12

Решение: 1. Нас интересуют числа от 1 до 29; 2. Сначала определим, сколько цифр может быть в пятеричной записи эти чисел; 3. Поскольку 29=104 5, в интересующих нас числах может быть не более 2 цифр - есть всего одно однозначное число, начинающееся на 3, это 3; 4. Выпишем все пятеричные двузначные числа, которые начинаются с 3, и переведем их в десятичную систему: 30 5 = 15, 31 5 = 16, 32 5 = 17, 33 5 = 18 и 34 5 = Таким образом, верный ответ – 3, 15, 16, 17, 18, 19.

Решение: = , 305, 315, 325, 335, 345 и переводим в десятичную систему счисления. Получаем следующий результат: 3,15, 16, 17, 18,19

Решение: 23=….2q q>=3 23=к*q+2, где к – целое число, 2-остаток 21=k*q 21=1*21, 1 не подходит 21=3*7 Ответ: 3,7,21