Системы счисления Учебная презентация по информатике, Грязнова Елена Владиславовна, учитель информатики МСОШ, пгт. Мама. - презентация

1 Системы счисления Учебная презентация по информатике, Грязнова Елена Владиславовна, учитель информатики МСОШ, пгт. Мама

2 Что такое система счисления? Система счисления – это способ наименования и обозначения чисел. десятичная двоичная восьмеричная шестнадцатеричная и т.д. Системы счисления позиционные непозиционные римская

3 Цифра. Что это? Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются цифрами.

4 Римская система счисления Не является позиционной, т.е. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число; Цифры обозначаются латинскими буквами: I, V, X, L, C, D, M (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000) Например: XXX – 30; XLI - 41

5 Позиционные системы счисления Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы; Основание ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел; Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит; Например: 888: 800; 80; 8 Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.

6 Десятичная СС Основание системы – число 10; Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы;

7 Двоичная СС Основание системы – 2; Содержит 2 цифры: 0; 1; Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы; Примеры двоичных чисел: ; 10101;

8 Правила перехода 1. Из десятичной СС в двоичную СС: Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

9 Примеры: = 2

10 Задание 1: Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095 выполни перевод в двоичную систему счисления. проверка

11

12 2. Правило перехода из двоичной системы счисления в десятичную. Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное значение. Пример: =1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = = =29 10

13 Задание 2: Двоичные числа , 11110, перевести в десятичную систему. проверка

14

15 Восьмеричная СС Основание системы – 8; Содержит 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы; Примеры восьмеричных чисел: 2105; 73461;

16 Правило перехода из десятичной системы счисления в восьмеричную Разделить десятичное число на 8. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 8. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 8. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет восьмеричной записью исходного десятичного числа.

17 Примеры: = 8

18 Задание 3: Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему. проверка

19

20 Правило перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную. Для перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо восьмеричное число представить в виде суммы степеней восьмерки и найти ее десятичное значение =2*8 2 +1*8 1 +5*8 0 = = =141 10

21 Задание 4: Восьмеричные числа 41, 520, 306 перевести в десятичную систему. проверка

22

23 Шестнадцатеричная СС Основание системы – 16; Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F; Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы; Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF3; B09D;

24 Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную Разделить десятичное число на 16. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа.

25 Примеры: = 16 5 F

26 Задание 5: Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему. проверка

27

28 Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение. A14 16 =10* * *16 0 = = 10* =

29 Задание 6: Шестнадцатеричные числа B5, A28,CD перевести в десятичную систему. проверка

30

31 Связь систем счисления 10-ая 2-ая 8-ая 16-ая A B C D E F возврат

32 Правило перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную Разбить двоичное число на классы справа налево по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой =1654 8

33 Задание 7: Двоичные числа , перевести в восьмеричную систему проверка

34

35 Правило перехода из восьмеричной системы счисления в двоичную Каждую восьмеричную цифру заменить двоичным классом по три цифры в каждом = таблица

36 Задание 8: Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему. проверка

37

38 Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой =1B8D 16 таблица

39 Задание 9: Двоичные числа , перевести в шестнадцатеричную систему проверка

40

41 Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным классом по четыре цифры в каждом таблица F54D0 16 =

42 Задание 10: Шестнадцатеричные числа C3, B096, E38 перевести в двоичную систему. проверка

43

44 Задания для домашней работы 1. Для каждого из чисел: , выполнить перевод: 10 2, 10 8, Для каждого из чисел: , , выполнить перевод: 2 10, 2 8, Для чисел: , , 777 8, 1AB 16, A1B 16, E2E4 16, E7E5 16 выполнить соответствующий перевод: 8 2, 16 2.

45 Ответы к заданию 1

46 Ответы к заданию 2

47 Ответы к заданию 3

48 Ответы к заданию 4

49 Ответы к заданию 5

50 Ответы к заданию 6

51 Ответы к заданию 7

52 Ответы к заданию 8

53 Ответы к заданию 9

54 Ответы к заданию 10

55 Связь систем счисления 10-ая 2-ая 8-ая 16-ая A B C D E F возврат

56 Связь систем счисления 10-ая 2-ая 8-ая 16-ая A B C D E F возврат