Правильный многоугольник это выпуклый многоугольник, у которого все углы и все стороны между собой равны.

Пусть x 0 и y 0 координаты центра, а R радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, φ 0 угловая координата первой вершины, тогда декартовы координаты вершин правильного n - угольника определяются формулами Координаты где i = 0…n-1

Пусть R радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, тогда радиус вписанной окружности равен Размеры а длина стороны многоугольника равна

Площадь правильного многоугольника с числом сторон n и длиной стороны a составляет Площадь Площадь правильного многоугольника с числом сторон n, вписанного в окружность радиуса R составляет Площадь правильного многоугольника с числом сторон n, описанного вокруг окружности радиуса r составляет (площадь основания n-угольной правильной призмы) Площадь правильного многоугольника через полупериметр(p) и радиус вписанной окружности(r) составляет S = 0.5pr.

Правильными многоугольниками по определению являются грани правильных многогранников. Древнегреческие математики (Антифон Бриcон, Архимед и др.) использовали правильные многоугольники для вычисления числа π. Они вычисляли площади вписанных в окружность и описанных вокруг неё многоугольников, постепенно увеличивая число их сторон и получая таким образом оценку площади круга. Применение