УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ Выполнили: Эсауленко Настя, Галимова Алина, Савченко Лена, Иванченко Марина, Мезинов Антон

Уравнение окружности Возьмем окружность с центром в точке A1 (a; b) и радиусом R. Отметим произвольную точку A (x; y) на окружности. Тогда, как видно из рисунка, по теореме Пифагора - это уравнение окружности. Если центр окружности находится в начале координат, т.е. a=0 и b=0, то уравнение окружности принимает вид: Обратно: любая точка A, координаты которой удовлетворяет данному уравнению окружности, принадлежат окружности.

Сфера Сфе́ра (греч. σφα ρα шар) это тело, состоящее из всех точек пространства, удалённых от данной точки на данном расстоянии. Сфера также является телом вращения, образованным при вращении полуокружности вокруг своего диаметра. Сфера является частным случаем эллипсоида, у которого все три оси (полуоси, радиусы) равны.

Уравнение сферы Выведем уравнение сферы радиуса R с центром C (х ;y ;z ). Пусть задана прямоугольная система координат Охyz. Расстояние от произвольной точки M(x;y;z) до точки С вычисляется по формуле МС = Если точка М лежит на данной сфере, то МС = R, или МС = R,т.е. координаты точки М удовлетворяют уравнению Если точка М (х;y;z) не лежит на данной сфере, то MC не равен R, т.е. координаты точки М не удовлетворяют уравнению. Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром C(x ;y ;z ) имеет вид:

Неравенства круга и шара Точка М (х;y) принадлежит кругу радиуса R с центром М (х ;y ) тогда и только тогда, когда квадрат расстояния от точки М до точки М не превосходит квадрата радиуса круга, т.е. Точка М (х;y;z) принадлежит шару радиуса R с центром М (х ;y ;z ) тогда и только тогда, когда квадрат расстояния от точки М до точки М не превосходит квадрата радиуса шара, т.е.

Задачи 1 2

3

4