Симметрия вокруг нас «...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным.» Платон

Определение: Я в листочке, я в кристалле, Я в живописи, архитектуре, Я в живописи, архитектуре, Я в геометрии, я в человеке. Я в геометрии, я в человеке. Одним я нравлюсь, другие Одним я нравлюсь, другие Находят меня скучной, Находят меня скучной, Но все признают, что Но все признают, что Я - элемент красоты. Я - элемент красоты. В древности слово «симметрия» употреблялось как «красота», «гармония». Термин «гармония» в переводе с греческого означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей».Немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии: «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.»

Основные Виды Симметрии. Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S ( рис.104 ), если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок EE перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам ( EA = AE ). Плоскость S называется плоскостью симметрии.. Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S ( рис.104 ), если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок EE перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам ( EA = AE ). Плоскость S называется плоскостью симметрии. Зеркальная симметрия

Центральная симметрия Геометрическая фигура ( или тело ) называется симметричной относительно центра C ( рис.105 ), если для каждой точки A этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок Геометрическая фигура ( или тело ) называется симметричной относительно центра C ( рис.105 ), если для каждой точки A этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок AE проходит через центр C и делится в этой точке пополам ( AC = CE ). Точка C называется центром симметрии. AE проходит через центр C и делится в этой точке пополам ( AC = CE ). Точка C называется центром симметрии.

Симметрия вращения Тело ( фигура ) обладает симметрией вращения ( рис.106 ), если при повороте на угол 360°/n ( здесь n – целое число ) вокруг некоторой прямой AB ( оси симметрии ) оно полностью совпадает со своим Тело ( фигура ) обладает симметрией вращения ( рис.106 ), если при повороте на угол 360°/n ( здесь n – целое число ) вокруг некоторой прямой AB ( оси симметрии ) оно полностью совпадает со своим начальным положением. При n = 2 мы имеем осевую симметрию. Треугольники ( рис.105 ) имеют также осевую симметрию. начальным положением. При n = 2 мы имеем осевую симметрию. Треугольники ( рис.105 ) имеют также осевую симметрию.

Симметрия переноса

Крапива. Винтовая симметрия.

Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?

Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? Ответ: нет 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? Ответ: нет 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? Ответ: да Ответ: да

5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? 6. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. 7. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С. 8. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В. Проверь себя

5. Ответ: Оу. 6. Ответ: А(5;-2) и В(5;2). 7. Ответ: С(2;-3). 8. Ответ: В(1;3)

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с

с с

12. Прямые k и р – оси симметрии. Докажите, что ABCD - прямоугольник. k р АВ С Проверь себя D

Доказательство: Так как k – ось симметрии, то А= D, В= С. Так как р – ось симметрии, то А= В, С= D. Тогда А= В= С= D=90°. АВСD – прямоугольник.

Симметрия графиков функций

Отражение в воде - единственный пример горизонтальной симметрии в природе. Быть может, в этом и состоит тайна его очарования?... Мы любуемся пейзажами художников, удачными снимками. Горы красиво отражаются на поверхности озера, придавая снимку законченность...

Поверхность озера играет роль зеркала и воспроизводит отражение с геометрической точностью. Поверхность воды есть плоскость симметрии... Снимки сделаны в высокогорьях Алтая. Кучерлинское озеро

Вид Соловецкого монастыря со стороны Святого озера

Применение симметрии О симметрия! Гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю. Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке, что у лесной дорожки. С тобою в дружбе и тюльпан, и роза, И снежный рой – творение мороза! С.Я.Маршак С.Я.Маршак

Симметрия в литературе Палиндром - это абсолютное проявление симметрии в литературе. Например: «А луна канула», «А роза упала на лапу Азора». Палиндром В.Набокова: Я ел мясо лося, млея... Рвал Эол алоэ, лавр. Те ему: "Ишь! И умеет Рвать!" Он им: "Я - минотавр!" Он им: "Я - минотавр!"

Симметрия в природе

Симметрия в архитектуре

Симметрия в архитектуре.

Симметрия в физике Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией Все твердые тела состоят из кристаллов. Все твердые тела состоят из кристаллов.

Симметрия в алфавите. 1. Симметрия относительно центра. 1. Симметрия относительно центра. и ж о х ф и ж о х ф 2. Симметрия относительно горизонтальной оси. 2. Симметрия относительно горизонтальной оси. В Е З К С Э Ю В Е З К С Э Ю

Бордюр – это орнамент в виде ленты.

Паркет – это плоский орнамент, заполняющий плоскость без промежутков.

Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Спасибо за внимание До свидание!