Математика есть такая наука, которая показывает, как из знаемых количеств находить другие, нам еще неизвестные! Математика есть такая наука, которая показывает, как из знаемых количеств находить другие, нам еще неизвестные! Д. С. Аничков Д. С. Аничков

Определение 1. Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α (обозначается sin α). Определение 2. Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α (обозначается cos α). В этих определениях угол α может выражаться как в градусах, так и в радианах.

Например, при повороте точки (1; 0) на угол 90°, получается точка (0; 1). Ордината точки (0; 1) равна 1, поэтому sin 90 ° =1; абсцисса этой точки равна 0, поэтому соs 90° =0.

Задача: Найти sin (- ) и cos (- ). Точка (1; 0) при повороте на угол 270 ° перейдет в точку (-1; 0). Следовательно, sin (- )=0, cos (- )=-1. Точка (1; 0) при повороте на угол 270 ° перейдет в точку (-1; 0). Следовательно, sin (- )=0, cos (- )=-1.

Задача: Решить уравнение sin x=0. Решить уравнение sin x=0 – это значит найти все углы, синус которых равен нулю. Ординату, равную нулю, имеют две точки единичной окружности (1; 0) и (-1; 0). Эти точки получаются из точки (1; 0) поворотом на углы 0,, 2, 3 и т.д., а также на углы –, -2, -3 и т.д. Следовательно, sin x =0 при x= к, где к – любое целое число.

Определение 3. Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу (обозначается tg α ). Иногда используется котангенс угла α (обозначается ctg α ), ctg α - отношение косинуса угла α к синусу угла α.

Принимаемые значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. sin 30°=1/2 sin 45°=1/2 cos 30° = 3/2 cos45° = 3/2 tg 30° =3/3 tg45° =3/3 ctg 30 °= 3 ctg 45 °= 3 sin 60°=1/2 tg60° =3/3 ctg 60 °= 3