«В математических работах… главное – содержание, идеи, понятия, а затем для их выражения у математиков существует свой язык – это формулы» Софья Васильевна Ковалевская ( )

Тема занятия: «Дифференциальное и интегральное исчисление» Проектировочная цель: совершенствовать методы обучения математике, добиваясь понимания её «всяким желающим из публики». Н.Е.Жуковский

Дидактическая цель: Обобщить, углубить, систематизировать знания учащихся по теме: «Дифференциальное и интегральное исчисление», используя средства активного повторения через преобразование, изменение, дополнение уже имеющихся представлений об интегрируемости и дифференцируемости функций.

Основные знания и умения : a)Иметь представление о выборе метода математической модели изучаемого объекта, явления, процесса в поле информации изучаемой темы; b)Уметь строить такую логическую цепочку знаний, которая зиждется на интуитивном, образном мышлении, ибо как сказал Дарвин: «У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных»; c)Уметь применять полученные знания по теме к выполнению упражнений нетрадиционного характера.

На уроке демонстрируется метод организации пройденных тем: «Дифференциальное и интегральное исчисление» с использованием технологии УДЕ (укрупненная дидактическая единица). Автор технологии П.М. Эрдниев «Постижение предмета происходит на базе разговора двух кодов в пределах одной головы» (левого и правого полушарий мозга). Целью используемого метода ведения урока ставлю усиление роли правого полушария головного мозга. (образного, интуитивного) «Очевидно то, что очам видно!»

Энгельс писал «Лишь дифференциальное исчисление даёт естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение»

С того же начал бы и знаток интегрального исчисления, готовясь вычислить объём этого эллипсоида вращения из рода цитрусовых. Объём лимона равен сумме объёма долек, для каждого из них он приближенно выражается произведением высоты на площадь основания - либо верхнего, либо нижнего, а можно взять и любую промежуточную величину.

Однако и здесь нам на помощь приходит разрезание на «ломтики». Каждый «ломтик» можно приближенно заменить прямоугольником. Складывая затем площади этих прямоугольников, мы и найдем приближенное значение площади сечения. Чем тоньше будут ломтики, тем более точное значение площади мы получим. Измерим глубину реки в точках, находящихся на расстоянии х о, х 1, …, х n от берега (х 0 =0; х n = Н – ширине реки). Пусть от расстояния х k от берега глубина равна f(х k ). Тогда площадь поперечного сечения приблизительно равна S поп. Сеч. f(х 1 )(х 1 –х 0 )+ f(х 2 ) )(х 2 –х 1 )+…+ f(х n ) )(х n –х n-1 )

ИСААК НЬЮТОН (1643 – 1727) ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ (1646 – 1716)

Сельскохозяйственные науки строятся на анализе зависимостей, существующих в природе. Математика является тем универсальным средством, с помощью которого можно описать реально существующие зависимости и использовать их в дальнейшем для научных прогнозов явлений или процессов.