Лекція 7 Кафера інформатики та компютерних технологій доцент Бесклінська О.П. Автокореляція.

Зміст 1. Природа автокореляції. Основні поняття та означення. 2. Тестування автокореляції. Критерій Дарбіна-Уотсона. 3. Приклад тестування автокореляції.

1. Природа автокореляції та її наслідки Розглянемо класичну лінійну багатофакторну модель або в матричному вигляді У = Ха + и ивектор-стовпець випадкових помилок розмірності ( п х1); причому

Відсутність залежності між залишками і буде гарантувати відсутність зв'язку і між випадковими величинами тобто між сусідніми відхиленнями. Таким чином, коваріація і

У випадку, коли залежність, а значить і кореляція між сусідніми відхиленнями, буде існувати. Ця кореляція називається автокореляцією (послідовною кореляцією), і є показником наявності зв'язку між упорядкованими в часі випадковими величинами.

Головними причинами автокореляції можуть бути: помилка специфікації, інерційність в зміні економічних показників, ефект павутиння. 1.Помилки специфікації. В цьому випадку в моделі можуть бути не враховані важливі пояснювальні змінні, або може бути неправильно вибрана залежність між регресандом У та регресорами Х i що, як правило, викликає відхилення реальних значень У = у і від функції регресії.

2. Інерційність. Багатьом економічним показникам, наприклад, інфляції, безробіттю, валовому продукту ВВП і т. ін., притаманна певна циклічність, яка пов'язана із хвилеподібним явищем ділової активності. Економічне зростання зменшення Зайнятість ВВП Безробіття Інфляція

3. Статистична обробка інформації. При обробці статистичної інформації за певний період часу використовують усереднені дані, одержані на інтервалах часу, а це призводить до згладжування коливань, які можуть існувати для кожного інтервалу, що може бути однією з причин появи автокореляції.

НАСЛІДКИ АВТОКОРЕЛЯЦІЇ 1. Оцінки параметрів моделі можуть бути незміщеними, але неефективними, тобто вибіркові дисперсії вектора оцінок а можуть бути невиправдано великими. 2. Статистичні критерії t і F -статистик, які отримані для класичної лінійної моделі, не можуть бути використані для дисперсійного аналізу, бо їх розрахунок не враховує наявності коваріації залишків. 3. Неефективність оцінок параметрів економетричної моделі, як правило, призводить до неефективних прогнозів, тобто прогнозні значення матимуть велику вибіркову дисперсію.

2. Тестування наявності автокореляції Графічний метод Наявність звязку Відсутність звязку

Тестування наявності автокореляції, як правило, здійснюється за d -тестом Дарбіна Уотсона. Інші тести: критерій фон Неймана, нециклічний коефіцієнт автокореляції, циклічний коефіцієнт автокореляції.

Критерій Дарбіна Уотсона Крок 1. Розраховується значення d - статистики за формулою Зауваження. Доведено, що значення d -статистики Дарбіна Уотсона перебуває в межах

Крок 2. Задаємо рівень значущості α. За таблицею Дарбіна Уотсона при заданому рівні значущості α, кількості факторів m і кількості спостережень n знаходимо два значення і Якщо то наявна додатна автокореляція. Якщо або ми не можемо зробити висновки ані про наявність, ані про відсутність автокореляції (потрапляє в зону невизначеності).

Якщо маємо від'ємну автокореляцію. Якщо автокореляція відсутня

Графічне зображення

Критерій фон Неймана Розраховується Звідси Отже, при

Фактичне значення критерію фон Неймана порівнюється з табличним при вибраному рівні значущості α і заданій кількості спостережень: Якщо то існує додатна автокореляція.

Приклад оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками На основі двох взаємопов'язаних часових рядів про роздрібний товарообіг і доходи населення побудувати модель, що характеризує залежність роздрібного товарообігу від доходу. Спеціфікація моделі: y– роздрібний товарообіг, x– дохід.

товарообіг дохід y = 2,3136+0,8683*x

Задаємо α=0,05 і при n=10 і m=1 знайдемо за таблицею d-статистику Дарбіна Уотсона критичні значення критерію: =0,879–нижня межа, =1,320–верхня межа. то автокореляція відсутня. Оскільки

Параметризація моделі з автокорельованими залишками Параметри моделі з автокорельованими залишками можна оцінити на основі чотирьох методів: 1. Ейткена (УМНК); 2. Перетворення вихідної інформації; 3. Кочрена Оркатта; 4. Дарбіна.

Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена) Оператор оцінювання УМНК можна записати так: де Ω -1 -матриця, обернена до дисперсійно- коваріаційної матриці залишків Ω.

На практиці для розрахунку ρ використовується співвідношення або

Самостійно опрацювати матеріал: 1.Метод Ейткена (стор ) 2.Метод перетворення вхідної інформації (стор ) 3.Приклад 7.5 (стор )