Задание на дом: Повторить гл.3, определения и формулировки теорем. ЕГЭ 2009, вар.5,В10,В11.

Теорема о трех перпендикулярах. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Площадь треугольника Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

1). Построим и С 1 Н.Так как призма прямая, то её боковые ребра перпендикулярны основанию. Основание прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 -треугольник АВС, площадь которого равна 15, АВ=7. Боковое ребро призмы равно 18. Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью АВС 1. В 10 Решение - линейный угол двугранного угла САВС 1,так как его стороны перпендикулярны ребру угла САВС 1.

2). 18

3).Из,, 18 Ответ: 4,2

Если две прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

I признак подобия. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны.

Вертикальные углы равны.

В параллелограмме АBCD биссектриса угла D пересекает сторону AD в точке К и прямую ВС в точке Р. Найдите периметр треугольника СDР, если DК=18, РК=24, АD=15. В10.

3 ).Из пунктов 1 и 2 следует, что, а значит AD=AK=15, так как напротив равных углов лежат равные стороны. 1).Углы 2 и 3 равны, как накрест лежащие при AB||DC и секущей DP 15 2).Углы 1 и 2 равны, так как DК- биссектриса.

5)., как накрест лежащие, при СР||AD и секущей АР, а так как углы 1 и 3 равны, то ( по двум углам) 4).Углы 3 и 4 равны, как вертикальные. Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон., как накрест лежащие при AD||CP и секущей АВ, значит DK и КP-сходственные. 15

6 ).АК и КВ - сходственные, так как они лежат напротив равных углов 1 и

9). DC=CP=35,напротив равных углов лежат равные стороны DP=DK+KP=18+24=42 8).АВ=DС=35, как противоположные стороны параллелограмма ).Р DPC =DP+PC+DC= =112 7).АВ=АК+КВ=15+20=35. Ответ: 112

1). Объём пирамиды равен одной третьей произведения площади основания на высоту.

c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosC 2). b 2 =a 2 +c 2 -2ac cosB a 2 =b 2 +c 2 -2bc cosA Теорема косинусов:

Теорема Пифагора: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». c 2 =a 2 +b 2 3).

В10 Дано: АВ=8,АС=4, cosA=0,8, РА=РВ=РС=4,5.Найти V РАВС Решение. По теореме косинусов из : 2). 1). РА=РВ=РС=4,5. OА=OВ=OС=R O-центр описанной окружности. R R R

4). По следствию из теоремы синусов из : 3). R R R

Из РОВ, по теореме Пифагора: РО 2 =РВ 2 -ОВ 2. 7). Ответ: 1,6 5). 6).

I вар. Основание прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 -треугольник АВС, площадь которого равна 15, ВС=7. Боковое ребро призмы равно 12. Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью ВСА 1. II вар. Основание прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 - треугольник АВС, площадь которого равна 15, АС=7. Боковое ребро призмы равно 24. Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью АСВ 1.