ЭКОНОМЕТРИКА Преподаватель : Бамбаева Наталья Яковлевна Кафедра Математической статистики и эконометрики МЭСИ Ком. 323 (б)

Рекомендуемая литература Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник. М., ЮНИТИ, 1998 (2-е издание 2001); Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях: Учебник. М. ЮНИТИ – ДАНА, 2001; Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М., Финансы и статистика, 1985, 487 с.; Айвазян С.А., Бухштабер В. М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерностей. М., Финансы и статистика, 1989, 607 с.; Джонстон Дж. Эконометрические методы, М.: Статистика, 1980, 446 с.;

Рекомендуемая литература Дубров А.В., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М., Финансы и статистика, 2000; Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Исследование зависимостей методами корреляции и регрессии. М., МЭСИ, 1995, 120 с.; Мхитарян В.С., Дубров А.М., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы в экономике. М., МЭСИ, 1995, 149 с.; Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Математическая статистика для бизнесменов и менеджеров. М., МЭСИ, 2000, 140 с.; Лукашин Ю.И. Регрессионные и адаптивные методы прогнозирования: Учебное пособие, М., МЭСИ, Лукашин Ю.И. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М., Статистика, 1979.

Эконометрика Эконометрика - это дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, методов и приемов, позволяющих на базе экономической теории, экономической статистики и математико-статистического инструментария получать количественное выражение качественным закономерностям.

Курс эконометрики призван научить различным способам выражения связей и закономерностей через эконометрические модели и методы проверки их адекватности, основанные на данных наблюдений. Эконометрический подход характеризует также внимание, которое уделяется в нем вопросу соответствия выбранной модели изучаемому объекту, рассмотрению причин, приводящих к необходимости пересмотра модели на основе более точной системы представлений. Эконометрика занимается, по существу, статистическими выводами, т. е. использованием выборочной информации для получения некоторого представления о свойствах генеральной совокупности.

Схема процесса эконометрического исследования Формулировка целей и задач исследования Отбор данных для анализа Построение общего вида модели Выбор критерия для оценки качества и надежности модели Оценка параметров модели Проверка модели на адекватность Вывод о надежности модели Модель адекватно описывает исследуемое явление Модель неадекватно описывает исследуемое явление Использование модели для многовариантных расчетов и прогноза

Цель курса Дать научное представление о методах, моделях и приемах, позволяющих получать количественные выражения закономерностям экономической теории на базе экономической статистики с использованием математико- статистического инструментария.

Современные социально-экономические процессы и явления зависят от большого количества факторов, их определяющих. В связи с этим квалифицированному специалисту необходимо не только иметь четкие представления об основных направлениях развития экономики, но и уметь учитывать сложное взаимосвязанное многообразие факторов, оказывающих существенное влияние на изучаемый процесс.

Такие исследования не возможно проводить без знания основ теории вероятностей, математической статистики, многомерных статистических методов и эконометрики, т.е. дисциплин, позволяющих исследователю разобраться в огромном количестве стохастической информации и среди множества различных вероятностных моделей выбрать единственную, наилучшим образом отражающую изучаемый процесс или явление.

Задачи курса. Научиться строить экономические модели и оценивать их параметры; научиться проверять гипотезы о свойствах экономических показателей и формах их связи. освоить методы количественной оценки социально-экономических процессов, научиться содержательно интерпретировать формальные результаты, моделировать с помощью пакетов прикладных программ STATISTICA, SPSS и др.

В курсе описываются формы и типы классических эконометрических моделей, соотношения между ними, их достоинства и недостатки. Рассматриваются предпосылки построения моделей, а также задачи их спецификации и идентификации

Связь с другими дисциплинами: теория статистики, в которой сформулированы общие методы и принципы определения количественных характеристик массовых процессов и явлений; экономическая статистика, дающая представление о направлениях развития экономики, о темпах роста цен и занятости, о тенденциях развития и эффективности использования ресурсов в отдельных отраслях и секторах экономики; линейная алгебра для проведения расчетов над матрицами;

Связь с другими дисциплинами: высшая математика, обучающая приемам интегрирования и дифференцирования; математическая статистика, определяющая генеральную и выборочную совокупность, вариационные ряды и их характеристики; методы статистического оценивания параметров и статистической проверки гипотез (статистические критерии); методы корреляционно - регрессионного анализа для исследования взаимосвязи между зависимой переменной и группой, влияющих на нее показателей; многомерные статистические методы, позволяющие выделять латентные факторы, сжимать признаковое пространство и сопоставлять изучаемые процессы в пространстве латентных факторов, проводить многомерную классификацию; владеть приемами статистического анализа нечисловой информации

Корреляционный анализ Основная задача корреляционного анализа состоит в оценке корреляционной матрицы генеральной совокупности по выборке и определении на ее основе оценок частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Корреляционный анализ является этапом, предшествующим регрессионному анализу.

Корреляционный анализ является одним из методов статистического анализа взаимозависимости нескольких признаков. Он применятся тогда, когда данные наблюдений можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.

Парный (частный) коэффициент корреляции Парный (частный) коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной зависимости между двумя переменными соответственно на фоне действия (при исключении влияния) всех остальных показателей, входящих в модель.

Пределы изменения коэффициента корреляции Парный и частный коэффициенты корреляции изменяются в пределах от -1 до +1, причем чем ближе коэффициент корреляции к +1, тем сильнее зависимость между переменными. Если коэффициент корреляции больше 0, то связь положительная, а если меньше нуля - отрицательная.

Множественный коэффициент корреляции Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между одной переменной (результативной) и остальными, входящими в модель; изменяется в пределах от 0 до 1.

Коэффициент детерминации Квадрат множественного коэффициент корреляции называется множественным коэффициентом детерминации. Он характеризует долю дисперсии одной переменной (результативной), обусловленной влиянием всех остальных (аргументов), входящих в модель.

Исходной для анализа является матрица Х= размерности (n x k), i-я строка которой характеризует i-е наблюдение (объект) по всем k-м показателям ( j=1, 2,..., k).

В корреляционном анализе матрицу X рассматривают как выборку объема n из k-мерной генеральной совокупности, подчиняющейся k- мерному нормальному закону распределения.

По выборке определяют оценки параметров генеральной совокупности, а именно: вектор средних (х), вектор средне-квадратических отклонений s и корреляционная матрица ( R) порядка k: =, s = R=

Матрица R является симметричной (r jl = r lj ) и положительно определенной = = r jl =

x ij - значение i-го наблюдения j-го фактора; r jl - выборочный парный коэффициент корреляции, характеризует тесноту линейной связи между показателями x j и x l. При этом r jl является оценкой генерального парного коэффициента корреляции

Оценки частных коэффициент корреляции Кроме того, находятся точечные оценки частных и множественных коэффициент корреляции любого порядка. Например, частный коэффициент корреляции (k-2)-го порядка между факторами X1 и X2 равен = -

где A jl - алгебраическое дополнение элемента r jl корреляционной матрицы R. При этом A jl =(-1) j+l М jl, где M jl - минор, определитель матрицы, получаемой из матрицы R путем вычеркивания j-й строки и l-го столбца.

Множественный коэффициент корреляции (k-1)-го порядка фактора (результативного признака) X1 определяется по формуле: где - определитель матрицы R.

Проверка значимости Значимость частных и парных коэффициентов корреляции, т. е. гипотеза H 0 : =0 проверяется по t-критерию Стъюдента. Наблюдаемое значение критерия находится по формуле:

где r - соответственно оценка частного или парного коэффициент корреляции; l - порядок частного коэффициент корреляции, т. е. число фиксируемых факторов. Для парного коэффициента корреляции l=0.

Проверяемый коэффициент корреляции считается значимым, т. е. гипотеза H 0 : =0 отвергается с вероятностью ошибки, если t набл по модулю будет больше, чем t кр, определяемое по таблицам t-распределение для заданного и = n - l- 2. Значимость коэффициентов корреляции можно также проверить с помощью таблиц Фишера-Иейтса.

Построение доверительного интервала При определении с надежностью доверительного интервала для значимого парного или частного коэффициентов корреляции используют Z- преобразование Фишера и предварительно устанавливают интервальную оценку для Z

t вычисляют по таблице интегральной функции Лапласа из условия t

Значение Z' определяют по таблице Z - преобразования по найденному значению r. Функция нечетная, т. е. Z'(-r) = -Z'(r). Обратный переход от Z к r осуществляют также по таблице Z - преобразования, после использования которой получают интервальную оценку для с надежностью : r min <= <= r max. Таким образом, с вероятностью гарантируется, что генеральный коэффициент корреляции r будет находиться в интервале (r min, r max ).

Проверка значимости множественного коэффициента корреляции Значимость множественного коэффициента корреляции (или его квадрата - коэффициента детерминации) проверяется по F - критерию. Например, для множественного коэффициента корреляции проверка значимости сводится к проверке гипотезы, что генеральный множественный коэффициент корреляции равен нулю, т. е. H 0 : =0, а наблюдаемое значение статистики находится по формуле

или

Множественный коэффициент корреляции считается значимым, т. е. имеет место линейная статистическая зависимость, между X 1 и остальными факторами X 2,...,X k, если: F набл. >F кр (, 1 =k - 1, 2 =n - k), где F кр определяется по таблице F - распределения для заданных, 1 = k - 1, 2 = n - k.

Задачи, решаемые при помощи статистики Фишера Кроме нахождения интервальной оценки для, с помощью преобразования можно решить следующие задачи. 1. Проверить, согласуется ли выборочный коэффициент корреляции r с предполагаемым значением генерального коэффициента корреляции o.

Для этого, взяв уровень значимости, проверяем, попадает ли абсолютная величина разности в интервал Если попадает, то гипотеза Ho: = o не отвергается. В противном случае отвергается с уровнем значимости.

2. Проверить гипотезу об однородности коэффициентов корреляции. Пусть r 1, r 2,..., r k - коэффициенты корреляции, полученные из k нормально распределенных совокупностей по выборкам с объемами n 1, n 2,..., n k.

Проверяется гипотеза Ho: 1 = 2 =...= k =. Статистика имеет тогда распределение 2 с k степенями свободы.

Если заменить z на среднее арифметическое то получим, что распределена по закону 2 с =k 1 степенями свободы.

Если теперь для заданных и =k 1 то гипотеза однородности отвергается с уровнем значимости. В противном случае гипотеза H o не отвергается.

В случае принятия гипотезы однородности предпочтительной точечной оценкой является значение r, полученное обратным преобразованием из z r.

Благодарю за внимание.