Попович Е. А.

Содержание: 1. Риск и доходность: прошлое и настоящее 2. Эффективная диверсификация 3. Ценовая модель рынка капитала и арбитражная теория ценообразования 4. Гипотеза эффективного рынка

1. Риск и доходность: прошлое и настоящее. Содержание 1 части 1.1. Риск и доходность. Виды и оценка ставок доходности. Доходность за период владения. Измерение доходности инвестиций за несколько периодов. Вычисление и применение среднеарифметической, среднегеометрической и средневзвешенной доходности. Пересчет средней доходности в годовое исчисление Риск и премии за риск. Анализ сценариев. Распределение вероятностей доходностей за период владения. Ожидаемая доходность. Дисперсия. Стандартное отклонение. Безрисковая ставка доходности. Премия за риск Инфляция и реальные ставки доходности. Темпы инфляции. Номинальная и реальная процентная ставка Распределение активов по рискованным и безрисковым портфелям. Распределение активов. Полный портфель. Безрисковые активы. Совокупность инвестиционных возможностей, включающих рискованный и безрисковый активы. График распределения капитала CAL. Коэффициент «доходность- риск» 1.5. Пассивные инвестиционные стратегии и график рынка капитала

1. Риск и доходность: прошлое и настоящее Содержание 1.1. Риск и доходность Риск и премии за риск Инфляция и реальные ставки доходности 1.4. Распределение активов по рискованным и безрисковым портфелям 1.5. Пассивные инвестиционные стратегии и график рынка капитала

Интуитивно возникающие вопросы: Как измерить риск отдельного финансового актива, входящего в состав диверсифицированного портфеля? Как измерить риск всего портфеля? Если мы выбираем какую-либо меру риска, каково должно быть соотношение между риском и доходностью? Какой должна быть минимально привлекательная ставка доходности, чтобы вложения были привлекательными? Можно ли, управляя портфелем, получить нечто лучшее, чем вложение в индексные фонды? Ответы на эти и другие вопросы дает современная портфельная теория Подтверждение важности теорий – Нобелевские премии в области экономики: Harry M. Markowitz – теория портфеля William F. Sharpe – теория рынка капиталов

1. Риск и доходность: прошлое и настоящее Основные умения: 1. Использовать фактические данные о рынках акций и облигаций для оценки риска и доходности инвестиций на этих рынках, в эти инструменты. 2. Определять ожидаемый риск и доходность портфелей, которые формируются путем объединения рискованных активов с безрисковыми. 3. Оценивать эффективность пассивной инвестиционной стратегии.

1.1. Виды и оценка ставок доходности 1. Доходность за период владения (holding- period return – HPR) – ставка доходности в течение заданного инвестиционного периода. (Это определение HPR предполагает, что дивиденды выплачиваются в конце инвестиционного периода. Если дивиденды могут выплачиваться раньше, то данное определение игнорирует доход от реинвестирования в промежутке между получением дивидендов и окончанием инвестиционного периода.) HPR – сумма денег, полученная в течение инвестиционного периода на каждый инвестированный доллар, рубль и т.д.

1.1. Виды и оценка ставок доходности 2. Измерение доходности инвестиций за несколько периодов 1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал Активы, находящиеся в управлении, по состоянию на начало квартала (млн.долл.) 1,01,22,00,8 HPR (%) 10,025,0-20,025,0 Совокупные активы до чистых поступлений 1,11,51,61,0 Чистые поступления (млн.долл.) 0,10,5-0,80,0 Активы, находящиеся в управлении, по состоянию на конец квартала (млн.долл.) 1,22,00,81,0 Как можно охарактеризовать эффективность работы фонда, учитывая перепады денежных поступлений и оттоков?

1.1. Виды и оценка ставок доходности Среднеарифметическая доходность (arithmetic average) – частное от деления суммы значений доходностей в каждый период на количество периодов. Является хорошим прогнозом эффективности на последующие кварталы, использующим данную конкретную выборку прошлых показателей доходности. Игнорирует начисление сложных процентов Среднегеометрическая доходность (geometric average) – средняя доходность, взвешенная во времени, поскольку игнорирует поквартальные изменения величины денежной суммы, находящейся в управлении. Показатель привлекателен, если требуется игнорировать колебания денежных сумм, находящихся в управлении Средневзвешенная доходность (dollar-weighting average return) – внутренняя ставка доходности инвестиции (internal rate of return – IRR). Применяется, если требуется учесть изменения денежных сумм, находящихся в управлении. IRR представляет собой процентную ставку, которая устанавливает собой приведенную стоимость денежных потоков, возникающих в связи с инвестициями в данный портфель, равной начальной стоимости формирования этого портфеля. IRR=4,17%

1.1. Виды и оценка ставок доходности Контрольный вопрос 1. Фонд начинает свою деятельность с суммы, равной 10 млн.долл. и сообщает о следующих результатах, достигнутых за 3 месяца: 1 месяц 2 месяц 3 месяц Чистые денежные поступления на конец месяца, млн.долл. 350 HPR, %28-4 Вычислите: среднюю арифметическую, взвешенную во времени и средневзвешенную величины доходности

1.1. Виды и оценка ставок доходности 3. Способы пересчета средней доходности в годовое исчисление (аннуализация) Ставки доходности финансовых активов с регулярными денежными потоками (например, облигации с полугодичными купонами) обычно оцениваются как годовые процентные ставки (annual percentage rates): - установление годового значения доходности на основе ставок доходности за один период выполняется по методу простых процентов: APR = Ставка за один период х Количество периодов в году

1.1. Виды и оценка ставок доходности APR можно преобразовать в фактическую (эффективную) годовую ставку (effective annual rate- EAR): Чтобы получить EAR при наличии n периодов в году, сначала восстанавливаем ставку, приходящуюся на один период – APR/n (n = 2 для облигаций с полугодовыми выплатами); Затем начисляем эту ставку в соответствии с количеством дней в году. Формула предполагает, что за каждый период Вы можете получать указанную APR. Следовательно, через год, когда пройдут n периодов, Ваша совокупная доходность составит NB: Чтобы преобразовать APR в фактическую годовую ставку, необходимо знать период владения

1.1. Виды и оценка ставок доходности По мере увеличения n (например, по мере того, как мы все чаще будем пересчитывать денежные потоки по методу сложных процентов) значение EAR все больше расходится с APR. В пределе можно попытаться представить процесс непрерывного пересчета, когда n: Или:

1.1. Виды и оценка ставок доходности Не ясны вопросы: Неопределенность, связанная с инвестициями Влияние инфляции

1.2. Риск и премии за риск Для оценки степени риска необходимо ответить на вопрос- Каковы возможные значения HPR и какова вероятность каждого такого значения? Способ решения – разработка перечня возможных экономических исходов или сценариев и определение вероятности каждого сценария Анализ сценариев (scenario analysis) – процесс разработки возможных экономических сценариев и определения вероятности каждого такого сценария, а также значения HPR, которое будет достигнуто в каждом отдельном случае.

1.2. Риск и премии за риск Перечень возможных значений HPR и связанных с ними вероятностей называется распределением вероятностей (probability distribution) HPR. Состояние экономики Сценарий, s Вероятность, р(s)HPR Экономический бум 10,2544 % Нормальное развитие 20,5014 % Экономический спад 30, % Распределение вероятностей значений HPR на рынке акций Распределение вероятностей позволяет вычислить риск и ожидаемую доходность от инвестиции

1.2. Риск и премии за риск Ожидаемая доходность (expected return) – - «отдача» от инвестиции – средняя HPR, которую получили бы, если бы многократно повторяли бы инвестицию в соответствующий актив - среднее значение распределения (или средняя доходность) E(r) – ожидаемая доходность; r(s) – HPR каждого сценария; p(s) – вероятность сценария. где E(r) = 0,25 Х ,50 Х ,25 Х (-16)=14 %

1.2. Риск и премии за риск Дисперсия (variance) – ожидаемое значение квадратов отклонения от среднего значения. При прогнозах: Дисперсия измеряется процентами в квадрате. Чтобы мера риска имела такую же размерность, как ожидаемая доходность, используют среднеквадратическое (стандартное) отклонение, определяемое как корень из дисперсии: При фактических данных:

1.2. Риск и премии за риск Контрольный вопрос 2 Акции компании в настоящее время продаются по цене 23,50$. Финансовый аналитик выразил неопределенность, касающуюся ставки доходности данных акций, в виде трех возможных сценариев: Экономические условия Сценарий,s Вероятность, р Цена на конец года, $ Годовые дивиденды,$ Бум 10,35354,4 Нормальное развитие 20,30274 Застой 30,35154 Какими окажутся ставки доходности периода владения для одногодичной инвестиции в акции компании по каждому из трех сценариев? Вычислите ожидаемую HPR и стандартное отклонение HPR

1.2. Риск и премии за риск Какую сумму следует инвестировать вообще? Например, в индексный фонд рынка акций в примере? Какая величина ожидаемого вознаграждения предлагается в качестве компенсации за риск? Вознаграждение – разность между ожидаемой величиной HPR индексного фонда акций и безрисковой ставкой доходности

1.2. Риск и премии за риск Безрисковая ставка доходности (risk-free rate)– твердо гарантируемая ставка доходности - ставка, которую можно себе обеспечить, вложив деньги в безрисковые активы Премия за риск (risk premium) – превышение ожидаемой доходности по сравнению с доходностью безрисковых ценных бумаг. Нерасположенность к риску (risk aversion) – нежелание инвестора рисковать. На практике мы не располагаем данными о том, какую премию за риск инвесторы рассчитывают получить

1.2. Риск и премии за риск Контрольный вопрос 3 Финансовый аналитик прогнозирует, что ставка доходности индексного портфеля, формируемого на основе индекса S&P 500, в следующем году составит 10 %. Одногодичная ставка по казначейским векселям равняется 5 %. Анализ доходности портфеля на основе индекса за последнее время позволяет предположить, что среднеквадратическое отклонение доходности составит 18 %. Какой вывод относительно степени нерасположенности к риску среднего инвестора можно сделать, располагая этой информацией, если предположить, что средний портфель очень близок к S&P 500?

1.3. Инфляция и реальные ставки доходности Темпы инфляции (inflation rate) – скорость роста цен, измеренная как скорость повышения CPI. CPI (индекс потребительских цен – Consumer Price Index – CPI) отражает стоимость покупки так называемого «репрезентативного» набора товаров, т.е. набора товаров, представляющего «потребительскую корзину» типичной городской семьи, состоящей из четырех человек. Номинальная процентная ставка (nominal interest rate) – процентная ставка в номинальном денежном выражении (без поправки на покупательную способность). Реальная процентная ставка (real interest rate) – превышение процентной ставки над темпами инфляции. Темпы роста покупательной способности, являющиеся результатом инвестиций. R – номинальная ставка; r – реальная ставка; i – темп инфляции.

1.3. Инфляция и реальные ставки доходности Равновесная номинальная процентная ставка «должна возрастать со скоростью роста ожидаемых темпов инфляции»- Irving Fisher, 1930: Периоды высокой инфляции и высоких номинальных ставок, как правило, совпадают.

1.3. Инфляция и реальные ставки доходности Контрольный вопрос 4. Допустим, что реальная процентная ставка равняется 3 % за год, а ожидаемые темпы инфляции – 8 %. Какова номинальная процентная ставка? Допустим, что ожидаемые темпы инфляции повышаются до 10 %, но реальная ставка остается неизменной. Что произойдет с номинальной процентной ставкой?

1.4. Распределение активов по рискованным и безрисковым портфелям Определение рискованных активов Самый простой и очевидный способ управления риском портфеля заключается во вложении средств в разные классы активов. Распределение активов (asset allocation) – формирование портфеля путем выбора из широкого круга классов активов, а не из конкретных ценных бумаг внутри каждого класса активов. Большинство профессионалов считают именно распределение активов самой важной фундаментальной составляющей формирования портфеля Обозначим: P –портфель рискованных активов инвестора Состоит из: S – доли средств, инвестированных в акции; B – доли средств, инвестированных в корпоративные и долгосрочные государственные облигации F - безрисковый актив

1.4. Распределение активов по рискованным и безрисковым портфелям Полный портфель (complete portfolio) – весь инвестиционный портфель, включающий рискованные и безрисковые активы (Р + F) Обозначим вес Р в полном портфеле – у. Вес F в полном портфеле – 1- y. Как сократить риск, не меняя доли бумаг в рискованном портфеле инвестора Р ? - сократить долю y в полном портфеле При этом распределение вероятностей ставок доходности для рискованного портфеля Р (risk portfolio) при перераспределении активов остается неизменным.

1.4. Распределение активов по рискованным и безрисковым портфелям Контрольный вопрос 5 Рыночная стоимость Вашего портфеля P + F 300 тыс. $. 90 тыс.$ инвестируются в фонд денежного рынка F. Из 210 тыс. $ 54 % инвестируются в акции, а 46 % в облигации. Какова будет стоимость в долларах Вашей позиции в фонде акций S и его доля в Вашем полном портфеле P + F, если Вы решили держать 50 % Вашего инвестиционного бюджета в фонде денежного рынка F?

1.4. Распределение активов по рискованным и безрисковым портфелям Безрисковые активы 1. Выпускать безрисковые активы имеет возможность только государство, поскольку оно имеет возможность взимать налоги и контролировать денежную эмиссию, т.е. практически отсутствует риск дефолта. 2. Бездефолтная гарантия недостаточна, поскольку инфляция влияет на покупательную способность выручки, полученной при погашении. Следовательно, единственным безрисковым активом была бы облигация, поступления от которой полностью индексировались бы в соответствии с темпом роста цен. При условии совпадения срока погашения с периодом инвестирования.

1.4. Распределение активов по рискованным и безрисковым портфелям Ожидаемая доходность и риск портфеля Если мы не рассматриваем состав рискованного портфеля Р (т.е. сочетание между S и B), то ?: Какую долю инвестиционного бюджета направить на формирование рискованного портфеля (y)? Оставшаяся часть 1 – у инвестируется в безрисковый актив. Премия за риск полного портфеля С равняется премии за риск рискованного актива, умноженной на долю портфеля, инвестированную в этот рискованный актив: Стандартное отклонение доходности полного портфеля равняется стандартному отклонению доходности рискованного актива, умноженному на долю портфеля, инвестированную в этот рискованный актив:

1.4. Распределение активов по рискованным и безрисковым портфелям σ Е(r) График распределения капитала (Capital Allocation Line) E(r p ) rfrf E(r p )- r f – премия за риск Р σpσp у= 0,5 y = 1 ? Совокупность инвестиционных возможностей, включающих рискованный и безрисковый активы Премия за риск и стандартное отклонение полного портфеля повышаются пропорционально инвестиции в рискованный портфель.

1.4. Распределение активов по рискованным и безрисковым портфелям Контрольный вопрос 5: Какой будет ожидаемая доходность, премия за риск, стандартное отклонение доходности и отношение премии за риск к стандартному отклонению для полного портфеля с у = 0,75?

1.4. Распределение активов по рискованным и безрисковым портфелям Все точки, которые описывают риск и доходность полного портфеля для различных вариантов распределения активов, попадают на прямую линию, соединяющую точки F и P (см. график CAL). Коэффициент наклона прямой «доходность-риск» определяется выражением: E(r) E(r p ) rfrf P F CAL- график распределения капитала – графическое представление сочетаний «риск - доходность», получаемых путем различных комбинаций безрискового актива и рискованного портфеля.

1.5. Пассивная инвестиционная стратегия и график рынка капиталов График распределения капиталов показывает различные варианты баланса между риском и доходностью, обеспечиваемые путем сочетания безрисковых активов с рискованным портфелем инвестора. Инвесторы могут выбирать активы, включаемые в рискованный портфель, используя либо пассивные, либо активные инвестиционные стратегии. Пассивная инвестиционная стратегия (passive strategy) – инвестиционная политика, реализация которой не предусматривает анализ ценных бумаг. Естественная стратегия заключается в выборе диверсифицированного портфеля обыкновенных акций. Получается портфель, взвешенный по стоимости. Часто инвестор выбирает портфель, все акции в котором относятся к тому или иному широкому рыночному индексу. График рынка капиталов (Capital Market Line – CML) – график распределения капитала, предусматривающий использование рыночного портфеля в качестве рискованного актива.

Портфельная теория Часть 2. Эффективная диверсификация

Содержание 2 части 2.1. Диверсификация и риски портфеля 2.2. Распределение активов при наличии двух рискованных активов в портфеле 2.3. Ковариация и корреляция 2.4. Три правила портфелей, включающих два рискованных актива 2.5. Достижение баланса «риск-доходность» с помощью портфелей, включающих два рискованных актива 2.6. Оптимальный рискованный портфель с безрисковым активом 2.7. Эффективная диверсификация со многими рискованными активами 2.8. Однофакторные модели определения доходности акций 2.9. Индексная модель Статистическое и графическое представление индексной модели

2.1. Диверсификация и риски портфеля Диверсифи- цируемый риск (diversifiable risk) Несисте- матический риск (nonsystem atic risk) Риск, специфический для конкретной фирмы (firm-specific risk) Уникальный риск (unique risk) = == Рыночный риск (market risk) Систематический риск (systematic risk) Недиверсифицируем ый риск (nondiversifiable risk) == Определяется общеэкономическими факторами: инфляцией, процентными ставками, обменными курсами, экономическими циклами и т.п. Определяется деятельностью предприятия

2.1. Диверсификация и риски портфеля

2.2. Распределение активов при наличии двух рискованных активов в портфеле Задача 2: добавить к двум рискованным активам безрисковый, т.е. решить базовую задачу распределения активов по трем важнейшим классам активов: Акциям; Облигациям; Безрисковым инструментам денежного рынка Т.е. задача 1: Полный портфель (complete portfolio) Рискованные активы, например, фонд акций– Удельный вес рискованных активов в полном портфеле – w s Рискованные активы, например, фонд облигаций– Удельный вес рискованных активов в полном портфеле – w b

2.2. Распределение активов при наличии двух рискованных активов в портфеле Важным показателем риска портфеля является степень, в какой ставки доходности этих активов стремятся к однонаправленности своих колебаний (или наоборот, прослеживается тенденция к их колебаниях в противофазе один другому) Т.е. риск портфеля зависит от корреляции (correlation) между ставками доходности активов, входящих в портфель Почему?- Воспользуемся анализом сценариев

2.2. Распределение активов при наличии двух рискованных активов в портфеле Сценарий Вероятность Ставка доходности, % Фонд акций Фонд облигаций Экономический спад 1/ Нормальное развитие 1/ Экономический подъем 1/ Предположительные ставки доходности для фондов акций и облигаций Каковы характеристики риска и доходности такого портфеля?

2.2. Распределение активов при наличии двух рискованных активов в портфеле Сценарий Фонд акций Фонд облигаций Ставка доходности (%) Отклонение от ожидаемой доходности (%) Отклонение в квадрате Ставка доходности (%) Отклонение от ожидаемой доходности (%) Отклонени е в квадрате Экономический спад Нормальное развитие Экономический подъем Ожидаемая доходность 1/3 ( ) = 11%1/3 (17+7-3) = 7% Дисперсия 1/3 ( ) = 204,71/3 ( ) = 66,7 Стандартное отклонение Ожидаемая доходность и изменчивость для двух фондов

2.2. Распределение активов при наличии двух рискованных активов в портфеле Сценарий ВероятностьСтавка доходности рискованных активов Портфель Фонд акций (%) Фонд облигаций (%) Ожидаемая доходность портфеля (%) Отклонение от ожидаемой доходности (%) Отклонение в квадрате Экономический спад 1/ ,0-416 Нормальное развитие 1/ ,50,50,25 Экономический подъем 1/ ,53,512,25 Ожидаемая доходность 1179 Дисперсия 204,766,79,5 Стандартное отклонение 14,38,23,1 Ставка доходности равновзвешенного портфеля по каждому из сценариев; ожидаемая доходность, дисперсия и стандартное отклонение портфеля Ожидаемая доходность портфеля – среднее значение ожидаемой доходности двух активов. Стандартное отклонение портфеля меньше, чем стандартное отклонение любого из активов.

2.2. Распределение активов при наличии двух рискованных активов в портфеле Т.о. Портфель, состоящий из двух рискованных активов оказывается менее рискованным, чем каждый из активов в отдельности. ? – Как определить, в какой мере доходности двух активов повторяют или взаимно компенсируют друг друга? Мерой этих тенденций являются статистические характеристики – ковариация и корреляция

2.3. Ковариация и корреляция Ковариация вычисляется примерно так же, как и дисперсия. Однако вместо того чтобы измерять типичное отклонение доходности актива от ее ожидаемого значения, нужно измерить степень, в которой колебания доходности этих двух активов стремятся усиливать или, наоборот, взаимно компенсировать друг друга. Сценарий Фонд акций Фонд облигаций Произведе- ние отклонений Ставка доходности (%) Отклонение от ожидаемой доходности (%) Ставка доходности (%) Отклонение от ожидаемой доходности (%) Экономический спад Нормальное развитие Экономический подъем Ковариация между ставками доходности фондов акций и облигаций Ковариация = среднее произведение отклонений = 1/3 ( )= -116,7

2.3. Ковариация и корреляция Усредняя произведения по всем сценариям, получаем меру средней тенденции к синхронным изменениям доходности активов. Мы пытаемся измерить степень, в которой ставки доходности «склонны» измеряться синхронно, т.е. изменяться вместе, или «соизмеряться» («co- vary»). Отрицательное значение ковариации указывает на то, что два актива изменяются в противофазе. Абсолютную величину ковариации интерпретировать трудно. Для этого используется коэффициент корреляции.

2.3. Ковариация и корреляция Коэффициент корреляции (correlation coeffitient) = ρ = Диапазон коэффициентов корреляции простирается от -1 до +1. Значение коэффициента -1 указывает на идеальную отрицательную корреляцию, т.е. самую сильную тенденцию к обратной взаимозависимости активов. Значение +1 указывает на идеальную положительную корреляцию. Нулевой коэффициент корреляции указывает на то, что активы не связаны между собой.

2.3. Ковариация и корреляция Контрольный вопрос 1. Допустим, что ставки доходности портфеля облигаций в рассмотренных сценариях равняются: 10 % - в ситуации экономического спада, 7 % в ситуации нормального экономического развития, - 2 % - в ситуации экономического подъема Какой будет ковариация и коэффициент корреляции между ставками доходности портфеля акций и портфеля облигаций?

Распределение активов при наличии двух рискованных активов в портфеле Метод, альтернативный анализу сценариев для получения данных о риске и доходности портфеля ценных бумаг, - использование фактических данных за прошедший период.

2.4. Три правила портфелей, включающих два рискованных актива Допустим, что доля средств инвестора (w B ) вложена в фонд облигаций, а остаток – 1 – w B (обозначим w S ), инвестирован в фонд акций. Тогда: Правило 1. Ставка доходности портфеля представляет собой взвешенное среднее значение ставок доходности входящих в него отдельных ценных бумаг, причем в качестве весовых коэффициентов используются пропорции вложения средств инвестора: Правило 2. Ожидаемая ставка доходности портфеля представляет собой взвешенное среднее ожидаемых ставок доходности отдельных ценных бумаг, причем в качестве весовых коэффициентов используются доли этих ценных бумаг в портфеле: Правило 3. Дисперсия доходности портфеля, включающего два рискованных актива, равняется, где p BS – коэффициент корреляции между двумя активами.

2.5. Достижение баланса «риск-доходность» с помощью портфелей, включающих два рискованных актива Совокупность инвестиционных возможностей (investment opportunity set), имеющихся в распоряжении инвестора – совокупность доступных сочетаний «риск - доходность» для инвестиционного портфеля Совокупность инвестиционных возможностей для фондов облигаций и акций Инвестиционные пропорции Ожидаемая доходность (%) Стандартное отклонение (%) wBwB wsws E(r p )GpGp 0,01,017,025,0 0,20,815,620,14 0,40,614,215,75 0,5 13,513,87 0,60,412,812,32 0,80,211,410,824 0,81270,187311,3110,822 1,00,010,012,0 Входные данные: E(r B )=10%, E(r S )=17%, σ B = 12 %, σ S = 25 %, ρ BS =0

2.5. Достижение баланса «риск-доходность» с помощью портфелей, включающих два рискованных актива Точки на совокупности инвестиционных возможностей можно найти путем изменения пропорций инвестирования и вычисления итоговых значений ожидаемой доходности и стандартного отклонения. Инвесторам нужны портфели, лежащие в "северо-западной" части. Среди портфелей на участке кривой с положительным наклоном наилучший вариант определяется готовностью инвестора согласиться на повышенный риск для обеспечения более высокой доходности. Считается, что портфель А доминирует над портфелем В, если все инвесторы предпочитают иметь А, а не В. Это произойдет в случае, если средняя доходность портфеля А окажется выше, чем у портфеля В, а дисперсия портфеля А окажется ниже, чем у портфеля В: Совокупность инвестиционных возможностей для фондов акций и облигаций

2.5. Достижение баланса «риск-доходность» с помощью портфелей, включающих два рискованных актива Совокупность инвестиционных возможностей для акций и облигаций в различными коэффициентами корреляции

2.5. Достижение баланса «риск-доходность» с помощью портфелей, включающих два рискованных актива Контрольный вопрос 2 Допустим, что Вам требуется инвестировать 50 % Вашего портфеля в акции и 50 % в облигации. а) если стандартное отклонение доходности портфеля равняется 15 %, то каким должен быть коэффициент корреляции между ставками доходности акций и облигаций? в) какова ожидаемая ставка доходности портфеля? с) Допустим, что коэффициент корреляции между ставками доходности акций и облигаций равняется 0,22,однако вы можете совершенно свободно выбирать пропорции формирования своего портфеля. Отличается ли эта ситуация от описанной в п. а.?

2.6. Оптимальный рискованный портфель с безрисковым активом Портфель А: 87,06% в облигациях и 12,94% в акциях Ожидаемая ставка доходности 10,91%, стандартное отклонение 11,54%. Коэффициент "доходность-риск" (собой наклон CAL): Портфель В: 65% в облигациях и 35% в акциях, ожидаемая доходность - 12,45% среднеквадратическом отклонение - 12,83%. Коэффициент "доходность-риск" любого портфеля на CAL для В равняется: S B =0,35 Сочетания портфеля В и безрискового актива обеспечивают более высокую ожидаемую доходность при любом уровне риска (стандартном отклонении), чем сочетания портфеля А и того же безрискового актива. => Портфель В доминирует над портфелем А Совокупность инвестиционных возможностей для облигаций и акций с двумя графиками распределения капитала

2.6. Оптимальный рискованный портфель с безрисковым активом Оптимальный рискованный портфель (optimal risky portfolio) – наилучшее сочетание рискованных активов для последующего их объединения в полном портфеле с безрисковыми активами это рискованный портфель, позволяющий получить наивысшую из возможных значения доходности на CAL График распределения капитала (с оптимальным портфелем) с использованием облигаций, акций и безрисковых активов E(r o )=14,36% S o =(14,36-8)/ 17,07 = 0,37 Т.о. Любой инвестор (склонный и не склонный к риску) выберет в качестве рискованного актива портфель О. Инвесторы различаются лишь по тому, как они распределяют свои фонды между портфелем О и безрисковым активом.

2.6. Оптимальный рискованный портфель с безрисковым активом Контрольный вопрос 3. Общая совокупность ценных бумаг включает рискованные акции Х, индексный фонд М и безрисковые ценные бумаги. Коэффициент корреляции между Х и М равен 0,2 Построить график совокупности инвестиционных возможностей для ценных бумаг Х и М Найти оптимальный рискованный портфель О, а также ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля Найти наклон CAL, формируемый безрисковыми бумагами и портфелем О. Допустим, что инвестор помещает 2/9, т.е. 22,22% полного портфеля в рискованный портфель Щ, а остаток – в казначейские векселя. Вычислите состав полного портфеля Ожидаемая доходность, %Стандартное отклонение, % Х2560 М2030 Безрисковые бумаги 50

2.7. Эффективная диверсификация со многими рискованными активами Этапы те же. 1. Определение наилучших из возможных (эффективных) сочетаний «риск-доходность», реализуемых с помощью заданной совокупности рискованных активов. 2. Определение оптимального портфеля рискованных активов – того, который поддерживает самый крутой график CAL 3. Выбор подходящего полного портфеля, исходя из склонности инвестора к риску. Для этого объединяется безрисковый актив с оптимальным рискованным портфелем.

2.7. Эффективная диверсификация со многими рискованными активами. 1 этап: построение эффективное границы рискованных активов. Эффективная граница рисковых активов и отдельно взятые активы Граница эффективного множества портфелей, эффективная граница (efficient frontier) – кривая, представляющая совокупность портфелей рискованных активов, которая максимизирует ожидаемые ставки доходности при каждом уровне риска портфеля

2.7. Эффективная диверсификация со многими рискованными активами. 1 этап: построение эффективное границы рискованных активов. На инвесторов могут налагаться ограничения, не позволяющие ему выбирать портфели на эффективной границе. Например: Запрещение «коротких» продаж; Требование минимального уровня дивидендной доходности; Запрещение инвестиций в компании, занимающиеся «нежелательной общественной деятельностью» и т.д. Т.о. менеджеры портфеля могут «настроить» эффективную границу для любой конкретной цели и конкретного ограничения. Чем больше ограничений, тем ниже коэффициент «доходность-риск» в сравнении с границей, на которую налагается меньше ограничений

2.7. Эффективная диверсификация со многими рискованными активами. 2 этап: Выбор оптимального рискованного портфеля

2.7. Эффективная диверсификация со многими рискованными активами. 3 этап: Выбор предпочтительного полного портфеля CAL O, оптимальный рискованный портфель Полные портфели с различным сочетанием риска и доходности σрσр E(r p ) Управляющий портфелем предлагает один и тот же рискованный портфель О всем клиентам, безотносительно их склонности к риску. Склонность к риску учитывается лишь тогда, когда клиенты выбирают подходящую для себя точку на CAL.

2.7. Эффективная диверсификация со многими рискованными активами. 3 этап: Выбор предпочтительного полного портфеля Свойство разделения (separation property,James Tobin, 1958): Выбор портфеля предполагает две независимые задачи: 1. Техническая задача определения оптимального рискованного портфеля О 2. Формирование полного портфеля из безрисковых активов и портфеля О- зависит от индивидуальных предпочтений клиентов.

2.7. Эффективная диверсификация со многими рискованными активами Контрольный вопрос 4. Двое управляющих активами использует данные аналитиков для формирования оптимального портфеля. Эффективная граница менеджера А доминирует над эффективной границей менеджера В. Свидетельствует ли более привлекательная эффективная граница менеджера А о том, что ему удалось воспользоваться услугами более квалифицированного аналитика?

2.8. Однофакторные модели определения доходности акций Факторные модели (factor models) – статистические модели, предназначенная для оценки влияния собственного и рыночного риска на доходность конкретной ценной бумаги или их портфеля. William Sharpe, 1963 – первым использовал факторную модель для объяснения преимуществ диверсификации. Избыточная (дополнительная) доходность (excess return) – превышение ставки доходности ценной бумаги над безрисковой ставкой. R i =r i -r f Разобьем избыточную доходность на три составляющие: 1.E(r i ) - ожидаемая (expected) избыточная доходность за период владения (Holding-Period Return HPR) в начале этого периода. 2. М выражает рыночные или макроэкономические факторы, причем нуль означает их отсутствие в течение периода владения. βi чувствительность данной акции к макроэкономическому (систематическому, рыночному) фактору. 3. e i это воздействие непредсказуемых факторов, специфических для конкретной фирмы.

2.9. Индексная модель Индексная модель (index model) – модель определения доходности акций, использующая какой-либо рыночный индекс в качестве "представителя" факторов общего или систематического риска. Индексная модель позволяет разделить достигнутую ставку доходности той или иной акции на макро- (систематический) и микро- (специфический) компоненты. Избыточная ставка доходности каждой ценной бумаги представляет собой сумму трех компонентов: Избыточная ставка доходности каждой ценной бумаги:Символ Избыточная доходность акций, если рыночный фактор носит нейтральный характер, т.е. избыточная рыночная доходность равна нулю Компонент доходности, вызванный "движениями" рынка в целом (представлен индексом R M ); чувствительность соответствующей акции к рыночным изменениям Компонент доходности, связанный с неожиданными событиями, которые касаются только этой акции (специфическими для конкретной фирмы)

2.9. Индексная модель Т.о. совокупная изменчивость каждой акции зависит: 1.Изменчивости, связанной с неопределенностью, общей для всего рынка. Зависит от : 1. Изменчивости R M (т.е.σ 2 М ), 2. Чувствительности этой акции к колебаниям R M. Измеряется коэффициентом β. 2.Дисперсии, связанной со специфическим риском, измеряемым ε. Это дисперсия в той части доходности акций, которая не зависит от состояния рынка в целом.

Избыточная рыночная доходность (Rm) Избыточная доходность актива { β β – Степень изменения доходностей активов при изменениях доходности рыночного портфеля; Если β = 1,5 => в среднем доходность акции в 1,5 раза больше доходности рыночного портфеля. Доходность актива и рыночного портфеля за фиксированный период времени Статистическое и графическое представление индексной модели Характеристическая прямая ценной бумаги (security characteristic line) Эта линия регрессии не представляет фактическую доходность, она показывает влияние индексной доходности на наше ожидание доходности актива

2.10. Статистическое и графическое представление индексной модели «Ожидаемое значение R i при заданном значении R M равняется отрезку, отсекаемому линией регрессии на вертикальной оси, плюс коэффициент наклона, умноженный на заданное значение R M » Фактические ставки доходности ценной бумаги включают «элемент неожиданности», специфический для конкретной фирмы е i Уравнение показывает, что чем больше коэффициент «бета» акции, т.е. чем больше угол наклона линии регрессии, чем больше систематический риск этой ценно бумаги (), так же как и ее суммарная дисперсия (). Коэффициент наклона «бета» средней акции (average security) равняется 1: поскольку рынок включает все ценные бумаги, типичной реакцией на любое движение рынка должно быть «один за один».

Ценовая модель рынка капитала и арбитражная теория ценообразования См. в отдельной лекции