Показательная функция. Цели урока: Рассмотреть степень с иррациональным показателем; Ввести определение показательной функции Сформулировать основные.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Показательная функция ее свойства и график. График показательной функции Свойства: Не является ни четной, ни нечетной. 4. Не имеет нулей функции.
Advertisements

Показательная функция Свойства и график. Определение показательной функции Показательной функцией называется функция у = а, где а – заданное число, а>0,
Показательная функция Учитель: Щебетенко Клавдия Александровна.
Тема: Показательная функция Цели урока: - Рассмотрение основных свойств показательной функции; - построение графика; - решение показательных уравнений.
Показательная функция, ее свойства и график Демонстрационный материал 11 класс.
Свойства функций Постоянная функция у=С. С=4.
Показательная функция, ее свойства и график Демонстрационный материал 10 класс.
Свойства и графики элементарных функций В помощь ученику.
Показательная функция. - это функция вида График показательной функции D(f)=(-; + ) E(f)=(0; + ) Ни четная, ни нечетная убывающаяВозрастающая НепрерывнаяНепрерывная.
Степенные функции, их свойства и графики. Степенные функции Степенными функциями называют функции вида y = x r, где r – любое действительное число. 1)
Свойства функций. 1)Возрастание и убывание функций. ! Функцию у = f (x) называют возрастающей на множестве Х D (f), если для любых точек х 1.
Числовые функции. K>0 K0 возрастает, при k 1) D(f)=[0; ) 2) Возрастает 3) Ограничена снизу, не ограничена сверху 4) Наименьшее значение =0, наибольшего.
Функции y=x n (n N), их свойства и графики.
Автор: Семёнова Елена Юрьевна х у 0 МОУ СОШ 5 - «Школа здоровья и развития» г. Радужный.
Функции х n. х 0 Свойства функции 1) D(f) = [0; +) 2) функция не является ни четной, ни нечетной, 3) возрастает на [0; +), 4) не ограничена сверху, ограничена.
1) D(f)= (-;+ ) 2) E(f)= (- ; 7] 3) Точки пересечения с осями координат С осью Ох : у = 0 х 1 = - 5 ; х 2 = 5 С осью Оу : х = 0 у = 2 4) у> 0, х є(- 5;
х у 01 1 х у х у х у х у х у х у 01 1 х у 01 1 Графическое лото В 1 1) у = х ) у = х 7 3) у = 1 4) у.
Степенные функции, их свойства и графики. у = х х у у = х 2 х у у = х 3 х у х у Прямая Парабола Кубическаяпарабола Гипербола Изучены функции, построены.
Функции y=x -n (n N), их свойства и графики.
Обратные тригонометрические функции Графики и свойства.
Транксрипт:

Показательная функция

Цели урока: Рассмотреть степень с иррациональным показателем; Ввести определение показательной функции Сформулировать основные свойства показательной функции Рассмотреть построение графика

Информационный бум В биологии - колонии микробов в чашке Петри Кролики в Австралии Цепные реакции – в химии В физике - радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты, охлаждение тела.В физике - радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты, охлаждение тела. Выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение А так же утверждают, что количество информации удваивается каждые 10 лет.А так же утверждают, что количество информации удваивается каждые 10 лет.

(3/5) -1 a 1 3 1/2 (4/9) 0 a *81 (1/2) -3 a -n 36 1/2* 8 1/ /3 2 -3,5

Выражение 2 х 2 2 =4 2 5 = = =1/2 4 =1/16 2 4/3 = 32 4 = ,5 = 1/2 3,5 =1/2 7= 1/(8 2)= 2/16 2)=

У=2 х – на множестве рациональных чисел Функция дискретна x y

Х – иррациональное? 2 3 axax

3=1, … 1; 1,7 1,73; 1,732;1,73205; 1, ;… последовательность возрастает 2 1 ; 2 1,7 ; 2 1,73 ;2 1,732 ; 2 1,73205 ; 2 1, ;… последовательность возрастает Ограниченная, а значит сходится к одному пределу - значение 2 3

Можно определить π 0 < a < 1 (2/3) π = (3/2) -π

Свойства степеней с любыми действительными показателями

Функция y = 2 х 1. D (f) = (-; +); 2. не является ни четной, ни нечётной; 3.возрастает; 4. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения; 5.непрерывна; 6. E (f)=(0;+); 7. выпукла вниз.

Функция y = (1/2) х 1. D (f) = (-; +); 2. не является ни четной, ни нечётной; 3.убывает; 4. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения; 5.непрерывна; 6. E (f)=(0;+); 7. выпукла вниз.

Графики симметричны относительно оси Оу Графики функций f (x) и f (-x)

Показательная функция

Свойства функции у = а х п \ п а >10 < a < 1 1. D (f)=(-;+) 2. E (f)=(0;+) 3. возрастает убывает 4. непрерывна Непрерывна 5. у наиб., у наим. не существует 6. Ни чётная, ни нечётная

При х -, то lim a x =0; если a>1, то если 0< a <1, то При х +, то lim a x =0 ; Ось х является горизонтальной асимптотой графика показательной функции Y = 0 Х =0 Х > 0 Y = X x

Y = 3 x Y = x 3 Y = x 5/3 Y = (3) x jukhkhjk

Радиоактивный распад m=m 0 2 -t/T

Количество информации удваивается каждые 10 лет По оси Ох – по закону арифметической прогрессии:1,2,3,4…. По оси Оу – по закону геометрической прогрессии: 2 1,2 2,2 3,2 4 … График показательной функции, его называют экспонентой ( от латинского exponere - выставлять напоказ)