Місце задач з параметрами в курсі елементарної математики. Класифікація задач з параметрами та методи їх розвязання.

Основна мета: Ознайомити з поняттям рівняння з параметрами, областю допустимих значень параметра; Провести класифікацію рівнянь з параметрами.

Основні вимоги: Учні повинні знати: Перехід від однотипних рівнянь до рівнянь з параметрами; Поняття параметра як тимчасової змінної; Область зміни параметрів; Класифікацію рівнянь з параметрами.

Параметр в шкільному курсі математики: Функція пряма пропорційність y=kx (x,y – змінні, k – параметр, k0); Лінійна функція y=kx+b (x,y – змінні, k,b - параметри); Лінійне рівняння ax+b=0 (x – змінна, a, b – параметри); Квадратне рівняння ax 2 + bx+c=0 ( x – змінна, a,b,c – параметри, a0).

Розвязати рівняння з параметром – це означає, що для кожного значення параметра а слід встановити, чи має рівняння розвязки; якщо так, то знайти ці розвязки, які зазвичай залежать від параметра а.

Параметр а – фіксоване, але невідоме число. Це дає можливість оперувати параметром як числом, але потребує проведення відповідних досліджень.

Задачі з параметрами поділяють на: знаходження розвязків рівнянь, нерівностей дослідження кількості коренів в залежності від параметра

Способи розвязування задач з параметрами: алгебраїчний – ґрунтується на перетворенні аналітичних виразів; геометричний (графічний) - використовуються властивості, графіки функцій і рівнянь.

Приклади розвязання найпростіших задач з параметрами: Порівняйте -а і 3а. Якщо a<0, то –a>3a; Якщо a=0, то –a=3a; Якщо a>0, то –a<3a.

Розвязати рівняння: ax=1; (a 2 -1)x=a+1 якщо a0, x=1/a; якщо a=1, x ; якщо a=0, x. якщо a=-1, x R; якщо a±1, x=1/(a-1).

x 2 =a-1; (a 2 -4)x=a+2; Розвязати рівняння:

Відповіді до запропонованих завдань: x 2 =a-1; (a 2 -4)x=a+2; якщо a=1, x=0; якщо a=2, x ; якщо a>1, x= ± ; якщо a=-2, x R; якщо a<1, x R. якщо a ±2, x=1/(a-2).

Відповіді до запропонованих завдань: якщо a=-2, x ; якщо a-2, x=2. якщо a=2, x ; якщо a2, x=a. якщо a=2, x ; якщо a=0, x R/{2}; якщо a2, a0,x=a. якщо a>0, x ; якщо a<0, x=a 2 ; якщо a=0, x=0.

Завдання для домашньої роботи: