Загальноосвітня школа ׀-׀׀׀ ступенів 16 Границя функції в точці Вчитель: Морозова А.В. Сміла 2011
Розглянемо функцію у = f (х), де аргумент змінюється неперервно (набуває всіх значень з певного проміжку, крім, можливо, однієї внутрішньої точки даного проміжку). Розглянемо функцію у = f (х), де аргумент змінюється неперервно (набуває всіх значень з певного проміжку, крім, можливо, однієї внутрішньої точки даного проміжку).
Приклад Простежимо, як поводить себе функція f (х) = + 2, коли значення аргументу х як завгодно близько наближається до числа 2. Символічно це позначають так: х 2. З малюнка 105 випливає, що коли х 2 зліва або справа, то відповідні значення функції f (х) як завгодно близько наближаються до числа 4, тобто ці значення мало відрізнятимуться від числа 4. Простежимо, як поводить себе функція f (х) = + 2, коли значення аргументу х як завгодно близько наближається до числа 2. Символічно це позначають так: х 2. З малюнка 105 випливає, що коли х 2 зліва або справа, то відповідні значення функції f (х) як завгодно близько наближаються до числа 4, тобто ці значення мало відрізнятимуться від числа 4.
У такому разі кажуть, що функція f (х) = + 2 має границею число 4, якщо х 2, або в точці х 0 = 2, Символічно це записують так: У такому разі кажуть, що функція f (х) = + 2 має границею число 4, якщо х 2, або в точці х 0 = 2, Символічно це записують так:
Означення Число А називається границею функції у = f (х) у точці х 0, якщо для будь-якого числа > 0 існує таке число > 0, що для всіх і таких, що, якщо виконується нерівність Число А називається границею функції у = f (х) у точці х 0, якщо для будь-якого числа > 0 існує таке число > 0, що для всіх і таких, що, якщо виконується нерівність Символічно це записують так: Символічно це записують так: або або
Розвязання вправ
Самостійна робота І варіант ІІ варіант
Взаємоперевірка І варіант 1) 1 2) 2 3) -2 4) 5 ІІ варіант 1) 2 2) 1 3) 6 4) 1